prima gemela
Un primo gemelo es un número primo que es 2 menos o 2 más que otro número primo, por ejemplo, cualquier miembro del par primo gemelo (41, 43). En otras palabras, un primo gemelo es un primo que tiene un espacio primo de dos. A veces, el término primo gemelo se usa para un par de primos gemelos; un nombre alternativo para esto es gemelo primo o par primo .
Los primos gemelos se vuelven cada vez más raros a medida que uno examina rangos más grandes, de acuerdo con la tendencia general de los espacios entre primos adyacentes a aumentar a medida que los números mismos aumentan. Sin embargo, se desconoce si hay infinitos números primos gemelos (la llamada conjetura de los números primos gemelos ) o si hay un par más grande. El trabajo innovador [1] de Yitang Zhang en 2013, así como el trabajo de James Maynard , Terence Tao y otros, ha hecho un progreso sustancial para demostrar que hay infinitos números primos gemelos, pero en la actualidad esto sigue sin resolverse. [2]
Por lo general, el par (2, 3) no se considera un par de primos gemelos. [3] Dado que 2 es el único primo par, este par es el único par de números primos que difieren en uno; por lo tanto, los primos gemelos están lo más juntos posible para cualquier otro par de primos.
Cinco es el único primo que pertenece a dos pares, como todo par primo gemelo mayor que es de la forma de algún número natural n ; es decir, el número entre los dos números primos es un múltiplo de 6. [4] Como resultado, la suma de cualquier par de números primos gemelos (excepto 3 y 5) es divisible por 12.
En 1915, Viggo Brun demostró que la suma de los recíprocos de los primos gemelos era convergente. [5] Este famoso resultado, llamado teorema de Brun , fue el primer uso del tamiz de Brun y ayudó a iniciar el desarrollo de la teoría moderna del tamiz . La versión moderna del argumento de Brun se puede usar para mostrar que el número de primos gemelos menores que N no excede
donde , donde C 2 es la constante prima gemela , dada a continuación . [7]
