En la teoría de control , la teoría de retroalimentación cuantitativa (QFT), desarrollada por Isaac Horowitz (Horowitz, 1963; Horowitz y Sidi, 1972), es una técnica de dominio de frecuencia que utiliza la gráfica de Nichols (NC) para lograr un diseño robusto deseado sobre un región de incertidumbre vegetal. Las respuestas deseadas en el dominio del tiempo se traducen en tolerancias en el dominio de la frecuencia, que conducen a límites (o restricciones) en la función de transmisión en bucle. El proceso de diseño es muy transparente, lo que permite al diseñador ver qué compensaciones son necesarias para lograr el nivel de rendimiento deseado.
Plantillas de plantas
Por lo general, cualquier sistema puede representarse por su función de transferencia ( Laplace en el dominio de tiempo continuo), después de obtener el modelo de un sistema.
Como resultado de la medición experimental, los valores de los coeficientes en la función de transferencia tienen un rango de incertidumbre. Por lo tanto, en QFT cada parámetro de esta función se incluye en un intervalo de valores posibles, y el sistema puede estar representado por una familia de plantas en lugar de por una expresión independiente.
Se realiza un análisis de frecuencia para un número finito de frecuencias representativas y se obtiene un conjunto de plantillas en el diagrama NC que incluye el comportamiento del sistema de lazo abierto en cada frecuencia.
Límites de frecuencia
Por lo general, el rendimiento del sistema se describe como robustez a la inestabilidad (márgenes de fase y ganancia), rechazo a las perturbaciones de ruido de entrada y salida y seguimiento de referencia . En la metodología de diseño QFT, estos requisitos del sistema se representan como restricciones de frecuencia, condiciones que el bucle del sistema compensado (controlador y planta) no podría romper.
Con estas consideraciones y la selección del mismo conjunto de frecuencias utilizado para las plantillas, las restricciones de frecuencia para el comportamiento del bucle del sistema se calculan y se representan en el gráfico de Nichols (NC) como curvas.
Para lograr los requisitos del problema, un conjunto de reglas sobre la función de transferencia de bucle abierto, para la planta nominal Puede ser encontrado. Eso significa que no se permite que el bucle nominal tenga su valor de frecuencia por debajo de la restricción para la misma frecuencia, y a altas frecuencias el bucle no debe cruzar el límite de frecuencia ultraalta (UHFB), que tiene una forma ovalada en el centro del NC. .
Dar forma a bucle
El diseño del controlador se lleva a cabo en el NC considerando las restricciones de frecuencia y el lazo nominal del sistema. En este punto, el diseñador comienza a introducir funciones de controlador () y ajustar sus parámetros, un proceso llamado Loop Shaping , hasta que se alcance el mejor controlador posible sin violar las restricciones de frecuencia.
La experiencia del diseñador es un factor importante para encontrar un controlador satisfactorio que no solo cumpla con las restricciones de frecuencia sino con la posible realización, complejidad y calidad.
Para esta etapa existen actualmente diferentes paquetes CAD ( Computer Aided Design ) para facilitar el ajuste del controlador.
Diseño de prefiltro
Finalmente, el diseño QFT se puede completar con un prefiltro () diseñar cuando se requiera. En el caso de las condiciones de seguimiento, se puede utilizar una configuración en el diagrama de Bode. A continuación, se realiza un análisis posterior al diseño para garantizar que la respuesta del sistema sea satisfactoria de acuerdo con los requisitos del problema.
La metodología de diseño QFT se desarrolló originalmente para sistemas de entrada única de salida única (SISO) y sistemas invariantes de tiempo lineal (LTI), con el proceso de diseño descrito anteriormente. Sin embargo, desde entonces se ha extendido a sistemas débilmente no lineales, sistemas que varían en el tiempo, sistemas de parámetros distribuidos, sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO) (Horowitz, 1991), sistemas discretos (estos utilizan la transformación Z como función de transferencia), y sistemas de fase no mínima. El desarrollo de herramientas CAD ha sido un desarrollo importante y más reciente, que simplifica y automatiza gran parte del procedimiento de diseño (Borghesani et al., 1994).
Tradicionalmente, el prefiltro se diseña utilizando la información de magnitud del diagrama de Bode. El uso de información de fase y magnitud para el diseño de prefiltros se discutió por primera vez en (Boje, 2003) para sistemas SISO. El método se desarrolló luego para problemas MIMO en (Alavi et al., 2007).
Ver también
Referencias
- Horowitz, I., 1963, Síntesis de sistemas de retroalimentación, Academic Press, Nueva York, 1963.
- Horowitz, I. y Sidi, M., 1972, “Síntesis de sistemas de retroalimentación con ignorancia de plantas grandes para tolerancias prescritas en el dominio del tiempo”, International Journal of Control, 16 (2), págs. 287-309.
- Horowitz, I., 1991, “Estudio de la teoría de la retroalimentación cuantitativa (QFT)”, International Journal of Control, 53 (2), págs. 255–291.
- Borghesani, C., Chait, Y. y Yaniv, O., 1994, Guía del usuario de la caja de herramientas de la teoría de la retroalimentación cuantitativa, The Math Works Inc., Natick, MA.
- Zolotas, A. (2005, 8 de junio). QFT: teoría de la retroalimentación cuantitativa . Conexiones.
- Boje, E. Diseño de prefiltro para rastrear especificaciones de error en QFT, International Journal of Robust and Nonlinear Control, vol. 13, págs. 637–642, 2003.
- Alavi, SMM., Khaki-Sedigh, A., Labibi, B. y Hayes, MJ, Diseño de retroalimentación cuantitativa multivariable mejorado para especificaciones de error de seguimiento, Teoría y aplicaciones de control IET, vol. 1, núm. 4, págs. 1046–1053, 2007.