Una sociedad científica , la Quaternion Society era una "Asociación internacional para promover el estudio de los cuaterniones y sistemas afines de las matemáticas". En su apogeo, estaba formado por unos 60 matemáticos repartidos por todo el mundo académico que estaban experimentando con cuaterniones y otros sistemas numéricos hipercomplejos . La luz guía fue Alexander Macfarlane, quien se desempeñó como su Secretario inicialmente y se convirtió en Presidente en 1909. La Asociación publicó una Bibliografía en 1904 y un Boletín (informe anual) de 1900 a 1913.
El Bulletin se convirtió en una revista de revisión de temas de análisis de vectores y álgebra abstracta , como la teoría de la equipollencia . El trabajo matemático revisado se refería en gran parte a matrices y álgebra lineal, ya que los métodos estaban en rápido desarrollo en ese momento.
Génesis
En 1895, el profesor P. Molenbroek de La Haya, Holanda, y Shinkichi Kimura que estudiaba en Yale hicieron un llamado a los académicos para formar la sociedad en revistas de amplia circulación: Nature , [1] Science , [2] y el Bulletin of the American Sociedad Matemática . [3] Giuseppe Peano también anunció la formación de la sociedad en su Rivista di Matematica .
Macfarlane alentó el llamado a formar una Asociación en 1896:
- Debe tenerse en cuenta la armonía lógica y la unificación de todo el análisis matemático. El álgebra del espacio debería incluir el álgebra del plano como un caso especial, así como el álgebra del plano incluye el álgebra de la línea ... Cuando se desarrolla y presenta el análisis vectorial ... podemos esperar ver muchos cultivadores entusiastas, muchas aplicaciones fructíferas y, finalmente, difusión universal ... Que el movimiento iniciado por los señores Molenbroek y Kimura acelere la realización de este feliz resultado. [4]
En 1897, la Asociación Británica se reunió en Toronto donde se discutieron los productos vectoriales:
- El profesor Henrici propuso una nueva notación para denotar los diferentes productos de los vectores, que consiste en utilizar corchetes para los productos vectoriales y corchetes para los productos escalares. Asimismo, abogó por la adopción del término "ort" de Heaviside para vector, cuyo tensor es el número 1. El profesor A. Macfarlane leyó una comunicación sobre la solución de la ecuación cúbica en la que explica cómo los dos binomios en la fórmula de Cardano pueden ser tratadas como cantidades complejas, circulares o hiperbólicas, todas las raíces del cúbico pueden deducirse mediante un método general. [5]
Un sistema de secretarios nacionales se anunció en el AMS Bulletin en 1899: Alexander McAulay para Australasia, Victor Schlegel para Alemania, Joly para Gran Bretaña e Irlanda, Giuseppe Peano para Italia, Kimura para Japón, Aleksandr Kotelnikov para Rusia, F. Kraft para Suiza y Arthur Stafford Hathaway para EE. UU. Para Francia, el secretario nacional fue Paul Genty, un ingeniero de la división de Ponts et Chaussees, y colaborador del cuaternión con Charles-Ange Laisant , autor de Methode des Quaterniones (1881).
Victor Schlegel informó [6] sobre la nueva institución en Monatshefte für Mathematik .
Oficiales
Cuando se organizó la Sociedad en 1899, Peter Guthrie Tait fue elegido presidente, pero se negó por motivos de salud.
El primer presidente fue Robert Stawell Ball y Alexander Macfarlane se desempeñó como secretario y tesorero. En 1905, Charles Jasper Joly asumió el cargo de presidente y L. van Elfrinkhof como tesorero, mientras que Macfarlane continuó como secretario. En 1909 Macfarlane se convirtió en presidente, James Byrnie Shaw se convirtió en secretario y van Elfrinkhof continuó como tesorero. Al año siguiente, Macfarlane y Shaw continuaron en sus puestos, mientras que Macfarlane también absorbió el cargo de Tesorero. Cuando Macfarlane murió en 1913 después de casi completar la edición del Boletín, Shaw lo completó y terminó la Asociación.
Las reglas establecen que el presidente tenía poder de veto.
Boletín
El Boletín de la Asociación que Promueve el Estudio de Cuaterniones y Sistemas Afines de las Matemáticas se publicó nueve veces bajo la dirección editorial de Alexander Macfarlane. Cada edición enumeraba los funcionarios de la Asociación, el consejo de gobierno, las reglas, los miembros y un estado financiero del tesorero . En la actualidad, HathiTrust brinda acceso a estas publicaciones que son principalmente de interés histórico: [7] [8]
- Marzo de 1900 Publicado en Toronto por Roswell-Hutchinson Press.
- Marzo de 1901 Publicado en Dublín en University Press. Discurso del presidente Charles J. Joly.
- Marzo de 1903 , Dublín. Macfarlane anuncia Bibliografía.
- Abril de 1905 , Dublín. Discurso del presidente CJ Joly.
- Marzo de 1908 Publicado en Lancaster, Pensilvania, por New Era Printing. JB Shaw informa sobre suplemento bibliográfico.
- Junio de 1909 , Lancaster. Discurso del presidente Macfarlane sobre notación.
- Octubre de 1910 , Lancaster. JB Shaw desafiado por "la inclusión o exclusión de ciertos artículos que están conectados sólo remotamente con la teoría de operaciones en abstracto".
- Junio de 1912 , Lancaster. Obituario: Ferdinand Ferber . "Notación comparativa para expresiones vectoriales" por JB Shaw. Discurso del presidente Macfarlane citando los comentarios de Duncan Sommerville .
- Junio de 1913 , Lancaster. El secretario Shaw informa de la muerte de A. Macfarlane y G. Combebiac.
Bibliografía
Publicada en 1904 en Dublín, cuna de los cuaterniones, la Bibliografía de cuaterniones y sistemas afines de las matemáticas [9] de 86 páginas citaba unas mil referencias. La publicación estableció un estándar profesional; por ejemplo, el Manual of Quaternions (1905) de Joly no tiene bibliografía más allá de la cita de Macfarlane. Además, en 1967, cuando MJ Crowe publicó A History of Vector Analysis , escribió en el prefacio (página ix):
- Respecto a la bibliografía . Con este libro no se ha incluido ninguna sección bibliográfica formal. ... la necesidad de una bibliografía disminuye en gran medida por la existencia de un libro que enumera casi todos los documentos primarios relevantes publicados hasta alrededor de 1912, esta es la Bibliografía de Alexander Macfarlane ...
Cada año aparecían más trabajos y libros que eran de interés para los miembros de la Asociación por lo que era necesario actualizar la Bibliografía con suplementos en el Boletín . Las categorías utilizadas para agrupar los artículos en los suplementos dan una idea del enfoque cambiante de la Asociación:
- Suplemento 1905
- 1908 Suplemento : Matrices, Sustituciones lineales, Formas cuadráticas, Formas bilineales, Números complejos, Equipollencias, Análisis vectorial, Álgebras conmutativas, Cuaterniones, Biquaterniones, Álgebras asociativas lineales, Álgebra general y operaciones, Adicional.
- Suplemento 1909
- 1910 Suplemento : Matrices, Grupos lineales, Números complejos y equipollencias, Análisis de vectores, Ausdehnungslehre, Cuaterniones, Álgebras asociativas lineales.
- 1912 Suplemento : Equipollencias, Sistemas conmutativos, Análisis espacial, Sistemas diádicos, Análisis vectorial, Cuaterniones.
- 1913 Suplemento : Sistemas conmutativos, Análisis espacial, Sistemas diádicos, Análisis vectorial, Otros, Cuaterniones, Números hipercomplejos, Álgebra general.
Secuelas
En 1913 murió Macfarlane y, según cuenta Dirk Struik , la Sociedad "se convirtió en víctima de la Primera Guerra Mundial". [10]
James Byrnie Shaw, el oficial sobreviviente, escribió 50 avisos de libros para publicaciones matemáticas estadounidenses. [11] La revisión final del artículo en el Bulletin fue The Wilson and Lewis Algebra of Four-Dimensional Space escrito por JB Shaw. Él resume,
- Esta álgebra se aplica a la representación del mundo espacio-temporal de Minkowski. Permite que todo el trabajo analítico sea con reales, aunque la geometría se vuelve no euclidiana.
El artículo revisado fue "La variedad espacio-temporal de la relatividad, la geometría no euclidiana de la mecánica y el electromagnetismo". [12] Sin embargo, cuando el libro de texto The Theory of Relativity de Ludwik Silberstein en 1914 se puso a disposición como una comprensión inglesa del espacio de Minkowski , se aplicó el álgebra de biquaternions , pero sin referencias al trasfondo británico o Macfarlane u otros cuaternionistas de la Sociedad . El lenguaje de los cuaterniones se había vuelto internacional, proporcionando contenido para la teoría de conjuntos y notación matemática ampliada , y expresando la física matemática .
Ver también
- Formulario matemático
- Número de hipercomplejo
- Cuaternión hiperbólico
- Geometría no euclidiana
notas y referencias
- The Quaternion Association en el archivo MacTutor History of Mathematics
- ^ S. Kimura & P. Molenbroek (1895) Amigos y compañeros de trabajo en Quaternions Nature 52: 545–6 (# 1353)
- ^ S. Kimura & P. Molenbroek (1895) Para aquellos interesados en cuaterniones y sistemas afines de la ciencia matemática 2nd Ser, 2: 524-25
- ^ "Notas" Boletín de la American Mathematical Society 2:53, 182; 5: 317
- ↑ MacFarlane, Alexander (1896). "Cuaterniones" . Ciencia . 3 (55): 99–100. Código Bibliográfico : 1896Sci ..... 3 ... 99M . doi : 10.1126 / science.3.55.99 . JSTOR 1624707 . PMID 17802063 .
- ^ "Física en la Asociación Británica" Nature 56: 461,2 (# 1454)
- ^ Victor Schlegel (1899) "Internationaler Verein zur Beförderung des Studiums der Quaternionen und verwandter Systeme der Mathematik", Monatshefte für Mathematik 10 (1): 376
- ^ PR Girard (1984) "El grupo Quaternion y la física moderna", European Journal of Physics 5: 25-32
- ^ MJ Crowe (1967) Una historia del análisis de vectores
- ^ Alexander Macfarlane (1904) Bibliografía de cuaterniones y sistemas afines de las matemáticas , enlace web de las monografías históricas de matemáticas de la Universidad de Cornell .
- Reseña: Bibliografía de cuaterniones en la naturaleza 69: 604
- ^ Dirk Struik (1967) Una historia concisa de las matemáticas , tercera edición, página 172, Dover Books
- ^ Ver autor = Shaw, James Byrnie en Mathematical Reviews
- ^ EB Wilson y GN Lewis (1912) Actas de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias 48: 389–507