En matemáticas , un álgebra C * sin proyección es un álgebra C * sin proyecciones no triviales . Para un álgebra C * unital, las proyecciones 0 y 1 son triviales. Mientras que para un C * -álgebra no unital, solo 0 se considera trivial. El problema de si existen álgebras C * de dimensión infinita simple con esta propiedad fue planteado en 1958 por Irving Kaplansky , [1] y el primer ejemplo de uno fue publicado en 1981 por Bruce Blackadar . [1] [2] Para conmutativa C * -álgebras, siendo projectionless es equivalente a su espectro está conectado. Debido a esto, no tener proyección puede considerarse como un análogo no conmutativo de un espacio conectado.
Ejemplos de
- C , el álgebra de números complejos .
- El grupo reducido C * -álgebra del grupo libre en un número finito de generadores. [3]
- El álgebra Jiang-Su es simple, projectionless, y KK-equivalente a C . [4]
Referencias
- ↑ a b Blackadar, Bruce E. (1981), "A simple unital projectionless C * -algebra", Journal of Operator Theory , 5 (1): 63-71, MR 0613047.
- ^ Davidson, Kenneth R., "IV.8 Blackadar's Simple Unital Projectionless C * -algebra", C * -algebras by Example , Fields Institute Monographs, 6 , American Mathematical Society, págs. 124-129, ISBN 9780821871898.
- ^ Pimsner, M .; Voiculescu, D. (1982), " K -grupos de productos cruzados reducidos por grupos libres", Journal of Operator Theory , 8 (1): 131-156, MR 0670181.
- ^ Jiang, Xinhui; Su, Hongbing (1999), "On a simple unital projectionless C * -algebra", American Journal of Mathematics , 121 (2): 359–413, doi : 10.1353 / ajm.1999.0012