En matemáticas , un álgebra de Lie cuasi-Frobenius
![(\ mathfrak {g}, [\, \, \ ,, \, \, \,], \ beta)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
sobre un campo
es un álgebra de mentira
![(\ mathfrak {g}, [\, \, \ ,, \, \, \,])](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
equipado con una forma bilineal simétrica sesgada no degenerada
, que es un álgebra de Lie 2- ciclo de
con valores en
. En otras palabras,
![\ beta \ left (\ left [X, Y \ right], Z \ right) + \ beta \ left (\ left [Z, X \ right], Y \ right) + \ beta \ left (\ left [Y, Z \ derecha], X \ derecha) = 0](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
para todos
,
,
en
.
Si
es un co-límite, lo que significa que existe una forma lineal
tal que
![\ beta (X, Y) = f (\ left [X, Y \ right]),](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
luego
![(\ mathfrak {g}, [\, \, \ ,, \, \, \,], \ beta)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
se llama álgebra de Frobenius Lie .
Si
es un álgebra de Lie cuasi-Frobenius, se puede definir en
otro producto bilineal
por la fórmula
.
Entonces uno tiene
y
![(\mathfrak{g}, \triangleleft)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
es un álgebra anterior a la mentira .