Expulsión (teoría de categorías)
En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , un pushout (también llamado coproducto fibrado o suma fibrada o cuadrado cocartesiano o suma amalgamada ) es el colímite de un diagrama que consta de dos morfismos f : Z → X y g : Z → Y con un dominio común . El pushout consiste en un objeto P junto con dos morfismos X → P yY → P que completan un cuadrado conmutativo con los dos morfismos f y g dados . De hecho, la propiedad universal definitoria de la expulsión (dada a continuación) esencialmente dice que la expulsión es la forma "más general" de completar este cuadrado conmutativo. Las notaciones comunes para la expulsión son y .
Explícitamente, la expulsión de los morfismos f y g consiste en un objeto P y dos morfismos i 1 : X → P e i 2 : Y → P tales que el diagrama
conmuta y tal que ( P , i 1 , i 2 ) es universal con respecto a este diagrama. Es decir, para cualquier otro conjunto ( Q , j 1 , j 2 ) para el cual el siguiente diagrama conmuta, debe existir una única u : P → Q que también haga que el diagrama conmute:
Como ocurre con todas las construcciones universales, el empuje, si existe, es único hasta un isomorfismo único .
Estos son algunos ejemplos de expulsiones en categorías conocidas . Tenga en cuenta que en cada caso, solo proporcionamos una construcción de un objeto en la clase de isomorfismo de expulsores; como se mencionó anteriormente, aunque puede haber otras formas de construirlo, todas son equivalentes.
Los pushouts son equivalentes a coproductos y coecualizadores (si hay un objeto inicial ) en el sentido de que: