En el análisis numérico , los métodos de predicción-corrección pertenecen a una clase de algoritmos diseñados para integrar ecuaciones diferenciales ordinarias, para encontrar una función desconocida que satisfaga una ecuación diferencial dada. Todos estos algoritmos proceden en dos pasos:
- El paso inicial de "predicción" comienza con una función ajustada a los valores de función y los valores de derivada en un conjunto de puntos anterior para extrapolar ("anticipar") el valor de esta función en un nuevo punto posterior.
- El siguiente paso "corrector" refina la aproximación inicial utilizando el valor predicho de la función y otro método para interpolar el valor de esa función desconocida en el mismo punto posterior.
Métodos predictor-corrector para resolver EDO
Al considerar la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) , un método predictor-corrector generalmente usa un método explícito para el paso del predictor y un método implícito para el paso del corrector.
Ejemplo: método de Euler con la regla trapezoidal
Se puede construir un método predictor-corrector simple (conocido como método de Heun ) a partir del método de Euler (un método explícito) y la regla trapezoidal (un método implícito).
Considere la ecuación diferencial
y denotar el tamaño del paso por .
Primero, el paso del predictor: a partir del valor actual , calcula un valor inicial de estimación a través del método de Euler,
A continuación, el paso del corrector: mejorar la conjetura inicial utilizando la regla trapezoidal,
Ese valor se utiliza como paso siguiente.
Modo PEC y modo PECE
Existen diferentes variantes de un método predictor-corrector, dependiendo de la frecuencia con la que se aplica el método corrector. El modo Predecir-Evaluar-Corregir-Evaluar (PECE) se refiere a la variante del ejemplo anterior:
También es posible evaluar la función f solo una vez por paso utilizando el método en el modo Predecir-Evaluar-Corregir (PEC):
Además, el paso del corrector puede repetirse con la esperanza de que esto logre una aproximación aún mejor a la verdadera solución. Si el método corrector se ejecuta dos veces, esto produce el modo PECECE:
El modo PECEC tiene una evaluación de función menos que el modo PECECE.
De manera más general, si el corrector se ejecuta k veces, el método está en modo P (EC) k o P (EC) k E. Si el método corrector se repite hasta que converge, esto podría llamarse PE (CE) ∞ . [1]
Ver también
Notas
- ^ Carnicero 2003 , p. 104
Referencias
- Butcher, John C. (2003), Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias , Nueva York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-96758-3.
- Presione, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). "Sección 17.6. Métodos multipaso, multivalor y predictor-corrector" . Recetas numéricas: el arte de la informática científica (3ª ed.). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Métodos predictores-correctores" . MathWorld .
- Métodos predictor-corrector para ecuaciones diferenciales