En economía, el conjunto de producción es un constructo que representa las posibles entradas y salidas de un proceso de producción .
Un vector de producción representa un proceso como un vector que contiene una entrada para cada producto básico de la economía. Las salidas están representadas por entradas positivas que dan las cantidades producidas y las entradas por entradas negativas que dan las cantidades consumidas.
Si los productos básicos de la economía son ( trabajo , maíz , harina , pan ) y un molino utiliza una unidad de trabajo para producir 8 unidades de harina a partir de 10 unidades de maíz, entonces su vector de producción es (–1, –10,8, 0). Si necesita la misma cantidad de mano de obra para funcionar a la mitad de su capacidad, entonces el vector de producción (–1, –5,4,0) también sería operativamente posible. El conjunto de todos los vectores de producción operacionalmente posibles es el conjunto de producción de la fábrica.
Si y es un vector de producción yp es el vector de precios de la economía, entonces p · y es el valor de la producción neta. El propietario del molino normalmente elegirá y del conjunto de producción para maximizar esta cantidad. p · y se define como el 'beneficio' del vector y , y el comportamiento del propietario del molino se describe como 'maximizador de beneficios'. [1]
Propiedades de los conjuntos de producción
Las siguientes propiedades pueden atribuirse a conjuntos de producción. [2]
- No vacío. El productor tiene al menos un curso de acción posible. Siempre aguanta.
- Cierre . El conjunto de producción incluye su propio límite. Esta es una propiedad técnica que siempre se mantiene en la práctica.
- Posibilidad de separación. Un conjunto de producción se puede separar en entradas y salidas si cada campo es no negativo en todos los elementos o no positivo en todos los elementos. Esto normalmente se aplica a empresas individuales, pero no, por ejemplo, a una economía nacional.
- No hay almuerzo gratis. Es imposible producir algo de la nada. Matemáticamente no hay ningún vector en el conjunto de producción con al menos una entrada positiva y sin entradas negativas. Siempre aguanta.
- Posibilidad de inacción. El vector cero pertenece al conjunto de producción; en otras palabras, es posible no producir nada consumiendo nada. Esta propiedad casi nunca se mantiene exactamente: se necesitarán recursos para liquidar una empresa o para mantenerla mientras esté inactiva. La propiedad puede ser una aproximación útil.
- Eliminación gratuita . Si y es un elemento del conjunto de producción Y , entonces también lo es cualquier vector que consuma más de un insumo dado o produzca menos de un producto dado. Matemáticamente, si e es un vector de ninguna de cuyas entradas es negativo, y si y ∈ Y , a continuación, y - e ∈ Y . Esta también puede ser una aproximación útil.
- Salida única . La producción a menudo se basa en unidades (por ejemplo, molinos harineros) que producen una única salida a partir de más de un insumo. Un conjunto de producción separable tiene una única salida si exactamente un campo contiene una entrada positiva.
- Consumo de trabajo . El trabajo suele ser un insumo para todos los elementos de un conjunto de producción que tienen una producción positiva.
- Irreversibilidad . Si y ∈ Y y Y ≠ 0 entonces (- y ) ∉ Y . Siempre se mantiene en la práctica.
- Convexidad . Si dos vectores se encuentran dentro del conjunto de producción, también lo hacen todos los puntos intermedios. Esto a menudo se mantiene como una aproximación, pero no se puede aplicar exactamente si las entradas o salidas comprenden unidades discretas.
- Aditividad (o entrada libre ). Esta propiedad es relevante para el conjunto de producción de una industria o de una economía, pero no, por ejemplo, para un solo molino harinero. Significa que si el vector de producción y es posible, y también lo es y ' , entonces también lo es y + y' . Entonces, si se puede construir un molino con miras a funcionar de una manera, y se puede construir otro molino con miras a funcionar de otra manera, entonces ambos pueden construirse para producir la suma de los resultados previstos a partir de la suma de los insumos previstos. La entrada libre es un postulado de competencia perfecta .
- Rendimientos a escala y economías de escala . Vea abajo.
La función de producción
Si un conjunto de producción es separable y tiene una única salida, entonces se puede construir una función F ( y ) cuyo valor es la cantidad máxima de producción que se puede obtener para insumos dados, y cuyo dominio es el conjunto de subvectores de insumos representados en el conjunto de producción. Esto se conoce como función de producción .
Si un conjunto de producción es separable, entonces podemos definir una "función de valor de producción" f p ( x ) en términos de un vector de precios p . Si x es una cantidad monetaria, entonces f p ( x ) es el valor monetario máximo de producción que se puede obtener en Y a partir de insumos cuyo costo es x .
Retornos a escala
Los rendimientos constantes a escala significan que si y está en el conjunto de producción, también lo está λ y para cualquier λ positivo. Los retornos pueden ser constantes en una región; por ejemplo, siempre que λ no esté demasiado lejos de 1 para una y dada . No existe una forma completamente satisfactoria de definir rendimientos crecientes o decrecientes a escala para conjuntos de producción en general.
Si el conjunto de producción Y se puede representar mediante una función de producción F cuyo argumento es el subvector de entrada de un vector de producción, entonces se dispone de rendimientos crecientes a escala si F (λ y )> λ F ( y ) para todo λ> 1 y F (λ y ) <λ F ( y ) para todo λ <1. Se puede establecer una condición inversa para rendimientos decrecientes a escala .
Economías de escala
Si Y es un conjunto de producción separable con una función de valor de la producción f p , entonces (positivo) economías de escala están presentes si f p (λ x )> λ f p ( x ) para todo λ> 1 y f p (λ x ) <λ f p ( x ) para todo λ <1. La condición opuesta puede denominarse economías (o deseconomías) negativas de escala.
Si Y tiene una sola producción y los precios son positivos, las economías de escala positivas equivalen a rendimientos crecientes a escala.
Al igual que con los rendimientos a escala, las economías de escala pueden aplicarse en una región. Si un molino está operando por debajo de su capacidad, ofrecerá economías de escala positivas, pero a medida que se acerque a la capacidad, las economías se volverán negativas. Las economías de escala para la empresa son importantes para influir en la tendencia de una industria a concentrarse en la dirección del monopolio o desagregarse en la dirección de la competencia perfecta.
Limitación
Los componentes de un vector de producción se describen convencionalmente como flujos (ver Existencias y flujos ), mientras que los tratamientos más generales consideran la producción como una combinación de existencias (por ejemplo, tierra) y flujos (por ejemplo, mano de obra) (ver Factores de producción ). En consecuencia, la definición simple de 'beneficio' como el valor neto de la producción no corresponde a su significado en otras áreas de la economía (ver Beneficio (economía) ).
Ver también
Referencias
- ^ Microeconomía intermedia, Hal R. Varian 1999, WW Norton & Company; 5ta edición
- ^ Mas-Colell, Andreu ; Whinston, Michael D .; Jerry R. Green (1995). Teoría microeconómica . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1.