Los ángulos de Euler se pueden definir por geometría elemental o por composición de rotaciones. La definición geométrica demuestra que tres rotaciones elementales compuestas (rotaciones sobre los ejes de un sistema de coordenadas ) siempre son suficientes para alcanzar cualquier marco objetivo.
Las tres rotaciones elementales pueden ser extrínsecas (rotaciones sobre los ejes xyz del sistema de coordenadas original, que se supone permanece inmóvil), o intrínsecas (rotaciones sobre los ejes del sistema de coordenadas giratorio XYZ , solidario con el móvil, que cambia de orientación después de cada rotación elemental).
Los ángulos de Euler generalmente se denotan como α , β , γ o ψ , θ , φ . Diferentes autores pueden usar diferentes conjuntos de ejes de rotación para definir los ángulos de Euler, o diferentes nombres para los mismos ángulos. Por lo tanto, cualquier discusión que emplee ángulos de Euler siempre debe ir precedida de su definición.
Sin considerar la posibilidad de utilizar dos convenciones diferentes para la definición de los ejes de rotación (intrínsecos o extrínsecos), existen doce posibles secuencias de ejes de rotación, divididas en dos grupos:
Definición geométrica de los ángulos clásicos de Euler.
Se puede alcanzar cualquier orientación del objetivo, a partir de una orientación de referencia conocida, utilizando una secuencia específica de rotaciones intrínsecas, cuyas magnitudes son los ángulos de Euler de la orientación del objetivo. Este ejemplo usa la secuencia zx′-z″ .
Izquierda: un conjunto de cardán que muestra una secuencia de rotación z - x - z . Marco externo mostrado en la base. Ejes internos en color rojo. Derecha: un diagrama simple que muestra ángulos de Euler similares en un diagrama.
Movimientos básicos de Euler de la Tierra. Intrínseco (verde), Precesión (azul) y Nutación (rojo)
Ángulos de Tait-Bryan. Secuencia z - y ′- x ″ (rotaciones intrínsecas; N coincide con y' ). La secuencia de rotación del ángulo es ψ , θ , φ . Tenga en cuenta que en este caso ψ > 90° y θ es un ángulo negativo.
Ángulos de Tait-Bryan. Secuencia z - x ′- y ″ (rotaciones intrínsecas; N coincide con x ′)
Ángulos de rumbo, elevación y alabeo ( Z - Y ′- X ″) para una aeronave que utiliza ejes ENU a bordo tanto a bordo como para la estación de seguimiento en tierra. El marco de referencia fijo x - y - z representa una estación de seguimiento de este tipo. Los ejes integrados Y y Z no se muestran. X mostrada en color verde. Esta figura no respeta las reglas de la RHS: el eje y debe invertirse para formar una RHS con ángulos positivos indicados.
Los ejes principales de una aeronave según la norma aérea DIN 9300. Nótese que los marcos fijos y móviles deben coincidir con los ángulos cero. Por tanto, esta norma obligaría también a una convención de ejes compatibles en el sistema de referencia
Mnemotecnia para recordar nombres de ángulos
Proyecciones del vector Z
Proyecciones del vector Y
Proyecciones del eje x después de tres rotaciones de Tait-Bryan. Observe que theta es una rotación negativa alrededor del eje y ′.
Figuras polares que muestran la textura cristalográfica de gamma-TiAl en una aleación alfa2-gamma, medida con rayos X de alta energía. [8]
