En electrodinámica , los potenciales retardados son los potenciales electromagnéticos para el campo electromagnético generado por la corriente eléctrica variable en el tiempo o distribuciones de carga en el pasado. Los campos se propagan a la velocidad de la luz c , por lo que el retraso de los campos que conectan causa y efecto en momentos anteriores y posteriores es un factor importante: la señal tarda un tiempo finito en propagarse desde un punto en la carga o distribución de corriente (el punto causa) a otro punto en el espacio (donde se mide el efecto), vea la figura siguiente. [1]
En el calibre de Lorenz
El punto de partida son las ecuaciones de Maxwell en la formulación de potencial utilizando el medidor de Lorenz :
donde φ ( r , t ) es el potencial eléctrico y A ( r , t ) es el potencial del vector magnético , para una fuente arbitraria de densidad de carga ρ ( r , t ) y densidad de corriente J ( r , t ), yes el operador D'Alembert . [2] Al resolverlos, se obtienen los potenciales retardados a continuación (todos en unidades SI ).
Para campos dependientes del tiempo
Para campos dependientes del tiempo, los potenciales retardados son: [3] [4]
donde r es un punto en el espacio, t es el tiempo,
es el tiempo retardado , y d 3 r ' es la medida de integración usando r' .
A partir de φ ( r , t) y A ( r , t ), los campos E ( r , t ) y B ( r , t ) se pueden calcular utilizando las definiciones de los potenciales:
y esto lleva a las ecuaciones de Jefimenko . Los potenciales avanzados correspondientes tienen una forma idéntica, excepto el tiempo avanzado.
reemplaza el tiempo retrasado.
En comparación con los potenciales estáticos para campos independientes del tiempo
En el caso de que los campos sean independientes del tiempo ( campos electrostáticos y magnetostáticos ), las derivadas del tiempo en el operadores de los campos son cero, y las ecuaciones de Maxwell se reducen a
donde ∇ 2 es el Laplaciano , que toma la forma de la ecuación de Poisson en cuatro componentes (uno para φ y tres para A ), y las soluciones son:
Estos también se derivan directamente de los potenciales retardados.
En el calibre de Coulomb
En el medidor de Coulomb , las ecuaciones de Maxwell son [5]
aunque las soluciones contrastan con las anteriores, dado que A es un potencial retardado, φ cambia instantáneamente , dado por:
Esto presenta una ventaja y una desventaja del medidor de Coulomb: φ se puede calcular fácilmente a partir de la distribución de carga ρ, pero A no se puede calcular tan fácilmente a partir de la distribución de corriente j . Sin embargo, siempre que requiramos que los potenciales se desvanezcan en el infinito, se pueden expresar claramente en términos de campos:
En gravedad linealizada
El potencial retardado en la relatividad general linealizada es muy análogo al caso electromagnético. El tensor de traza invertidajuega el papel del potencial de cuatro vectores, el calibre armónico reemplaza el medidor de Lorenz electromagnético, las ecuaciones de campo son , y la solución de onda retardada es
- . [6]
Ocurrencia y aplicación
Una teoría de muchos cuerpos que incluye un promedio de potenciales de Liénard-Wiechert retrasados y avanzados es la teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman, también conocida como teoría simétrica en el tiempo de Wheeler-Feynman.
Ejemplo
El potencial de carga con velocidad uniforme en línea recta tiene inversión en un punto que se encuentra en la posición reciente. El potencial no cambia en la dirección del movimiento. [7]
Ver también
Referencias
- ^ Enciclopedia de física de McGraw Hill (segunda edición), CB Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
- ^ Garg, A., Electromagnetismo clásico en pocas palabras , 2012, p. 129
- ^ Electromagnetismo (segunda edición), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
- ^ Introducción a la electrodinámica (tercera edición), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
- ^ Introducción a la electrodinámica (tercera edición), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
- ^ Sean M. Carroll, "Notas de la conferencia sobre la relatividad general" ( arXiv: gr-qc / 9712019 ), ecuaciones 6.20, 6.21, 6.22, 6.74
- ^ http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_26.html - Feynman, Conferencia 26, Transformaciones de Lorentz de los campos