En matemáticas , la suma pitagórica es la siguiente operación binaria sobre los números reales :
El nombre recuerda el teorema de Pitágoras , que establece que la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es a ⊕ b , donde a y b son las longitudes de los otros lados. [1]
Esta operación proporciona una notación y una terminología simples cuando los sumandos son complicados; Por ejemplo, la relación energía-momento en física se convierte en
Propiedades
La operación ⊕ es asociativa y conmutativa, [2] y
- .
Esto es suficiente para formar los números reales en un semigrupo conmutativo . Sin embargo, ⊕ no es una operación de grupo por las siguientes razones.
El único elemento que podría actuar potencialmente como elemento de identidad es 0, ya que una identidad e debe satisfacer e ⊕ e = e . Esto produce la ecuación, pero si e es distinto de cero, eso implica, por lo que e solo podría ser cero. Desafortunadamente 0 no funciona como un elemento de identidad, después de todo, ya que 0⊕ (-1) = 1. Esto indica, sin embargo, que si la operación ⊕ se limita a los números reales no negativos, entonces 0 hace actuar como una identidad. En consecuencia, la operación ⊕ que actúa sobre los números reales no negativos forma un monoide conmutativo .
Ver también
- distancia euclidiana
- Función hipot
- Algoritmo alpha max plus beta min
- Metafont tiene sumas y restas pitagóricas como operaciones integradas, bajo los nombres
++
y+-+
respectivamente.
Referencias
- ^ Moler, Cleve; Morrison, Donald (1983). "Sustitución de raíces cuadradas por sumas pitagóricas". Revista de investigación y desarrollo de IBM . 27 (6): 577–581. CiteSeerX 10.1.1.90.5651 . doi : 10.1147 / rd.276.0577 .
- ^ Falmagne, Jean-Claude (2015). "Derivación de leyes científicas significativas a partir de axiomas abstractos, tipo" gedanken ": cinco ejemplos". Aequationes Mathematicae . 89 (2): 393–435. doi : 10.1007 / s00010-015-0339-1 . Señor 3340218 .
Otras lecturas
- Dubrulle, Augustin A. (1983). "Una clase de métodos numéricos para el cálculo de sumas pitagóricas" (PDF) . Revista de investigación y desarrollo de IBM . 27 (6): 582–589. CiteSeerX 10.1.1.94.3443 . doi : 10.1147 / rd.276.0582 ..