cuádrica
En matemáticas, una superficie cuádrica o cuádrica ( hipersuperficie cuádrica en dimensiones superiores ), es una generalización de las secciones cónicas ( elipses , parábolas e hipérbolas ). Es una hipersuperficie (de dimensión D ) en un espacio ( D + 1) -dimensional, y se define como el conjunto cero de un polinomio irreducible de grado dos en D + 1 variables ( D = 1en el caso de secciones cónicas). Cuando el polinomio definidor no es absolutamente irreducible , el conjunto cero generalmente no se considera una cuádrica, aunque a menudo se le llama una cuádrica degenerada o una cuádrica reducible .
donde x = ( x 1 , x 2 , ..., x D +1 ) es un vector fila , x T es la transpuesta de x (un vector columna), Q es un ( D + 1) × ( D + 1 ) matriz y P es un vector de fila ( D + 1) -dimensional y R una constante escalar. Los valores Q , P y R a menudo se consideran superioresnúmeros reales o números complejos , pero una cuádrica se puede definir sobre cualquier campo .
Una cuádrica es una variedad algebraica afín o, si es reducible, un conjunto algebraico afín . Las cuádricas también pueden definirse en espacios proyectivos ; ver § Geometría proyectiva , a continuación.
Como la dimensión de un plano euclidiano es dos, las cuádricas en un plano euclidiano tienen dimensión uno y, por lo tanto, son curvas planas . Se llaman secciones cónicas , o cónicas .
En el espacio euclidiano tridimensional , las cuádricas tienen dimensión dos y se conocen como superficies cuádricas . Sus ecuaciones cuadráticas tienen la forma
donde son números reales, y al menos uno de A , B y C es distinto de cero.
