En economía y teoría del consumidor , las funciones de utilidad cuasilineales son lineales en un argumento, generalmente el numerario . Las preferencias cuasilineales se pueden representar mediante la función de utilidad dónde es estrictamente cóncava . [1] : 164 Una propiedad útil de la función de utilidad cuasilineal es que la demanda Marshalliana / Walrasiana deno depende de la riqueza y, por tanto, no está sujeto a un efecto riqueza ; [1] : 165–166 La ausencia de un efecto riqueza simplifica el análisis [1] : 222 y hace que las funciones de utilidad cuasilineales sean una opción común para el modelado. Además, cuando la utilidad es cuasilineal, la variación de compensación (CV), la variación equivalente (EV) y el excedente del consumidor son algebraicamente equivalentes. [1] : 163 En el diseño de mecanismos , la utilidad cuasilineal asegura que los agentes puedan compensarse entre sí con pagos paralelos.
Definición en términos de preferencias
Una relación de preferencia es cuasilineal con respecto a la mercancía 1 (llamada, en este caso, la mercancía numerario ) si:
- Todos los conjuntos de indiferencia son desplazamientos paralelos entre sí a lo largo del eje de la mercancía 1. Es decir, si un paquete "x" es indiferente a un paquete "y" (x ~ y), entonces [2]
- El bien 1 es deseable; es decir,
En otras palabras: una relación de preferencia es cuasilineal si hay un bien, llamado numerario, que desplaza las curvas de indiferencia hacia afuera a medida que aumenta el consumo, sin cambiar su pendiente.
En el caso de dos dimensiones, las curvas de indiferencia son paralelas ; lo cual es útil porque toda la función de utilidad se puede determinar a partir de una sola curva de indiferencia.
Definición en términos de funciones de utilidad
Una función de utilidad es cuasilineal en el bien 1 si tiene la forma
dónde es una función arbitraria. [3] En el caso de dos bienes, esta función podría ser, por ejemplo,
La forma cuasilineal es especial porque las funciones de demanda de todos los bienes de consumo, excepto uno, dependen solo de los precios y no de la renta. Por ejemplo, con dos productos básicos con precios p x = 1 y p y , si
luego, maximizando la utilidad sujeta a la restricción de que las demandas de los dos bienes suman un nivel de ingreso dado, la demanda de y se deriva de la ecuación
entonces
que es independiente de la renta I .
La función de utilidad indirecta en este caso es
que es un caso especial de la forma polar Gorman . [1] : 154, 169
Equivalencia de definiciones
Las definiciones cardinal y ordinal son equivalentes en el caso de un conjunto de consumo convexo con preferencias continuas que están localmente no saciadas en el primer argumento.
Ver también
- Función cuasiconvexa
- Función de utilidad lineal : un tipo especial de función de utilidad cuasilineal.
Referencias
- ↑ a b c d e Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (tercera ed.). Nueva York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.
- ^ Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; Green, Jerry (1995). "3". Teoría microeconómica . Nueva York: Oxford University Press. pag. 45 .
- ^ "Temas de la teoría del consumidor" (PDF) . hks.harvard.edu . Agosto de 2006. págs. 87–88. Archivado desde el original (PDF) el 15 de diciembre de 2011.