vesica piscis
La vesica piscis es un tipo de lente , una forma matemática formada por la intersección de dos discos con el mismo radio, intersecándose de tal manera que el centro de cada disco se encuentra en el perímetro del otro. [1] En latín, "vesica piscis" significa literalmente "vejiga de pez", lo que refleja el parecido de la forma con las vejigas de aire duales unidas (" vejiga natatoria ") que se encuentran en la mayoría de los peces. [2] En italiano, el nombre de la forma es mandorla (" almendra "). [3]
Esta figura aparece en la primera proposición de los Elementos de Euclides , donde constituye el primer paso en la construcción de un triángulo equilátero utilizando un compás y una regla . El triángulo tiene como vértices los dos centros del disco y una de las dos esquinas agudas de la vesica piscis. [4]
Matemáticamente, la vesica piscis es un caso especial de lente , la forma formada por la intersección de dos discos.
La relación matemática entre la altura de la vesica piscis y el ancho en su centro es la raíz cuadrada de 3 , o 1.7320508... (ya que si se trazan líneas rectas que conectan los centros de los dos círculos entre sí y con los dos puntos donde los círculos se cortan, dos triángulos equiláteros se unen a lo largo de un borde). Las proporciones 265:153 = 1,7320261... y 1351:780 = 1,7320513... son dos de una serie de aproximaciones a este valor, cada una con la propiedad de que no se puede obtener una mejor aproximación con números enteros más pequeños. Arquímedes de Siracusa , en su Medida de un círculo , utiliza estas proporciones como límites superior e inferior: [5]
El área de la vesica piscis está formada por dos triángulos equiláteros y cuatro segmentos circulares iguales . En el dibujo, un triángulo y un segmento aparecen en azul.
Un triángulo y un segmento forman un sector de un sexto del círculo (60°). El área del sector es entonces: .
