En matemáticas , la conjetura de la propiedad P es un enunciado acerca de las variedades 3 obtenidas mediante cirugía de Dehn en un nudo en la esfera 3 . Se dice que un nudo en la 3-esfera tiene la Propiedad P si cada 3-variedad obtenida al realizar una cirugía de Dehn (no trivial) en el nudo no está simplemente conectada . La conjetura establece que todos los nudos, excepto el anudado, tienen la propiedad P.
La investigación sobre la propiedad P fue iniciada por RH Bing , quien popularizó el nombre y la conjetura.
Esta conjetura se puede considerar como un primer paso para resolver la conjetura de Poincaré , ya que el teorema de Lickorish-Wallace dice que cualquier resultado de tres variedades cerradas y orientables de la cirugía de Dehn en un enlace. Si un nudo tiene la propiedad P, entonces no se puede construir un contraejemplo a la conjetura de Poincaré mediante la cirugía a lo largo de .
Una prueba fue anunciada en 2004, como resultado combinado de los esfuerzos de los matemáticos que trabajan en varios campos diferentes.
Formulación algebraica
Dejar denotar elementos correspondientes a una longitud y meridiano preferidos de una vecindad tubular de .
tiene la propiedad P si y solo si su grupo de nudos nunca se trivializa al adjuntar una relación de la forma para algunos .
Ver también
- Conjetura de la propiedad R
Referencias
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