El concepto de factor de descuento estocástico (SDF) se utiliza en economía financiera y finanzas matemáticas . El nombre deriva del precio de un activo que se puede calcular "descontando" el flujo de caja futuro por el factor estocástico y luego tomando la expectativa. [1] Esta definición es de fundamental importancia en la fijación de precios de activos .
Si hay n activos con precios iniciales al comienzo de un período y pagos al final del período (todas las x son variables aleatorias (estocásticas) ), entonces SDF es cualquier variable aleatoria satisfactorio
El factor de descuento estocástico a veces se denomina núcleo de precios como, si la expectativa se escribe como una integral, entonces se puede interpretar como la función del núcleo en una transformación integral . [2] Otros nombres que a veces se usan para el SDF son " tasa marginal de sustitución " (la razón de utilidad de los estados , cuando la utilidad es separable y aditiva, aunque descontada por la tasa neutral al riesgo), un "cambio de medida", " deflactor de precios estatales " o una " densidad de precios estatales ". [2]
Propiedades
La existencia de un SDF es equivalente a la ley de un precio ; [1] de manera similar, la existencia de un SDF estrictamente positivo es equivalente a la ausencia de oportunidades de arbitraje (ver Teorema fundamental de fijación de precios de activos ). Siendo este el caso, entonces si es positivo, usando para denotar el retorno, podemos reescribir la definición como
y esto implica
Además, si hay una cartera compuesta por los activos, entonces el SDF satisface
Mediante una identidad estándar simple sobre covarianzas , tenemos
Suponga que hay un activo libre de riesgo. Luego implica . Sustituyendo esto en la última expresión y reordenando, se obtiene la siguiente fórmula para la prima de riesgo de cualquier activo o cartera con rendimiento.:
Esto muestra que las primas de riesgo están determinadas por covarianzas con cualquier SDF. [1]