Hacer un pedido
En matemáticas , especialmente en teoría de órdenes , un preorden o cuasiordenador es una relación binaria que es reflexiva y transitiva . Los preordenes son más generales que las relaciones de equivalencia y los órdenes parciales (no estrictos) , los cuales son casos especiales de un preorden: un preorden antisimétrico es un orden parcial y un preorden simétrico es una relación de equivalencia.
El nombre preorden proviene de la idea de que los preordenes (que no son pedidos parciales) son pedidos "casi" (parciales), pero no del todo; no son necesariamente antisimétricas ni asimétricas . Dado que un preorden es una relación binaria, el símbolo se puede utilizar como dispositivo de notación para la relación. Sin embargo, debido a que no son necesariamente antisimétricos, es posible que algunas de las intuiciones ordinarias asociadas al símbolo no se apliquen. Por otro lado, un preorden se puede utilizar, de forma sencilla, para definir un orden parcial y una relación de equivalencia. Sin embargo, hacerlo no siempre es útil o valioso, según el dominio del problema que se esté estudiando.
En palabras, cuando se puede decir que b cubre a o que a precede a b , o que b se reduce a a . Ocasionalmente, se usa la notación ← o en lugar de
A cada preorden le corresponde un grafo dirigido , con elementos del conjunto correspondientes a vértices, y la relación de orden entre pares de elementos correspondiente a las aristas dirigidas entre vértices. Lo contrario no es cierto: la mayoría de los gráficos dirigidos no son reflexivos ni transitivos. En general, los gráficos correspondientes pueden contener ciclos . Un pedido anticipado que es antisimétrico ya no tiene ciclos; es un orden parcial y corresponde a un grafo acíclico dirigido . Un preorden que es simétrico es una relación de equivalencia; se puede pensar que ha perdido los marcadores de dirección en los bordes del gráfico. En general, el gráfico dirigido correspondiente de un pedido anticipado puede tener muchos componentes desconectados.
Considere una relación homogénea en algún conjunto dado de modo que, por definición, es un subconjunto de y la notación se usa en lugar de. Entonces se llama preorden o cuasorden si es reflexivo y transitivo ; es decir, si satisface:
Un conjunto que está equipado con un pedido por adelantado se denomina conjunto por pedido anticipado (o proset ). [1] Para enfatizar o contrastar los pedidos por adelantado estrictos , un pedido por adelantado también puede denominarse pedido por adelantado no estricto .