Ola

Oscilación repetida sobre un equilibrio estable

Este artículo trata sobre las ondas en el sentido científico. Para olas en mares y lagos, vea Onda de viento . Para otros usos, consulte Wave (desambiguación) .

Ondas superficiales en el agua que muestran ondas de agua

Ejemplo de ondas biológicas que se expanden sobre la corteza cerebral. Difusión de despolarizaciones . ^[1]

En física , matemáticas y campos relacionados, una onda es una perturbación dinámica que se propaga (cambio desde el equilibrio ) de una o más cantidades , a veces como se describe en una ecuación de onda . En las ondas físicas, están involucradas al menos dos cantidades de campo en el medio ondulatorio. Las ondas pueden ser periódicas, en cuyo caso esas cantidades oscilan repetidamente alrededor de un valor de equilibrio (en reposo) a alguna frecuencia . Cuando toda la forma de onda se mueve en una dirección, se dice que es una onda viajera ; por el contrario, un par de superpuestoslas ondas periódicas que viajan en direcciones opuestas forman una onda estacionaria . En una onda estacionaria, la amplitud de la vibración tiene valores nulos en algunas posiciones donde la amplitud de la onda parece menor o incluso cero.

Los tipos de ondas más comúnmente estudiados en física clásica son mecánicas y electromagnéticas . En una onda mecánica, los campos de tensión y deformación oscilan alrededor de un equilibrio mecánico. Una onda mecánica es una deformación local (tensión) en algún medio físico que se propaga de partícula a partícula creando tensiones locales que también causan tensión en las partículas vecinas. Por ejemplo, las ondas sonoras son variaciones de la presión local y el movimiento de las partículas que se propagan a través del medio. Otros ejemplos de ondas mecánicas son ondas sísmicas , ondas de gravedad., ondas superficiales , vibraciones de cuerdas (ondas estacionarias) y vórtices ^{[ dudoso - discutir ]} . En una onda electromagnética (como la luz), acoplamiento entre los campos eléctrico y magnético que sostiene la propagación de una onda que involucra estos campos de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell . Las ondas electromagnéticas pueden viajar a través del vacío y a través de algunos medios dieléctricos (en longitudes de onda en las que se consideran transparentes ). Las ondas electromagnéticas, de acuerdo con sus frecuencias (o longitudes de onda ) tienen designaciones más específicas que incluyen ondas de radio ,radiación infrarroja , ondas de terahercios , luz visible , radiación ultravioleta , rayos X y rayos gamma .

Otros tipos de ondas incluyen ondas gravitacionales , que son perturbaciones en el espacio-tiempo que se propagan según la relatividad general ; ondas de difusión de calor ^{[ dudoso - discutir ]} ; ondas de plasma que combinan deformaciones mecánicas y campos electromagnéticos; ondas de reacción-difusión , como en la reacción de Belousov-Zhabotinsky ; y muchos más.

Las ondas mecánicas y electromagnéticas transfieren energía , ^[2] momento e información , pero no transfieren partículas en el medio. En matemáticas y electrónica, las ondas se estudian como señales . ^[3] Por otro lado, algunas ondas tienen envolventes que no se mueven en absoluto, como las ondas estacionarias (que son fundamentales para la música) y los saltos hidráulicos . Algunas, como las ondas de probabilidad de la mecánica cuántica , pueden ser completamente estáticas ^{[ dudoso - discutir ]} .

Una onda física casi siempre está confinada a alguna región finita del espacio, llamada su dominio . Por ejemplo, las ondas sísmicas generadas por los terremotos son significativas solo en el interior y la superficie del planeta, por lo que pueden ignorarse fuera de él. Sin embargo, las ondas con dominio infinito, que se extienden por todo el espacio, se estudian comúnmente en matemáticas y son herramientas muy valiosas para comprender las ondas físicas en dominios finitos.

Una onda plana es una idealización matemática importante donde la perturbación es idéntica a lo largo de cualquier plano (infinito) normal a una dirección específica de viaje. Matemáticamente, la onda más simple es una onda plana sinusoidal en la que en cualquier punto el campo experimenta un movimiento armónico simple a una frecuencia. En medios lineales, las ondas complicadas generalmente se pueden descomponer como la suma de muchas ondas planas sinusoidales que tienen diferentes direcciones de propagación y / o diferentes frecuencias . Una onda plana se clasifica como onda transversal.si la perturbación de campo en cada punto se describe mediante un vector perpendicular a la dirección de propagación (también la dirección de transferencia de energía); o longitudinal si esos vectores están exactamente en la dirección de propagación. Las ondas mecánicas incluyen ondas transversales y longitudinales; por otro lado, las ondas planas electromagnéticas son estrictamente transversales, mientras que las ondas sonoras en los fluidos (como el aire) solo pueden ser longitudinales. Esa dirección física de un campo oscilante con respecto a la dirección de propagación también se denomina polarización de la onda, que puede ser un atributo importante para las ondas que tienen más de una única polarización posible.

Descripción matemática

Ondas individuales

Una onda se puede describir como un campo, es decir, como una función donde es una posición y es un tiempo.${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$

El valor de es un punto del espacio, específicamente en la región donde se define la onda. En términos matemáticos, suele ser un vector en el espacio tridimensional cartesiano . Sin embargo, en muchos casos se puede ignorar una dimensión y dejar que sea ​​un punto del plano cartesiano . Este es el caso, por ejemplo, al estudiar las vibraciones de la piel de un tambor. Incluso se puede restringir a un punto de la línea cartesiana , es decir, el conjunto de números reales . Este es el caso, por ejemplo, al estudiar las vibraciones en una cuerda de violín o en una flauta dulce . El tiempo , por otro lado, siempre se asume que es un escalar.${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle t}$; es decir, un número real.

El valor de puede ser cualquier cantidad física de interés asignada al punto que puede variar con el tiempo. Por ejemplo, si representa las vibraciones dentro de un sólido elástico, el valor de suele ser un vector que da el desplazamiento actual de las partículas de material que estarían en el punto en ausencia de vibración. Para una onda electromagnética, el valor de puede ser el vector de campo eléctrico , o el vector de campo magnético , o cualquier cantidad relacionada, como el vector de Poynting . En dinámica de fluidos , el valor de podría ser el vector de velocidad del fluido en el punto${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle F}$${\displaystyle E}$${\displaystyle H}$ ${\displaystyle E\times H}$${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$o cualquier propiedad escalar como presión , temperatura o densidad . En una reacción química, podría ser la concentración de alguna sustancia en la vecindad del punto del medio de reacción.${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$

Para cualquier dimensión (1, 2 o 3), el dominio de la onda es un subconjunto de , de modo que el valor de la función se define para cualquier punto en . Por ejemplo, cuando se describe el movimiento de una piel de tambor , se puede considerar a ser un disco (círculo) en el avión con centro en el origen , y dejar que sea el desplazamiento vertical de la piel en el punto de y en el tiempo .${\displaystyle d}$ ${\displaystyle D}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$${\displaystyle (0,0)}$${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle D}$${\displaystyle t}$

Familias de olas

A veces, uno está interesado en una sola ola específica. Más a menudo, sin embargo, es necesario comprender un gran conjunto de posibles ondas; como todas las formas en que la piel de un tambor puede vibrar después de ser golpeada una vez con una baqueta , o todos los posibles ecos de radar que se pueden obtener de un avión que se acerca a un aeropuerto .

En algunas de esas situaciones, uno puede describir tal familia de ondas por una función que depende de ciertos parámetros , además de y . Luego, se pueden obtener diferentes ondas, es decir, diferentes funciones de y , eligiendo diferentes valores para esos parámetros.${\displaystyle F(A,B,\ldots ;x,t)}$ ${\displaystyle A,B,\ldots }$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$

Onda estacionaria de presión sonora en un tubo semiabierto que reproduce el séptimo armónico de la fundamental ( n = 4)

Por ejemplo, la presión del sonido dentro de una grabadora que está tocando una nota "pura" es típicamente una onda estacionaria , que se puede escribir como

${\displaystyle F(A,L,n,c;x,t)=A\left(\cos 2\pi x{\frac {2n-1}{4L}}\right)\left(\cos 2\pi ct{\frac {2n-1}{4L}}\right)}$

El parámetro define la amplitud de la onda (es decir, la presión sonora máxima en el orificio, que está relacionada con el volumen de la nota); es la velocidad del sonido; es la longitud del orificio; y es un número entero positivo (1,2,3,…) que especifica el número de nodos en la onda estacionaria. (La posición debe medirse desde la boquilla y el tiempo desde cualquier momento en el que la presión en la boquilla es máxima. La cantidad es la longitud de onda de la nota emitida y es su frecuencia${\displaystyle A}$${\displaystyle c}$${\displaystyle L}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \lambda =4L/(2n-1)}$${\displaystyle f=c/\lambda }$.) Muchas propiedades generales de estas ondas se pueden inferir de esta ecuación general, sin elegir valores específicos para los parámetros.

Como otro ejemplo, puede ser que las vibraciones de una piel de tambor después de un solo golpe dependan solo de la distancia desde el centro de la piel al punto de golpe y de la fuerza del golpe. Entonces, la vibración para todos los golpes posibles se puede describir mediante una función .${\displaystyle r}$${\displaystyle s}$${\displaystyle F(r,s;x,t)}$

A veces, la familia de ondas de interés tiene infinitos parámetros. Por ejemplo, uno puede querer describir lo que sucede con la temperatura en una barra de metal cuando inicialmente se calienta a varias temperaturas en diferentes puntos a lo largo de su longitud, y luego se deja enfriar por sí misma en el vacío. En ese caso, en lugar de un escalar o un vector, el parámetro tendría que ser una función tal que sea ​​la temperatura inicial en cada punto de la barra. Entonces, las temperaturas en momentos posteriores se pueden expresar mediante una función que depende de la función (es decir, un operador funcional ), de modo que la temperatura en un momento posterior sea${\displaystyle h}$${\displaystyle h(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle F}$${\displaystyle h}$${\displaystyle F(h;x,t)}$

Ecuaciones de onda diferencial

Otra forma de describir y estudiar una familia de ondas es dar una ecuación matemática que, en lugar de dar explícitamente el valor de , solo restringe cómo esos valores pueden cambiar con el tiempo. Entonces, la familia de ondas en cuestión consta de todas las funciones que satisfacen esas restricciones, es decir, todas las soluciones de la ecuación.${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle F}$

Este enfoque es extremadamente importante en física, porque las limitaciones suelen ser consecuencia de los procesos físicos que hacen que la onda evolucione. Por ejemplo, si es la temperatura dentro de un bloque de algún material sólido homogéneo e isotrópico , su evolución está restringida por la ecuación diferencial parcial${\displaystyle F(x,t)}$

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial t}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta Q(x,t)}$

dónde está el calor que se genera por unidad de volumen y tiempo en la vecindad de at time (por ejemplo, por reacciones químicas que ocurren allí); son las coordenadas cartesianas del punto ; es la (primera) derivada de con respecto a ; y es la segunda derivada de relativo a . (El símbolo " " significa que, en la derivada con respecto a alguna variable, todas las demás variables deben considerarse fijas).${\displaystyle Q(p,f)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \partial F/\partial t}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial x_{i}^{2}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle \partial }$

Esta ecuación se puede derivar de las leyes de la física que gobiernan la difusión del calor en medios sólidos. Por esa razón, se llama ecuación de calor en matemáticas, aunque se aplica a muchas otras cantidades físicas además de las temperaturas.

Para otro ejemplo, podemos describir todos los posibles sonidos que hacen eco dentro de un contenedor de gas mediante una función que da la presión en un punto y tiempo dentro de ese contenedor. Si el gas estaba inicialmente a una temperatura y composición uniformes, la evolución de está restringida por la fórmula${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}F}{\partial t^{2}}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta P(x,t)}$

Aquí hay una fuerza de compresión adicional que se está aplicando al gas cercano mediante algún proceso externo, como un altavoz o un pistón justo al lado .${\displaystyle P(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle p}$

Esta misma ecuación diferencial describe el comportamiento de vibraciones mecánicas y campos electromagnéticos en un sólido no conductor isótropo homogéneo. Tenga en cuenta que esta ecuación difiere de la del flujo de calor solo en que el lado izquierdo es la segunda derivada de con respecto al tiempo, en lugar de la primera derivada . Sin embargo, este pequeño cambio marca una gran diferencia en el conjunto de soluciones . Esta ecuación diferencial se llama "la" ecuación de onda en matemáticas, aunque describe sólo un tipo de ondas muy especial.${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial t^{2}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \partial F/\partial t}$${\displaystyle F}$

Ola en medio elástico

Artículos principales: Ecuación de onda y fórmula de D'Alembert

Considere una onda transversal viajera (que puede ser un pulso ) en una cuerda (el medio). Considere que la cadena tiene una única dimensión espacial. Considere esta ola como viajera

La longitud de onda λ , se puede medir entre dos puntos cualesquiera correspondientes en una forma de onda

Animación de dos ondas, la onda verde se mueve hacia la derecha mientras la onda azul se mueve hacia la izquierda, la amplitud neta de la onda roja en cada punto es la suma de las amplitudes de las ondas individuales. Tenga en cuenta que f (x, t) + g (x, t) = u (x, t)

• en la dirección en el espacio. Por ejemplo, deje que la dirección positiva sea ​​hacia la derecha y la dirección negativa hacia la izquierda.${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$
• con amplitud constante ${\displaystyle u}$
• con velocidad constante , donde es${\displaystyle v}$${\displaystyle v}$
  • independiente de la longitud de onda (sin dispersión )
  • independiente de la amplitud ( medios lineales , no no lineales ). ^{[4] [5]}
• con forma de onda constante o forma

Esta onda puede describirse mediante las funciones bidimensionales

${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)}$ (forma de onda viajando hacia la derecha)${\displaystyle F}$

${\displaystyle u(x,t)=G(x+vt)}$ (forma de onda viajando hacia la izquierda)${\displaystyle G}$

o, más generalmente, por la fórmula de d'Alembert : ^[6]

${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).}$

que representan formas de onda de dos componentes y viajan a través del medio en direcciones opuestas. Se puede obtener una representación generalizada de esta onda ^[7] como la ecuación diferencial parcial${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.}$

Las soluciones generales se basan en el principio de Duhamel . ^[8]

Formas de onda

Artículo principal: forma de onda

Formas de onda sinusoidal , cuadrada , triangular y de diente de sierra .

La forma o figura de F en la fórmula de d'Alembert implica el argumento x - vt . Los valores constantes de este argumento corresponden a valores constantes de F , y estos valores constantes ocurren si x aumenta a la misma velocidad que vt aumenta. Es decir, la onda con forma de función F se moverá en la dirección x positiva a la velocidad v (y G se propagará a la misma velocidad en la dirección x negativa ). ^[9]

En el caso de una función periódica F con período λ , es decir, F ( x + λ - vt ) = F ( x - vt ), la periodicidad de F en el espacio significa que una instantánea de la onda en un tiempo dado t encuentra la onda varía periódicamente en el espacio con el período λ (la longitud de onda de la onda). De manera similar, esta periodicidad de F implica también una periodicidad en el tiempo: F ( x - v ( t + T)) = F ( x - vt ) siempre que vT = λ , por lo que una observación de la onda en una ubicación fija x encuentra la onda ondulando periódicamente en el tiempo con el período T = λ / v . ^[10]

Amplitud y modulación

La modulación de amplitud se puede lograr mediante f ( x , t ) = 1.00 × sin (2π / 0.10 × ( x −1.00 × t )) y g ( x , t ) = 1.00 × sin (2π / 0.11 × ( x −1.00 × t )) solo el resultado es visible para mejorar la claridad de la forma de onda.

Ilustración de la envolvente (la curva roja que varía lentamente) de una onda de amplitud modulada. La curva azul que varía rápidamente es la onda portadora , que se está modulando.

Artículo principal: modulación de amplitud

Ver también: modulación de frecuencia y modulación de fase

La amplitud de una onda puede ser constante (en cuyo caso la onda es cw o continua ), o puede modularse para variar con el tiempo y / o la posición. El contorno de la variación de amplitud se llama envolvente de la onda. Matemáticamente, la onda modulada se puede escribir en la forma: ^{[11] [12] [13]}

${\displaystyle u(x,t)=A(x,t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$

donde es la envolvente de amplitud de la onda, es el número de onda y es la fase . Si la velocidad del grupo (ver más abajo) es independiente de la longitud de onda, esta ecuación se puede simplificar como: ^[14]${\displaystyle A(x,\ t)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle v_{g}}$

${\displaystyle u(x,t)=A(x-v_{g}t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$

mostrando que la envolvente se mueve con la velocidad del grupo y conserva su forma. De lo contrario, en los casos en que la velocidad del grupo varía con la longitud de onda, la forma del pulso cambia de una manera que a menudo se describe usando una ecuación de envolvente . ^{[14] [15]}

Velocidad de fase y velocidad de grupo

Artículos principales: velocidad de fase y velocidad de grupo

Ver también: Envolvente (ondas) § Velocidad de fase y grupo

El cuadrado rojo se mueve con la velocidad de fase , mientras que los círculos verdes se propagan con la velocidad del grupo.

Hay dos velocidades asociadas con las ondas, la velocidad de fase y la velocidad de grupo .

La velocidad de fase es la velocidad a la que la fase de la onda se propaga en el espacio : cualquier fase dada de la onda (por ejemplo, la cresta ) parecerá viajar a la velocidad de fase. La velocidad de fase se da en términos de la longitud de onda λ (lambda) y el período T como

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}$

Una onda con las velocidades de grupo y fase que van en diferentes direcciones.

La velocidad de grupo es una propiedad de las ondas que tienen una envolvente definida, que mide la propagación a través del espacio (es decir, la velocidad de fase) de la forma general de las amplitudes de las ondas: modulación o envolvente de la onda.

Ondas sinusoidales

Artículo principal: onda sinusoidal

Esta sección duplica el alcance de otros artículos , específicamente Onda sinusoidal y Frecuencia . Por favor discutir este tema en la página de discusión y de edición que se conforme con la Wikipedia del Manual de estilo mediante la sustitución de la sección con un enlace y un resumen del material repetido o por la escisión de la texto repetido en un artículo en su propio derecho. ( Julio de 2015 )

Las ondas sinusoidales corresponden al movimiento armónico simple .

Matemáticamente, la onda más básica es la onda sinusoidal (espacialmente) unidimensional (también llamada onda armónica o sinusoide ) con una amplitud descrita por la ecuación:${\displaystyle u}$

${\displaystyle u(x,t)=A\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$

dónde

• ${\displaystyle A}$es la amplitud máxima de la onda, la distancia máxima desde el punto más alto de la perturbación en el medio (la cresta) hasta el punto de equilibrio durante un ciclo de onda. En la ilustración de la derecha, esta es la distancia vertical máxima entre la línea de base y la ola.
• ${\displaystyle x}$es la coordenada espacial
• ${\displaystyle t}$ es la coordenada de tiempo
• ${\displaystyle k}$es el número de onda
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular
• ${\displaystyle \phi }$es la constante de fase .

Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda. Las ondas mecánicas transversales (por ejemplo, una onda en una cuerda) tienen una amplitud expresada como una distancia (por ejemplo, metros), las ondas mecánicas longitudinales (por ejemplo, ondas sonoras) usan unidades de presión (por ejemplo, pascales) y electromagnéticas Las ondas (una forma de onda de vacío transversal) expresan la amplitud en términos de su campo eléctrico (por ejemplo, voltios / metro).

La longitud de onda es la distancia entre dos crestas o valles secuenciales (u otros puntos equivalentes), generalmente se mide en metros. Un número de onda , la frecuencia espacial de la onda en radianes por unidad de distancia (típicamente por metro), se puede asociar con la longitud de onda por la relación${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$

El período es el tiempo de un ciclo completo de oscilación de una onda. La frecuencia es el número de períodos por unidad de tiempo (por segundo) y normalmente se mide en hercios denotados como Hz. Estos están relacionados por:${\displaystyle T}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}$

En otras palabras, la frecuencia y el período de una onda son recíprocos.

La frecuencia angular representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionado con la frecuencia o período por${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.}$

La longitud de onda de una forma de onda sinusoidal que viaja a velocidad constante está dada por: ^[16]${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle v}$

${\displaystyle \lambda ={\frac {v}{f}},}$

donde se llama velocidad de fase (magnitud de la velocidad de fase ) de la onda y es la frecuencia de la onda.${\displaystyle v}$${\displaystyle f}$

La longitud de onda puede ser un concepto útil incluso si la onda no es periódica en el espacio. Por ejemplo, en una ola oceánica que se acerca a la costa, la ola entrante ondula con una longitud de onda local variable que depende en parte de la profundidad del fondo del mar en comparación con la altura de la ola. El análisis de la ola puede basarse en la comparación de la longitud de onda local con la profundidad del agua local. ^[17]

Aunque las formas de onda arbitrarias se propagarán sin cambios en sistemas lineales invariantes en el tiempo sin pérdidas , en presencia de dispersión, la onda sinusoidal es la forma única que se propagará sin cambios, pero por fase y amplitud, lo que facilita el análisis. ^[18] Debido a las relaciones de Kramers-Kronig , un medio lineal con dispersión también presenta pérdidas, por lo que la onda sinusoidal que se propaga en un medio dispersivo se atenúa en ciertos rangos de frecuencia que dependen del medio. ^[19] La función sinusoidal es periódica, por lo que la onda sinusoidal o sinusoide tiene una longitud de onda en el espacio y un período en el tiempo. ^{[20] [21]}

La sinusoide se define para todos los tiempos y distancias, mientras que en situaciones físicas solemos tratar con ondas que existen para un lapso limitado en el espacio y duración en el tiempo. Una forma de onda arbitraria se puede descomponer en un conjunto infinito de ondas sinusoidales mediante el uso del análisis de Fourier . Como resultado, el caso simple de una sola onda sinusoidal se puede aplicar a casos más generales. ^{[22] [23]} En particular, muchos medios son lineales , o casi, por lo que el cálculo del comportamiento de onda arbitrario se puede encontrar sumando respuestas a ondas sinusoidales individuales usando el principio de superposición para encontrar la solución para una forma de onda general. ^[24] Cuando un medio no es lineal, entonces la respuesta a ondas complejas no se puede determinar a partir de una descomposición de onda sinusoidal.

Ondas planas

Artículo principal: Onda plana

Una onda plana es un tipo de onda cuyo valor varía solo en una dirección espacial. Es decir, su valor es constante en un plano perpendicular a esa dirección. Las ondas planas se pueden especificar mediante un vector de longitud unitaria que indica la dirección en la que varía la onda y un perfil de onda que describe cómo varía la onda en función del desplazamiento a lo largo de esa dirección ( ) y el tiempo ( ). Dado que el perfil de onda solo depende de la posición en la combinación , cualquier desplazamiento en direcciones perpendiculares no puede afectar el valor del campo.${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$${\displaystyle {\hat {n}}}$

Las ondas planas se utilizan a menudo para modelar ondas electromagnéticas lejos de una fuente. Para las ondas planas electromagnéticas, los propios campos eléctricos y magnéticos son transversales a la dirección de propagación y también perpendiculares entre sí.

Ondas estacionarias

Artículos principales: Onda estacionaria , Resonancia acústica , Resonador de Helmholtz y Tubo de órgano

Onda estacionaria. Los puntos rojos representan los nodos de onda.

Una onda estacionaria, también conocida como onda estacionaria , es una onda cuya envolvente permanece en una posición constante. Este fenómeno surge como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en direcciones opuestas.

La suma de dos ondas contrapropagadas (de igual amplitud y frecuencia) crea una onda estacionaria . Las ondas estacionarias surgen comúnmente cuando un límite bloquea la propagación de la onda, lo que provoca la reflexión de la onda y, por lo tanto, introduce una onda que se propaga en contra. Por ejemplo, cuando se desplaza una cuerda de violín , las ondas transversales se propagan hasta donde la cuerda se mantiene en su lugar en el puente y la cejilla , donde las ondas se reflejan. En el puente y la tuerca, las dos ondas opuestas están en antifase y se cancelan entre sí, produciendo un nodo . A medio camino entre dos nodos hay un antinodo, donde las dos ondas en contrapropagación se mejoran entre sí al máximo. No hay propagación neta de energía a lo largo del tiempo.

• Ondas estacionarias unidimensionales; el modo fundamental y los primeros 5 armónicos .

• Una onda estacionaria bidimensional en un disco ; este es el modo fundamental.

• Una onda estacionaria en un disco con dos líneas nodales que cruzan en el centro; esto es un matiz.

Propiedades físicas

Haz de luz que exhibe reflexión, refracción, transmisión y dispersión cuando se encuentra con un prisma

Las ondas exhiben comportamientos comunes en una serie de situaciones estándar, por ejemplo:

Transmisión y medios

Artículos principales: propagación rectilínea , transmitancia y medio de transmisión.

Las ondas normalmente se mueven en línea recta (es decir, rectilíneamente) a través de un medio de transmisión . Dichos medios se pueden clasificar en una o más de las siguientes categorías:

• Un medio acotado si es finito en extensión, de lo contrario un medio ilimitado
• Un medio lineal si se pueden sumar las amplitudes de diferentes ondas en cualquier punto particular del medio.
• Un medio uniforme o un medio homogéneo si sus propiedades físicas no cambian en diferentes lugares del espacio.
• Un medio anisotrópico si una o más de sus propiedades físicas difieren en una o más direcciones.
• Un medio isotrópico si sus propiedades físicas son las mismas en todas las direcciones.

Absorción

Artículos principales: Absorción (acústica) y Absorción (radiación electromagnética)

Las ondas generalmente se definen en medios que permiten que la mayor parte o la totalidad de la energía de una onda se propague sin pérdida . Sin embargo, los materiales se pueden caracterizar como "con pérdidas" si eliminan energía de una ola y, por lo general, la convierten en calor. Esto se denomina "absorción". Un material que absorbe la energía de una ola, o bien en transmisión o reflexión, se caracteriza por un índice de refracción que es complejo . La cantidad de absorción dependerá generalmente de la frecuencia (longitud de onda) de la onda, lo que, por ejemplo, explica por qué los objetos pueden aparecer coloreados.

Reflexión

Artículo principal: Reflexión (física)

Cuando una onda golpea una superficie reflectante, cambia de dirección, de modo que el ángulo formado por la onda incidente y la línea normal a la superficie es igual al ángulo formado por la onda reflejada y la misma línea normal.

Refracción

Artículo principal: Refracción

Onda plana viajera sinusoidal que ingresa a una región de menor velocidad de onda en un ángulo, lo que ilustra la disminución en la longitud de onda y el cambio de dirección (refracción) que resulta.

La refracción es el fenómeno de una onda que cambia su velocidad. Matemáticamente, esto significa que el tamaño de la velocidad de fase cambia. Normalmente, la refracción se produce cuando una onda pasa de un medio a otro. La cantidad de refracción de una onda por un material viene dada por el índice de refracción del material. Las direcciones de incidencia y refracción están relacionadas con los índices de refracción de los dos materiales por la ley de Snell .

Difracción

Artículo principal: Difracción

Una onda exhibe difracción cuando encuentra un obstáculo que dobla la onda o cuando se propaga después de emerger de una abertura. Los efectos de difracción son más pronunciados cuando el tamaño del obstáculo o la abertura es comparable a la longitud de onda de la onda.

Interferencia

Artículo principal: Interferencia (propagación de ondas)

Ondas idénticas de dos fuentes que sufren interferencias . Observado en la parte inferior, se ven 5 posiciones donde las ondas se suman en fase, pero entre las cuales están desfasadas y se cancelan.

Cuando las ondas en un medio lineal (el caso habitual) se cruzan entre sí en una región del espacio, en realidad no interactúan entre sí, sino que continúan como si el otro no estuviera presente. Sin embargo, en cualquier punto de esa región, las cantidades de campo que describen esas ondas se suman de acuerdo con el principio de superposición . Si las ondas son de la misma frecuencia en una relación de fase fija , generalmente habrá posiciones en las que las dos ondas están en fase y sus amplitudes se suman , y otras posiciones en las que están desfasadas y sus amplitudes (parcial o totalmente). cancelar . Esto se llama patrón de interferencia..

Polarización

Artículo principal: Polarización (ondas)

El fenómeno de polarización surge cuando el movimiento de las ondas puede ocurrir simultáneamente en dos direcciones ortogonales . Las ondas transversales se pueden polarizar, por ejemplo. Cuando la polarización se usa como descriptor sin calificación, generalmente se refiere al caso especial y simple de polarización lineal . Una onda transversal está polarizada linealmente si oscila en una sola dirección o plano. En el caso de la polarización lineal, a menudo es útil agregar la orientación relativa de ese plano, perpendicular a la dirección de viaje, en la que se produce la oscilación, como "horizontal", por ejemplo, si el plano de polarización es paralelo al suelo. Ondas electromagnéticasque se propagan en el espacio libre, por ejemplo, son transversales; se pueden polarizar mediante el uso de un filtro polarizador .

Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no presentan polarización. Para estas ondas, solo hay una dirección de oscilación, es decir, a lo largo de la dirección de viaje.

Dispersión

Esquema de la luz dispersada por un prisma. Haga clic para ver la animación.

Artículos principales: Relación de dispersión , Dispersión (óptica) y Dispersión (ondas de agua)

Una onda se dispersa cuando la velocidad de fase o la velocidad del grupo depende de la frecuencia de la onda. La dispersión se ve más fácilmente al dejar pasar la luz blanca a través de un prisma , cuyo resultado es producir el espectro de colores del arco iris. Isaac Newton realizó experimentos con luz y prismas, presentando sus hallazgos en Opticks (1704) de que la luz blanca consta de varios colores y que estos colores no se pueden descomponer más. ^[25]

Ondas mecánicas

Artículo principal: Onda mecánica

Olas en cuerdas

Artículo principal: cuerda vibrante

La velocidad de una onda transversal que viaja a lo largo de una cuerda vibrante ( v ) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda ( T ) sobre la densidad de masa lineal ( μ ):

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}},}$

donde la densidad lineal μ es la masa por unidad de longitud de la cuerda.

Ondas acústicas

Artículo principal: Onda acústica

Las ondas acústicas o sonoras viajan a la velocidad dada por

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho _{0}}}},}$

o la raíz cuadrada del módulo de volumen adiabático dividida por la densidad del fluido ambiental (ver velocidad del sonido ).

Olas de agua

Artículo principal: ondas de agua

• Las ondas en la superficie de un estanque son en realidad una combinación de ondas transversales y longitudinales; por tanto, los puntos de la superficie siguen trayectorias orbitales.
• Sonido  : una onda mecánica que se propaga a través de gases, líquidos, sólidos y plasmas;
• Ondas inerciales , que se producen en los fluidos en rotación y son restauradas por el efecto Coriolis ;
• Olas de la superficie del océano , que son perturbaciones que se propagan a través del agua.

Ondas sísmicas

Artículo principal: Ondas sísmicas

Las ondas sísmicas son ondas de energía que viajan a través de las capas de la Tierra y son el resultado de terremotos, erupciones volcánicas, movimiento de magma, grandes deslizamientos de tierra y grandes explosiones provocadas por el hombre que emiten energía acústica de baja frecuencia.

efecto Doppler

El efecto Doppler (o desplazamiento Doppler ) es el cambio en la frecuencia de una onda en relación con un observador que se mueve en relación con la fuente de onda. ^[26] Lleva el nombre del físico austriaco Christian Doppler , quien describió el fenómeno en 1842.

Ondas de choque

Formación de una onda de choque por un avión.

Artículo principal: Onda de choque

Una onda de choque es un tipo de perturbación que se propaga. Cuando una onda se mueve más rápido que la velocidad local del sonido en un fluido , es una onda de choque. Como una onda ordinaria, una onda de choque transporta energía y puede propagarse a través de un medio; sin embargo, se caracteriza por un cambio brusco, casi discontinuo, de presión , temperatura y densidad del medio. ^[27]

Ver también: explosión sónica y radiación de Cherenkov

Otro

• Ondas de tráfico , es decir, propagación de diferentes densidades de vehículos de motor, etc., que pueden modelarse como ondas cinemáticas ^[28]
• Onda metacrónica se refiere a la aparición de una onda viajera producida por acciones secuenciales coordinadas.

Ondas electromagnéticas

Artículo principal: Onda electromagnética

Más información: espectro electromagnético

Una onda electromagnética consta de dos ondas que son oscilaciones de los campos eléctrico y magnético . Una onda electromagnética viaja en una dirección perpendicular a la dirección de oscilación de ambos campos. En el siglo XIX, James Clerk Maxwell demostró que, en el vacío , los campos eléctrico y magnético satisfacen la ecuación de onda, ambos con una velocidad igual a la de la luz . De ahí surgió la idea de que la luz es una onda electromagnética. Las ondas electromagnéticas pueden tener diferentes frecuencias (y por tanto longitudes de onda), dando lugar a diversos tipos de radiación como ondas de radio , microondas., infrarrojos , luz visible , ultravioleta , rayos X y rayos gamma .

Ondas mecánicas cuánticas

Artículo principal: ecuación de Schrödinger

Ver también: función de onda

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas en mecánica cuántica . Las soluciones de esta ecuación son funciones de onda que pueden usarse para describir la densidad de probabilidad de una partícula.

Ecuación de Dirac

La ecuación de Dirac es una ecuación de onda relativista que detalla las interacciones electromagnéticas. Las ondas de Dirac explicaron los detalles finos del espectro de hidrógeno de una manera completamente rigurosa. La ecuación de onda también implicaba la existencia de una nueva forma de materia, la antimateria, previamente insospechada y no observada y que fue confirmada experimentalmente. En el contexto de la teoría cuántica de campos, la ecuación de Dirac se reinterpreta para describir los campos cuánticos correspondientes a partículas de espín ½.

Un paquete de ondas de propagación; en general, la envolvente del paquete de ondas se mueve a una velocidad diferente a la de las ondas constituyentes. ^[29]

olas de Broglie

Artículos principales: Wave packet y Matter wave

Louis de Broglie postuló que todas las partículas con impulso tienen una longitud de onda

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

donde h es la constante de Planck , y p es la magnitud de la impulso de la partícula. Esta hipótesis estaba en la base de la mecánica cuántica . Hoy en día, esta longitud de onda se llama longitud de onda de De Broglie . Por ejemplo, los electrones en una pantalla CRT tienen una longitud de onda de De Broglie de aproximadamente ^10-13 m.

Una onda que representa una partícula de este tipo que viaja en la dirección k se expresa mediante la función de onda de la siguiente manera:

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,\,t=0)=Ae^{i\mathbf {k\cdot r} },}$

donde la longitud de onda está determinada por el vector de onda k como:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}},}$

y el impulso por:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .}$

Sin embargo, una onda como esta con una longitud de onda definida no está localizada en el espacio, por lo que no puede representar una partícula localizada en el espacio. Para localizar una partícula, de Broglie propuso una superposición de diferentes longitudes de onda que oscilan alrededor de un valor central en un paquete de ondas , ^[30] una forma de onda que se usa a menudo en mecánica cuántica para describir la función de onda de una partícula. En un paquete de ondas, la longitud de onda de la partícula no es precisa y la longitud de onda local se desvía a ambos lados del valor de longitud de onda principal.

Al representar la función de onda de una partícula localizada, a menudo se considera que el paquete de ondas tiene una forma gaussiana y se denomina paquete de ondas gaussianas . ^{[31] Los} paquetes de ondas gaussianas también se utilizan para analizar ondas de agua. ^[32]

Por ejemplo, una función de onda gaussiana ψ podría tomar la forma: ^[33]

${\displaystyle \psi (x,\,t=0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}+ik_{0}x\right),}$

en algún momento inicial t = 0, donde la longitud de onda central está relacionada con el vector de onda central k ₀ como λ ₀ = 2π / k ₀ . Es bien sabido por la teoría del análisis de Fourier , ^[34] o por el principio de incertidumbre de Heisenberg (en el caso de la mecánica cuántica) que se necesita un rango estrecho de longitudes de onda para producir un paquete de ondas localizado, y cuanto más localizada es la envolvente, cuanto mayor sea la dispersión en las longitudes de onda requeridas. La transformada de Fourier de un gaussiano es en sí misma un gaussiano. ^[35] Dado el gaussiano:

${\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}/\left(2\sigma ^{2}\right)},}$

la transformada de Fourier es:

${\displaystyle {\tilde {f}}(k)=\sigma e^{-\sigma ^{2}k^{2}/2}.}$

El gaussiano en el espacio, por lo tanto, está formado por ondas:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\ {\tilde {f}}(k)e^{ikx}\ dk;}$

es decir, un número de ondas de longitudes de onda λ tales que k λ = 2 π.

El parámetro σ decide la extensión espacial del gaussiano a lo largo del eje x , mientras que la transformada de Fourier muestra una extensión en el vector de onda k determinada por 1 / σ . Es decir, cuanto menor es la extensión en el espacio, mayor es la extensión en k y, por lo tanto, en λ = 2π / k .

Animación que muestra el efecto de una onda gravitacional con polarización cruzada en un anillo de partículas de prueba.

Ondas de gravedad

Las ondas de gravedad son ondas generadas en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de la gravedad o la flotabilidad intenta restablecer el equilibrio. Una onda en un estanque es un ejemplo.

Ondas gravitacionales

Artículo principal: Onda gravitacional

Las ondas gravitacionales también viajan a través del espacio. La primera observación de ondas gravitacionales se anunció el 11 de febrero de 2016. ^[36] Las ondas gravitacionales son perturbaciones en la curvatura del espacio-tiempo , predichas por la teoría de la relatividad general de Einstein .

Ver también

• Índice de artículos de la ola

Olas en general

• Ecuación de onda , general
• Propagación de ondas , cualquiera de las formas en que viajan las ondas.
• Interferencia (propagación de ondas) , un fenómeno en el que dos ondas se superponen para formar una onda resultante.
• Onda mecánica , en transmisión de medios
• Wave Motion (revista) , una revista científica
• Wavefront , una superficie de propagación de ondas que avanza

Parámetros

• Fase (ondas) , desplazamiento o ángulo de una función de onda sinusoidal en su origen
• Relación de ondas estacionarias , en telecomunicaciones
• Longitud de onda
• Número de onda
• Periodo de oleada

Formas de onda

• Onda rastrera , una onda difractada alrededor de una esfera
• Ola evanescente
• Onda longitudinal
• Onda viajera periódica
• Onda sinusoidal
• Ola cuadrada
• Onda estacionaria
• Onda transversal

Ondas electromagnéticas

• Ondas superficiales de Dyakonov
• Ola Dyakonov-Voigt
• Guía de ondas Tierra-Ionosfera , en transmisión de radio
• Onda electromagnética
• Ecuación de ondas electromagnéticas , describe la propagación de ondas electromagnéticas.
• Microondas , una forma de radiación electromagnética

En fluidos

• Teoría de ondas aéreas , en dinámica de fluidos
• Onda capilar , en dinámica de fluidos
• Onda cnoidal , en dinámica de fluidos
• Onda de borde , una onda de gravedad superficial fijada por refracción contra un límite rígido
• Onda de Faraday , un tipo de onda en líquidos
• Onda de gravedad , en dinámica de fluidos
• Onda de sonido, una onda de sonido a través de un medio como el aire o el agua.
• Onda de choque , en aerodinámica
• Onda interna , una onda dentro de un medio fluido
• Maremoto, un nombre científicamente incorrecto para un tsunami
• Onda de Tollmien-Schlichting , en dinámica de fluidos

En mecánica cuántica

• Teorema de bloch
• Ola de materia
• Onda piloto , en la mecánica bohmiana
• Función de onda
• Paquete de onda
• Dualidad onda-partícula

En relatividad

• Onda gravitacional , en la teoría de la relatividad
• Ecuaciones de onda relativistas , ecuaciones de onda que consideran la relatividad especial
• el espacio-tiempo de onda pp , un conjunto de soluciones exactas a la ecuación de campo de Einstein

Otros tipos específicos de olas

• Onda Alfvén , en física del plasma
• Onda atmosférica , una perturbación periódica en los campos de variables atmosféricas.
• Ola de abeto , una configuración de bosque
• Olas de cordero , en materiales sólidos
• Ondas de Rayleigh , ondas acústicas de superficie que viajan sobre sólidos
• Spin wave , en magnetismo
• Onda de densidad de espín , en materiales sólidos
• Paquete de ondas troyanas , en ciencia de partículas
• Ondas en plasmas , en física del plasma

Temas relacionados

• Beat (acústica)
• Cymatics
• efecto Doppler
• Detector de sobres
• Velocidad de grupo
• Armónico
• Índice de artículos de la ola
• Onda inercial
• Lista de ondas con nombres de personas
• Velocidad de fase
• Sistema de reacción-difusión
• Resonancia
• Tanque de ondulación
• Ola gigante
• Ecuaciones de aguas poco profundas
• Máquina de ondas shive
• Sonido
• Onda estacionaria
• Medio de transmision
• Turbulencia de olas
• Ola de viento

Referencias

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Fuentes

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enlaces externos

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