En matemáticas , la matriz persimétrica puede referirse a:
- una matriz cuadrada que es simétrica con respecto a la diagonal de noreste a suroeste; o
- una matriz cuadrada tal que los valores en cada línea perpendicular a la diagonal principal sean los mismos para una línea dada.
La primera definición es la más común en la literatura reciente. La designación " matriz de Hankel " se usa a menudo para matrices que satisfacen la propiedad en la segunda definición.
Definición 1
Sea A = ( a i j ) una matriz n × n . La primera definición de persimétrico requiere que
- por todo i , j . [1]
Por ejemplo, las matrices persimétricas de 5 × 5 tienen la forma
Esto se puede expresar de manera equivalente como AJ = JA T donde J es la matriz de intercambio .
Una matriz simétrica es una matriz cuyos valores son simétricos en la diagonal de noroeste a sureste. Si una matriz simétrica se gira 90 °, se convierte en una matriz persimétrica. Las matrices persimétricas simétricas a veces se denominan matrices bisimétricas .
Definición 2
La segunda definición se debe a Thomas Muir . [2] Dice que la matriz cuadrada A = ( a i j ) es persimétrica si a i j depende solo de i + j . Las matrices persimétricas en este sentido, o las matrices de Hankel como se las llama a menudo, tienen la forma
Un determinante persimétrico es el determinante de una matriz persimétrica. [2]
Una matriz para la cual los valores en cada línea paralela a la diagonal principal son constantes se llama matriz de Toeplitz .
Ver también
Referencias
- ^ Golub, Gene H .; Van Loan, Charles F. (1996), Computaciones matriciales (3.a ed.), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9. Consulte la página 193.
- ^ a b Muir, Thomas (1960), Tratado sobre la teoría de los determinantes , Dover Press, p. 419