Bayesianismo cuántico

Interpretación de la mecánica cuántica

"QBism" vuelve a dirigir aquí. No debe confundirse con el cubismo .

Cada punto de la bola de Bloch es un posible estado cuántico para un qubit . En QBism, todos los estados cuánticos son representaciones de probabilidades personales.

En física y filosofía de la física , el bayesianismo cuántico es una colección de enfoques relacionados con la interpretación de la mecánica cuántica , de los cuales el más destacado es el QBism (pronunciado "cubismo"). QBism es una interpretación que toma las acciones y experiencias de un agente como preocupaciones centrales de la teoría. QBism se ocupa de cuestiones comunes en la interpretación de la teoría cuántica sobre la naturaleza de la superposición de funciones de onda , la medición cuántica y el entrelazamiento . ^{[1] [2]}Según QBism, muchos, pero no todos, los aspectos del formalismo cuántico son de naturaleza subjetiva. Por ejemplo, en esta interpretación, un estado cuántico no es un elemento de la realidad, sino que representa los grados de creencia que tiene un agente sobre los posibles resultados de las mediciones. Por esta razón, algunos filósofos de la ciencia han considerado al QBism como una forma de antirrealismo . ^{[3] [4]} Los autores de la interpretación no están de acuerdo con esta caracterización, proponiendo en cambio que la teoría se alinea más apropiadamente con un tipo de realismo que ellos llaman " realismo participativo ", donde la realidad consiste en más de lo que puede ser capturado por cualquier tercero putativo. cuenta personal de la misma. ^[5][6]

Esta interpretación se distingue por el uso de una explicación bayesiana subjetiva de probabilidades para comprender la regla de Born de la mecánica cuántica como una adición normativa a la buena toma de decisiones. Arraigado en el trabajo anterior de Carlton Caves , Christopher Fuchs y Rüdiger Schack a principios de la década de 2000, el QBism en sí se asocia principalmente con Fuchs y Schack y más recientemente ha sido adoptado por David Mermin . ^[7] QBism se basa en los campos de la información cuántica y la probabilidad bayesiana.y tiene como objetivo eliminar los enigmas interpretativos que han acosado a la teoría cuántica. La interpretación de QBist deriva históricamente de los puntos de vista de los diversos físicos que a menudo se agrupan como "la" interpretación de Copenhague , ^{[8] [9]} pero es en sí misma distinta de ellos. ^{[9] [10]} Theodor Hänsch ha caracterizado al QBism como afinando esos puntos de vista más antiguos y haciéndolos más consistentes. ^[11]

De manera más general, cualquier trabajo que utilice un tratamiento bayesiano o personalista (también conocido como "subjetivo") de las probabilidades que aparecen en la teoría cuántica también se denomina a veces bayesiano cuántico . QBism, en particular, se ha referido como "la interpretación bayesiana radical". ^[12]

Además de presentar una interpretación de la estructura matemática existente de la teoría cuántica, algunos QBists han defendido un programa de investigación para reconstruir la teoría cuántica a partir de principios físicos básicos cuyo carácter QBist es manifiesto. El objetivo final de esta investigación es identificar qué aspectos de la ontología del mundo físico hacen de la teoría cuántica una buena herramienta para que la utilicen los agentes. ^[13] Sin embargo, la interpretación de QBist en sí, como se describe en la sección de posiciones centrales , no depende de ninguna reconstrucción en particular.

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Tunelización Incertidumbre Función de onda  ( colapso )
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fase Schrödinger Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Visión general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
v t mi

Historia y desarrollo

El filósofo, matemático y economista británico Frank Ramsey , cuya interpretación de la teoría de la probabilidad coincide estrechamente con la adoptada por QBism. ^[14]

ET Jaynes , un promotor del uso de la probabilidad bayesiana en la física estadística, sugirió una vez que la teoría cuántica es "[una] mezcla peculiar que describe en parte realidades de la naturaleza, en parte información humana incompleta sobre la naturaleza, todo mezclado por Heisenberg y Bohr en una tortilla que nadie ha visto cómo descifrar ". ^[15] QBism se desarrolló a partir de los esfuerzos para separar estas partes utilizando las herramientas de la teoría de la información cuántica y la teoría personalista de la probabilidad bayesiana .

Hay muchas interpretaciones de la teoría de la probabilidad . En términos generales, estas interpretaciones caen en una de tres categorías: las que afirman que una probabilidad es una propiedad objetiva de la realidad (la escuela de la propensión), las que afirman que la probabilidad es una propiedad objetiva del proceso de medición (frecuentistas) y las que afirman que una probabilidad es una construcción cognitiva que un agente puede utilizar para cuantificar su ignorancia o grado de creencia en una proposición (bayesianos). QBism comienza afirmando que todas las probabilidades, incluso las que aparecen en la teoría cuántica, se consideran más correctamente como miembros de esta última categoría. Específicamente, QBism adopta una interpretación bayesiana personalista en la línea del matemático italiano Bruno de Finetti ^[16]y el filósofo inglés Frank Ramsey . ^{[17] [18]}

Según QBists, las ventajas de adoptar este punto de vista de la probabilidad son dobles. Primero, para los QB, el papel de los estados cuánticos, como las funciones de onda de las partículas, es codificar probabilidades de manera eficiente; por tanto, los estados cuánticos son, en última instancia, grados de creencia en sí mismos. (Si se considera una sola medición que es un mínimo, POVM informacionalmente completo , esto es especialmente claro: un estado cuántico es matemáticamente equivalente a una sola distribución de probabilidad, la distribución sobre los posibles resultados de esa medición. ^[19] ) Con respecto a los estados cuánticos como grados de creencia implica que el evento de un estado cuántico que cambia cuando ocurre una medición, el " colapso de la función de onda"- es simplemente el agente que actualiza sus creencias en respuesta a una nueva experiencia. ^{[13] En} segundo lugar, sugiere que la mecánica cuántica se puede considerar como una teoría local, porque el criterio de realidad de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) puede ser El criterio EPR establece: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad ) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad . " ^[20] Argumentos de que la mecánica cuántica debe considerarse una teoría no localdependen de este principio, pero para un QBist, es inválido, porque un personalista bayesiano considera que todas las probabilidades, incluso aquellas iguales a la unidad, son grados de creencia. ^{[21] [22]} Por lo tanto, mientras que muchas interpretaciones de la teoría cuántica concluyen que la mecánica cuántica es una teoría no local, los QB no lo hacen. ^[23]

Fuchs introdujo el término "QBism" y esbozó la interpretación en más o menos su forma actual en 2010, ^[24] llevando más allá y exigiendo coherencia de las ideas abordadas anteriormente, en particular en publicaciones de 2002. ^{[25] [26]} Varios artículos posteriores han ampliado y elaborado sobre estos fundamentos, en particular un artículo de Reviews of Modern Physics de Fuchs y Schack; ^[19] un artículo del American Journal of Physics de Fuchs, Mermin y Schack; ^[23] y Enrico Fermi Summer School ^[27] notas de conferencias de Fuchs y Stacey. ^[22]

Antes del artículo de 2010, el término "bayesianismo cuántico" se utilizó para describir los desarrollos que desde entonces han llevado al QBism en su forma actual. Sin embargo, como se señaló anteriormente, QBism se suscribe a un tipo particular de bayesianismo que no se adapta a todos los que podrían aplicar el razonamiento bayesiano a la teoría cuántica (ver, por ejemplo, la sección Otros usos de la probabilidad bayesiana en la física cuántica a continuación). En consecuencia, Fuchs eligió llamar a la interpretación "QBism", pronunciado "cubismo", preservando el espíritu bayesiano a través del CamelCase en las dos primeras letras, pero distanciándolo del bayesianismo de manera más amplia. Como este neologismo es un homófono del cubismo, el movimiento artístico, ha motivado comparaciones conceptuales entre los dos,^[28]y la cobertura mediática del QBism ha sido ilustrada con arte por Picasso ^[7] y Gris . ^[29] Sin embargo, el QBism en sí no fue influenciado ni motivado por el cubismo y no tiene linaje para una conexión potencial entre el arte cubista y las opiniones de Bohr sobre la teoría cuántica . ^[30]

Posiciones principales

Según QBism, la teoría cuántica es una herramienta que un agente puede utilizar para ayudar a gestionar sus expectativas, más parecida a la teoría de la probabilidad que a una teoría física convencional. ^[13] La teoría cuántica, afirma QBism, es fundamentalmente una guía para la toma de decisiones que ha sido moldeada por algunos aspectos de la realidad física. Los principales principios del QBism son los siguientes: ^[31]

1. Todas las probabilidades, incluidas las iguales a cero o uno, son valoraciones que un agente atribuye a sus grados de creencia en los posibles resultados. A medida que definen y actualizan las probabilidades, los estados cuánticos (operadores de densidad) , los canales (mapas de conservación de trazas completamente positivos) y las mediciones (medidas positivas valoradas por el operador) también son juicios personales de un agente.
2. La regla de Born es normativa , no descriptiva. Es una relación a la que un agente debe esforzarse por adherirse en sus asignaciones de probabilidad y estado cuántico.
3. Los resultados de la medición cuántica son experiencias personales para el agente que juega con ellos. Diferentes agentes pueden conferir y ponerse de acuerdo sobre las consecuencias de una medición, pero el resultado es la experiencia que cada uno de ellos tiene individualmente.
4. Un aparato de medición es conceptualmente una extensión del agente. Debe considerarse análogo a un órgano sensorial o una prótesis, al mismo tiempo una herramienta y una parte del individuo.

Recepción y crítica

Jean Metzinger , 1912, Danseuse au café . Un defensor del QBism, el físico David Mermin , describe su razón de ser para elegir ese término sobre el antiguo y más general "bayesianismo cuántico": "Prefiero [el] término 'QBist' porque [esta] visión de la mecánica cuántica difiere de otras tan radicalmente como el cubismo se diferencia de la pintura renacentista ... " ^[28]

Las reacciones a la interpretación de QBist han variado de entusiastas ^{[13] [28]} a fuertemente negativas. ^[32] Algunos que han criticado QBism afirman que no cumple con el objetivo de resolver paradojas en la teoría cuántica. Bacciagaluppi sostiene que el tratamiento de QBism de los resultados de medición no resuelve en última instancia el problema de la no localidad, ^[33] y Jaeger encuentra que la suposición de QBism de que la interpretación de la probabilidad es clave para que la resolución sea antinatural y poco convincente. ^[12] Norsen ^[34] ha acusado al QBism de solipsismo , y Wallace ^[35] identifica al QBism como una instancia de instrumentalismo.; Los QBists han argumentado insistentemente que estas caracterizaciones son malentendidos y que QBism no es ni solipsista ni instrumentalista. ^{[17] [36]} Un artículo crítico de Nauenberg ^[32] en el American Journal of Physics provocó una respuesta de Fuchs, Mermin y Schack. ^[37] Algunos afirman que puede haber inconsistencias; por ejemplo, Stairs sostiene que cuando una asignación de probabilidad es igual a uno, no puede ser un grado de creencia como dicen los QB. ^[38] Además, aunque también plantea preocupaciones sobre el tratamiento de las asignaciones de probabilidad uno, Timpson sugiere que QBism puede resultar en una reducción del poder explicativo en comparación con otras interpretaciones. ^[1]Fuchs y Schack respondieron a estas preocupaciones en un artículo posterior. ^[39] Mermin abogó por QBism en un artículo de Physics Today de 2012 , ^[2] que provocó una discusión considerable. Varias críticas adicionales de QBism que surgieron en respuesta al artículo de Mermin, y las respuestas de Mermin a estos comentarios, se pueden encontrar en el foro de lectores de Physics Today . ^{[40] [41] La} sección 2 de la entrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre QBism también contiene un resumen de las objeciones a la interpretación y algunas respuestas. ^[42] Otros se oponen al QBism por motivos filosóficos más generales; Por ejemplo, Mohrhoff critica QBism desde el punto de vista deFilosofía kantiana . ^[43]

Ciertos autores encuentran que QBism es internamente autoconsistente, pero no suscriben la interpretación. ^[44] Por ejemplo, Marchildon encuentra QBism bien definido de una manera que, para él, las interpretaciones de muchos mundos no lo están, pero en última instancia prefiere una interpretación bohmiana . ^[45] De manera similar, Schlosshauer y Claringbold afirman que QBism es una interpretación consistente de la mecánica cuántica, pero no ofrecen un veredicto sobre si debería ser preferible. ^[46] Además, algunos están de acuerdo con la mayoría, pero quizás no con todos, los principios básicos del QBism; La posición de Barnum, ^[47] así como la de Appleby, ^[48] son ejemplos.

La cobertura mediática popularizada o semi-popularizada de QBism ha aparecido en New Scientist , ^[49] Scientific American , ^[50] Nature , ^[51] Science News , ^[52] la Comunidad FQXi , ^[53] el Frankfurter Allgemeine Zeitung , ^[29] Quanta Magazine , ^[16] Aeon , ^[54] y Discover . ^[55] En 2018, dos libros de divulgación científica sobre la interpretación de la mecánica cuántica, Ball 's Beyond Weird yAnanthaswamy 's Through Two Doors at Once , secciones dedicadas al QBism. ^{[56] [57]} Además, Harvard University Press publicó un tratamiento popularizado del tema, QBism: The Future of Quantum Physics , en 2016. ^[13]

La literatura filosófica también ha discutido el QBism desde los puntos de vista del realismo estructural y de la fenomenología . ^{[58] [59] [60]}

Relación con otras interpretaciones

Foto de grupo de la conferencia 2005 de la Universidad de Konstanz " Ser bayesiano en un mundo cuántico".

Interpretaciones de Copenhague

Las opiniones de muchos físicos ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres , etc.) a menudo se agrupan como la " interpretación de Copenhague " de la mecánica cuántica. Varios autores han desaprobado esta terminología, alegando que históricamente es engañosa y oculta diferencias entre físicos que son tan importantes como sus similitudes. ^{[14] [61]}QBism comparte muchas características en común con las ideas a menudo etiquetadas como "la interpretación de Copenhague", pero las diferencias son importantes; combinarlos o considerar QBism como una modificación menor de los puntos de vista de Bohr o Heisenberg, por ejemplo, sería una tergiversación sustancial. ^{[10] [31]}

QBism considera que las probabilidades son juicios personales del agente individual que utiliza la mecánica cuántica. Esto contrasta con las visiones más antiguas de Copenhague, que sostienen que las probabilidades vienen dadas por estados cuánticos que, a su vez, están fijados por hechos objetivos sobre los procedimientos de preparación. ^{[13] [62]} QBism considera que una medida es cualquier acción que un agente realiza para obtener una respuesta del mundo y el resultado de esa medida es la experiencia que la respuesta del mundo induce en ese agente. Como consecuencia, la comunicación entre agentes es el único medio por el cual diferentes agentes pueden intentar comparar sus experiencias internas. Sin embargo, la mayoría de las variantes de la interpretación de Copenhague sostienen que los resultados de los experimentos son piezas de realidad independientes del agente a las que cualquiera puede acceder.^[10] QBism afirma que estos puntos en los que difiere de las interpretaciones previas del tipo de Copenhague resuelven las oscuridades que muchos críticos han encontrado en este último, cambiando el papel que juega la teoría cuántica (aunque QBism todavía no proporciona una ontología subyacente específica). Específicamente, QBism postula que la teoría cuántica es unaherramienta normativa que un agente puede usar para navegar mejor por la realidad, en lugar de un conjunto de mecanismos que la gobiernan. ^{[22] [42]}

Otras interpretaciones epistémicas

Los enfoques de la teoría cuántica, como QBism, ^[63] que tratan los estados cuánticos como expresiones de información, conocimiento, creencia o expectativa se denominan interpretaciones "epistémicas". ^[6] Estos enfoques difieren entre sí en lo que consideran que los estados cuánticos son información o expectativas "sobre", así como en las características técnicas de las matemáticas que emplean. Además, no todos los autores que defienden puntos de vista de este tipo proponen una respuesta a la pregunta de qué concierne a la información representada en los estados cuánticos. En palabras del artículo que presentó el modelo de juguete de Spekkens ,

si un estado cuántico es un estado de conocimiento, y no es conocimiento de variables ocultas locales y no contextuales, entonces ¿de qué es conocimiento? Actualmente no tenemos una buena respuesta a esta pregunta. Por lo tanto, permaneceremos completamente agnósticos sobre la naturaleza de la realidad a la que pertenece el conocimiento representado por los estados cuánticos. Esto no quiere decir que la pregunta no sea importante. Más bien, vemos el enfoque epistémico como un proyecto inconcluso y esta pregunta como el obstáculo central para su finalización. No obstante, argumentamos que incluso en ausencia de una respuesta a esta pregunta, se puede defender el punto de vista epistémico. La clave es que uno puede esperar identificar los fenómenos que son característicos de los estados de conocimiento incompleto, independientemente de qué se trate este conocimiento. ^[64]

Leifer y Spekkens proponen una forma de tratar las probabilidades cuánticas como probabilidades bayesianas, considerando así los estados cuánticos como epistémicos, que afirman que están "estrechamente alineados en su punto de partida filosófico" con el QBism. ^[65] Sin embargo, permanecen deliberadamente agnósticos sobre qué propiedades físicas o entidades estados cuánticos son información (o creencias), a diferencia del QBism, que ofrece una respuesta a esa pregunta. ^[65] Otro enfoque, defendido por Bub y Pitowsky, sostiene que los estados cuánticos son información sobre proposiciones dentro de espacios de eventos que forman redes no booleanas . ^[66] En ocasiones, las propuestas de Bub y Pitowsky también se denominan "bayesianismo cuántico". ^[67]

Zeilinger y Brukner también han propuesto una interpretación de la mecánica cuántica en la que la "información" es un concepto fundamental y en la que los estados cuánticos son cantidades epistémicas. ^[68] A diferencia del QBism, la interpretación de Brukner-Zeilinger trata algunas probabilidades como objetivamente fijas. En la interpretación de Brukner-Zeilinger, un estado cuántico representa la información que tendría un observador hipotético en posesión de todos los datos posibles. Dicho de otra manera, un estado cuántico pertenece en su interpretación a un agente informado de manera óptima , mientras que en QBism, cualquier agente puede formular un estado para codificar sus propias expectativas. ^[69]A pesar de esta diferencia, en la clasificación de Cabello, las propuestas de Zeilinger y Brukner también se denominan "realismo participativo", como lo son el QBism y las interpretaciones tipo Copenhague. ^[6]

Baez y Youssef propusieron interpretaciones bayesianas o epistémicas de las probabilidades cuánticas a principios de la década de 1990 . ^{[70] [71]}

Puntos de vista de Von Neumann

RF Streater argumentó que "el primer bayesiano cuántico fue von Neumann ", basando esa afirmación en el libro de texto de von Neumann The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics . ^[72] Blake Stacey no está de acuerdo, argumentando que las opiniones expresadas en ese libro sobre la naturaleza de los estados cuánticos y la interpretación de la probabilidad no son compatibles con el QBismo, o de hecho, con cualquier posición que podría llamarse bayesianismo cuántico. ^[14]

Mecánica cuántica relacional

También se han hecho comparaciones entre QBism y la mecánica cuántica relacional (RQM) adoptada por Carlo Rovelli y otros. ^[73] Tanto en QBism como en RQM, los estados cuánticos no son propiedades intrínsecas de los sistemas físicos. ^[74] Tanto QBism como RQM niegan la existencia de una función de onda universal absoluta. Además, tanto QBism como RQM insisten en que la mecánica cuántica es una teoría fundamentalmente local . ^{[23] [75]} Además, Rovelli, como varios autores de QBist, aboga por la reconstrucción de la teoría cuántica a partir de principios físicos para aportar claridad al tema de los fundamentos cuánticos. ^[76](Los enfoques de QBist para hacerlo son diferentes de los de Rovelli, y se describen a continuación ). Una distinción importante entre las dos interpretaciones es su filosofía de probabilidad: RQM no adopta la escuela Ramsey-de Finetti del bayesianismo personalista. ^{[6] [17]} Además, RQM no insiste en que el resultado de una medición sea necesariamente la experiencia de un agente. ^[17]

Otros usos de la probabilidad bayesiana en física cuántica

El QBism debe distinguirse de otras aplicaciones de la inferencia bayesiana en física cuántica y de los análogos cuánticos de la inferencia bayesiana. ^{[19] [70]} Por ejemplo, algunos en el campo de la informática han introducido una especie de red bayesiana cuántica , que, según ellos, podría tener aplicaciones en "diagnóstico médico, seguimiento de procesos y genética". ^{[77] [78] La} inferencia bayesiana también se ha aplicado en la teoría cuántica para actualizar las densidades de probabilidad sobre estados cuánticos, ^[79] y los métodos MaxEnt se han utilizado de manera similar. ^{[70] [80]} Métodos bayesianos para tomografía de proceso y estado cuánticoson un área activa de investigación. ^[81]

Desarrollos técnicos y reconstrucción de la teoría cuántica

Las preocupaciones conceptuales sobre la interpretación de la mecánica cuántica y el significado de la probabilidad han motivado el trabajo técnico. Una versión cuántica del teorema de Finetti , introducido por Caves, Fuchs y Schack (reprobando independientemente un resultado encontrado usando diferentes medios por Størmer ^[82] ) para proporcionar una comprensión bayesiana de la idea de un "estado cuántico desconocido", ^{[83 ] [84]} ha encontrado aplicación en otros lugares, en temas como la distribución de claves cuánticas ^[85] y la detección de entrelazamientos . ^[86]

Los partidarios de varias interpretaciones de la mecánica cuántica, incluido el QBism, se han visto motivados a reconstruir la teoría cuántica. El objetivo de estos esfuerzos de investigación ha sido identificar un nuevo conjunto de axiomas o postulados de los cuales se puede derivar la estructura matemática de la teoría cuántica, con la esperanza de que con tal reformulación, las características de la naturaleza que hicieron de la teoría cuántica la forma en que es. podría identificarse más fácilmente. ^{[51] [87]} Aunque los principios centrales del QBism no exigen tal reconstrucción, algunos QBistas, Fuchs, ^[26] en particular, han argumentado que la tarea debe continuar.

Un tema destacado en el esfuerzo de reconstrucción es el conjunto de estructuras matemáticas conocidas como medidas simétricas, informativamente completas y positivas valoradas por el operador ( SIC-POVM ). La investigación fundamental de QBist estimuló el interés en estas estructuras, que ahora tienen aplicaciones en la teoría cuántica fuera de los estudios fundamentales ^[88] y en matemáticas puras. ^[89]

La reformulación QBist más extensamente explorada de la teoría cuántica implica el uso de SIC-POVM para reescribir estados cuánticos (puros o mixtos ) como un conjunto de probabilidades definidas sobre los resultados de una medición de la "Oficina de Estándares". ^{[90] [91]} Es decir, si se expresa una matriz de densidad como una distribución de probabilidad sobre los resultados de un experimento SIC-POVM, se pueden reproducir todas las predicciones estadísticas implícitas en la matriz de densidad a partir de las probabilidades SIC-POVM. ^[92] La regla de los nacidosluego asume el papel de relacionar una distribución de probabilidad válida con otra, en lugar de derivar probabilidades de algo aparentemente más fundamental. Fuchs, Schack y otros han comenzado a llamar a esta reformulación de la regla de Born urgleichung, del alemán para "ecuación primaria" (ver prefijo Ur- ), debido al papel central que juega en su reconstrucción de la teoría cuántica. ^{[19] [93] [94]}

La siguiente discusión presupone cierta familiaridad con las matemáticas de la teoría de la información cuántica y, en particular, el modelado de los procedimientos de medición mediante POVM . Considere un sistema cuántico al que está asociado un espacio de Hilbert -dimensional . Si un conjunto de proyectores de rango -1 satisfacen${\textstyle d}$${\textstyle d^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$

$${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$

existe, entonces uno puede formar un SIC-POVM . Un estado cuántico arbitrario se puede escribir como una combinación lineal de los proyectores SIC${\textstyle {\hat {H}}_{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$

$${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$

donde es la probabilidad de la regla de Born para obtener el resultado de la medición del SIC implícito en la asignación de estado . Seguimos la convención de que los operadores tienen sombreros, mientras que las experiencias (es decir, los resultados de medición) no. Ahora considere una medida cuántica arbitraria, denotada por el POVM . El urgleichung es la expresión obtenida de la formación de las probabilidades de la regla de Born , para los resultados de esta medición cuántica,${\textstyle P(H_{i})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {H}}_{i}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\displaystyle \{{\hat {D}}_{j}\}}$${\textstyle Q(D_{j})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}}_{j}}$

$${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$

donde es la probabilidad de la regla de Born para obtener el resultado implícito en la asignación de estado . El término puede entenderse como una probabilidad condicional en un escenario de medición en cascada: Imagine que un agente planea realizar dos mediciones, primero una medición SIC y luego la medición. Después de obtener un resultado de la medición SIC, el agente actualizará su asignación de estado a un nuevo estado cuántico antes de realizar la segunda medición. Si usa la regla de Lüders ^[95] para actualizar el estado y obtiene el resultado de la medición SIC, entonces . Por tanto, la probabilidad de obtener un resultado para la segunda medición condicionada a la obtención del resultado${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$${\displaystyle \{D_{j}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$${\displaystyle H_{i}}$${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }}_{i}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$para la medida SIC es .${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$

Tenga en cuenta que el urgleichung es estructuralmente muy similar a la ley de probabilidad total , que es la expresión

$${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

Se diferencian funcionalmente sólo por una transformación afín dependiente de la dimensión del vector de probabilidad SIC. Como QBism dice que la teoría cuántica es una adición normativa motivada empíricamente a la teoría de la probabilidad, Fuchs y otros encuentran que la aparición de una estructura en la teoría cuántica análoga a una en la teoría de la probabilidad es una indicación de que una reformulación que presente el urgleichung de manera prominente puede ayudar a revelar las propiedades de la naturaleza que hicieron que la teoría cuántica tuviera tanto éxito. ^{[19] [22]}

Es importante reconocer que la urgleichung no reemplaza la ley de probabilidad total. Más bien, el urgleichung y la ley de la probabilidad total se aplican en diferentes escenarios debido y se refieren a diferentes situaciones. es la probabilidad que un agente asigna para obtener un resultado en su segunda de las dos mediciones planificadas, es decir, para obtener un resultado después de realizar primero la medición SIC y obtener uno de los resultados. , por otro lado, es la probabilidad que asigna un agente para obtener un resultado cuando no planea realizar primero la medición del SIC. La ley de la probabilidad total es una consecuencia de la coherencia.${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$ dentro del contexto operacional de realizar las dos mediciones como se describe. La urgleichung, en cambio, es una relación entre diferentes contextos que encuentra su justificación en el éxito predictivo de la física cuántica.

La representación SIC de los estados cuánticos también proporciona una reformulación de la dinámica cuántica. Considere un estado cuántico con representación SIC . La evolución temporal de este estado se encuentra aplicando un operador unitario para formar el nuevo estado , que tiene la representación SIC${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\textstyle P(H_{i})}$ ${\displaystyle {\hat {U}}}$${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

La segunda igualdad está escrita en la imagen de Heisenberg de la dinámica cuántica, con respecto a la cual la evolución temporal de un sistema cuántico es capturada por las probabilidades asociadas con una medición SIC rotada del estado cuántico original . Luego, la ecuación de Schrödinger se captura completamente en el urgleichung para esta medición:${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{j}{\hat {U}}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$

$${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

En estos términos, la ecuación de Schrödinger es un ejemplo de la regla de Born aplicada al paso del tiempo; un agente lo usa para relatar cómo apostará en mediciones informativamente completas potencialmente realizadas en diferentes momentos.

Aquellos QBists que encuentran prometedor este enfoque están persiguiendo una reconstrucción completa de la teoría cuántica que presenta al urgleichung como el postulado clave. ^[93] (El urgleichung también se ha discutido en el contexto de la teoría de categorías . ^[96] ) Las comparaciones entre este enfoque y otros no asociados con QBism (o de hecho con cualquier interpretación particular) se pueden encontrar en un capítulo de libro de Fuchs y Stacey. ^[97] y un artículo de Appleby et al. ^[93] A partir de 2017, los esfuerzos de reconstrucción de QBist alternativos se encuentran en las etapas iniciales. ^[98]

Ver también

• Factor de Bayes
• Inferencia bayesiana
• Intervalos creíbles
• Grado de creencia
• Lógica doxástica
• Filosofía de la Ciencia
• Lógica cuántica
• Probabilidad cuántica
• Inferencia estadística

Referencias

1. Timpson, Christopher Gordon (2008). "Bayesianismo cuántico: un estudio" (posdata) . Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 39 (3): 579–609. arXiv : 0804.2047 . Código bibliográfico : 2008SHPMP..39..579T . doi : 10.1016 / j.shpsb.2008.03.006 . S2CID  16775153 .
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enlaces externos

• Teorías de probabilidad exótica y mecánica cuántica: referencias
• Notas sobre una idea pauliana: Pensamientos fundacionales, históricos, anecdóticos y prospectivos sobre lo cuántico - Serie Fuego de Cerro Grande, Volumen 1
• Mis luchas con el universo de bloques - Serie Fuego de Cerro Grande, Volumen 2
• Por qué el multiverso se trata de ti - Entrevista de The Philosopher's Zone con Fuchs
• Una visión privada de la realidad cuántica - Entrevista de la revista Quanta con Fuchs
• Rüdiger Schack sobre el bayesianismo cuántico - Entrevista del Machine Intelligence Research Institute con Schack
• Realismo participativo - conferencia de 2017 en el Stellenbosch Institute for Advanced Study
• Ser bayesiano en un mundo cuántico - Conferencia de 2005 en la Universidad de Konstanz
• Cabello, Adán (septiembre de 2017). "El puzle de la teoría cuántica: ¿Es posible zanjar científicamente el debate sobre la naturaleza del mundo cuántico?" . Investigación y Ciencia .
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