Tetrahemihexaedro | |
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Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 7, E = 12 V = 6 (χ = 1) |
Caras por lados | 4 {3} +3 {4} |
Símbolo de Wythoff | 3/2 3 | 2 (doble revestimiento) |
Grupo de simetría | T d , [3,3], * 332 |
Referencias de índice | U 04 , C 36 , W 67 |
Poliedro doble | Tetrahemihexacrón |
Figura de vértice | 3.4.3 / 2.4 |
Acrónimo de Bowers | Thah |
En geometría , el tetrahemihexaedro o hemicuboctaedro es un poliedro en estrella uniforme , indexado como U 4 . Tiene 7 caras (4 triángulos y 3 cuadrados ), 12 aristas y 6 vértices. [1] Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado . Su diagrama de Coxeter-Dynkin es (aunque esta es una doble cubierta del tetrahemihexaedro).
Es el único poliedro uniforme no prismático con un número impar de caras. Su símbolo Wythoff es 3/2 3 | 2 , pero que representa una doble cubierta del tetrahemihexaedro con ocho triángulos y seis cuadrados, apareados y coincidentes en el espacio. (Puede verse más intuitivamente como dos tetrahemihexaedros coincidentes).
Es un hemipoliedro . La parte "hemi" del nombre significa que algunas de las caras forman un grupo con la mitad de miembros que un poliedro regular; aquí, tres caras cuadradas forman un grupo con la mitad de caras que el hexaedro regular, mejor conocido como el cubo. de ahí el hemihexaedro . Las caras hemi también están orientadas en la misma dirección que las caras del poliedro regular. Las tres caras cuadradas del tetrahemihexaedro son, como las tres orientaciones faciales del cubo, mutuamente perpendiculares .
La característica de "la mitad de muchos" también significa que las hemi caras deben pasar por el centro del poliedro, donde todas se cruzan entre sí. Visualmente, cada cuadrado se divide en cuatro triángulos rectángulos , con dos visibles de cada lado.
Superficies relacionadas
Es una superficie no orientable . Es único como el único poliedro uniforme con una característica de Euler de 1 y, por lo tanto, es un poliedro proyectivo , produciendo una representación del plano proyectivo real [2] muy similar a la superficie romana .
Superficie romana |
Poliedros relacionados
Tiene los mismos vértices y aristas que el octaedro regular . También comparte 4 de las 8 caras triangulares del octaedro, pero tiene tres caras cuadradas adicionales que pasan por el centro del poliedro.
Octaedro | Tetrahemihexaedro |
La figura dual es el tetrahemihexacron .
Está cubierto por el cuboctaedro [2] , [2] que, en consecuencia, tiene la misma figura abstracta de vértice (2 triángulos y dos cuadrados: 3.4.3.4) y el doble de vértices, aristas y caras. Tiene la misma topología que el poliedro abstracto hemi-cuboctaedro .
Cuboctaedro | Tetrahemihexaedro |
También se puede construir como un cuploide triangular cruzado , siendo una versión reducida de la { 3 ⁄ 2 } -cupola (cúpula triangular retrógrada) por su { Base de 6 ⁄ 2 } -gonales.
n ⁄ d | 3 | 5 | 7 |
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2 | Cuploide triangular cruzado | Cuploide pentagrammico | Cuploide heptagrammico |
4 | - | Cuploide pentagonal cruzado | Cuploide heptagrammico cruzado |
Tetrahemihexacrón
Tetrahemihexacrón | |
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Tipo | Poliedro estrella |
Cara | - |
Elementos | F = 6, E = 12 V = 7 (χ = 1) |
Grupo de simetría | T d , [3,3], * 332 |
Referencias de índice | DU 04 |
poliedro dual | Tetrahemihexaedro |
El tetrahemihexacrón es el dual del tetrahemihexaedro y es uno de los nueve hemipoliedros duales .
Dado que los hemipolyhedra tienen caras que pasan por el centro, las figuras duales tienen vértices correspondientes en el infinito; correctamente, en el plano proyectivo real en el infinito. [3] En los modelos duales de Magnus Wenninger , se representan con prismas que se cruzan , cada uno de los cuales se extiende en ambas direcciones hasta el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los prismas modelo se cortan en un punto que es conveniente para el fabricante. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de figuras de estelación , llamada estelación hasta el infinito . Sin embargo, también sugirió que estrictamente hablando no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.
Topológicamente se considera que contiene siete vértices. Los tres vértices considerados en el infinito (el plano proyectivo real en el infinito) corresponden direccionalmente a los tres vértices del hemi-octaedro , un poliedro abstracto. Los otros cuatro vértices existen en esquinas alternas de un cubo central (un semicubo , en este caso un tetraedro ).
Referencias
- ^ Maeder, Roman. "04: tetrahemihexaedro" . MathConsult .
- ^ a b ( Richter )
- ↑ ( Wenninger , 2003 , p. 101 )
- Richter, David A., Dos modelos del plano proyectivo realCS1 maint: ref duplica el valor predeterminado ( enlace )
- Wenninger, Magnus (2003) [1983], Modelos duales , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Página 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , tetrahemihexaedro ( poliedro uniforme ) en MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales
- Weisstein, Eric W. "Tetrahemihexacron" . MathWorld .
- Modelo de papel
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