poliedro proyectivo
En geometría , un poliedro proyectivo (globalmente) es una teselación del plano proyectivo real . [1] Estos son análogos proyectivos de poliedros esféricos (teselados de la esfera ) y poliedros toroidales (teselados de los toroides).
Los poliedros proyectivos también se conocen como teselaciones elípticas [2] o mosaicos elípticos , refiriéndose al plano proyectivo como geometría elíptica (proyectiva) , por analogía con el mosaico esférico , [3] un sinónimo de "poliedro esférico". Sin embargo, el término geometría elíptica se aplica tanto a la geometría esférica como a la proyectiva, por lo que el término conlleva cierta ambigüedad para los poliedros.
Como descomposiciones celulares del plano proyectivo, tienen la característica de Euler 1, mientras que los poliedros esféricos tienen la característica de Euler 2. El calificativo "globalmente" es para contrastar con los poliedros localmente proyectivos, que se definen en la teoría de los poliedros abstractos .
Los poliedros proyectivos no superpuestos ( densidad 1) corresponden a poliedros esféricos (equivalentemente, poliedros convexos ) con simetría central . Esto se elabora y amplía a continuación en relación con los poliedros esféricos y la relación con los poliedros tradicionales .
Los ejemplos más conocidos de poliedros proyectivos son los poliedros proyectivos regulares, los cocientes de los sólidos platónicos centralmente simétricos , así como dos clases infinitas de diedros pares y hosoedros : [4]
Estos se pueden obtener tomando el cociente del poliedro esférico asociado por el mapa antípoda (identificando puntos opuestos en la esfera).
