Pierre François Verhulst (28 de octubre de 1804, Bruselas - 15 de febrero de 1849, Bruselas ) fue un matemático belga y doctor en teoría de números de la Universidad de Gante en 1825. Es más conocido por el modelo de crecimiento logístico .
Ecuación logística
Verhulst desarrolló la función logística en una serie de tres artículos entre 1838 y 1847, basados en una investigación sobre el modelado del crecimiento de la población que realizó a mediados de la década de 1830, bajo la dirección de Adolphe Quetelet ; consulte Función logística § Historial para obtener más detalles. [1]
Verhulst publicó en Verhulst (1838) la ecuación:
donde N ( t ) representa el número de individuos en el tiempo t , r la tasa de crecimiento intrínseca yes el efecto de apiñamiento dependiente de la densidad (también conocido como competencia intraespecífica). En esta ecuación, el equilibrio de la población (a veces denominado capacidad de carga , K ),, es
- .
En Verhulst (1845) llamó a la solución curva logística .
Más tarde, Raymond Pearl y Lowell Reed popularizaron la ecuación, pero con un supuesto equilibrio, K , como
donde K a veces representa el número máximo de individuos que el entorno puede soportar. En relación con el efecto de apiñamiento dependiente de la densidad,. La ecuación logística de Pearl-Reed se puede integrar exactamente y tiene solución
donde C = 1 / N (0) - 1 / K está determinado por la condición inicial N (0). La solución también se puede escribir como una media armónica ponderada de la condición inicial y la capacidad de carga,
Aunque la ecuación logística de tiempo continuo a menudo se compara con el mapa logístico debido a la similitud de forma, en realidad está más estrechamente relacionada con el modelo Beverton-Holt de reclutamiento pesquero.
El concepto de teoría de selección R / K deriva su nombre de la dinámica competitiva de crecimiento exponencial y capacidad de carga introducida por las ecuaciones anteriores.
Ver también
Obras
- Verhulst, Pierre-François (1838). "Aviso sur la loi que la población traje dans son accroissement" . Correspondencia matemática y física . 10 : 113-121 . Consultado el 18 de febrero de 2013 .
- Verhulst, Pierre-François (1841). Traité élémentaire des fonctions elliptiques: ouvrage destiné à faire suite aux traités élémentaires de calcul intégral . Bruselas: Hayez . Consultado el 18 de febrero de 2013 .
- Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la Population " [Investigaciones matemáticas sobre la ley del aumento del crecimiento de la población]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles . 18 : 1–42 . Consultado el 18 de febrero de 2013 .
- Verhulst, Pierre-François (1847). "Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la Population" . Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique . 20 : 1–32 . Consultado el 18 de febrero de 2013 .
Referencias
- ^ Cramer 2002 , págs. 3-5.
- Cramer, JS (2002). Los orígenes de la regresión logística (PDF) (Informe técnico). 119 . Instituto Tinbergen. págs. 167-178. doi : 10.2139 / ssrn.360300 .
- Publicado como: Cramer, JS (2004). "Los primeros orígenes del modelo logit". Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte C: Estudios de Historia y Filosofía de las Ciencias Biológicas y Biomédicas . 35 (4): 613–626. doi : 10.1016 / j.shpsc.2004.09.003 .