Radio de Schwarzschild

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El radio de Schwarzschild (a veces denominado históricamente radio gravitacional ) es un parámetro físico en la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein que corresponde al radio que define el horizonte de sucesos de un agujero negro de Schwarzschild . Es un radio característico asociado con cualquier cantidad de masa. El radio de Schwarzschild recibió su nombre del astrónomo alemán Karl Schwarzschild , quien calculó esta solución exacta para la teoría de la relatividad general en 1916.

donde G es la constante gravitacional , M es la masa del objeto y c es la velocidad de la luz . ^[1] En unidades naturales , la constante gravitacional y la velocidad de la luz se toman como la unidad, por lo que el radio de Schwarzschild es . ^[2]${\displaystyle r_{s}=2M}$

En 1916, Karl Schwarzschild obtuvo la solución exacta ^{[3] [4]} a las ecuaciones de campo de Einstein para el campo gravitatorio fuera de un cuerpo esféricamente simétrico no giratorio con masa (ver Métrica de Schwarzschild ). La solución contenía términos de la forma y , que se vuelven singulares en y respectivamente. El ha llegado a conocerse como el radio de Schwarzschild . El significado físico de estas singularidades fue debatido durante décadas. Se encontró que el de${\ estilo de visualización M}$${\displaystyle 1-{r_{s}}/r}$${\displaystyle {\frac{1}{1-{r_{s}}/r}}}$${\ estilo de visualización r = 0}$${\displaystyle r=r_{s}}$${\displaystyle r_{s}}$${\displaystyle r=r_{s}}$es una singularidad de coordenadas, lo que significa que es un artefacto del sistema particular de coordenadas que se utilizó; mientras que el de es una singularidad de espacio-tiempo y no se puede eliminar. ^[5] No obstante, el radio de Schwarzschild es una cantidad físicamente relevante, como se indica arriba y abajo.${\ estilo de visualización r = 0}$

Esta expresión se había calculado previamente, utilizando la mecánica newtoniana, como el radio de un cuerpo esféricamente simétrico en el que la velocidad de escape era igual a la velocidad de la luz. Había sido identificado en el siglo XVIII por John Michell ^[6] y Pierre-Simon Laplace . ^[7]

El radio de Schwarzschild de un objeto es proporcional a su masa. En consecuencia, el Sol tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 3,0 km (1,9 millas), mientras que el de la Tierra es de solo unos 9 mm (0,35 pulgadas) y el de la Luna es de aproximadamente 0,1 mm (0,0039 pulgadas). La masa del universo observable tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 13.700 millones de años luz. ^[8]

Cualquier objeto cuyo radio sea menor que su radio de Schwarzschild se denomina agujero negro . La superficie en el radio de Schwarzschild actúa como un horizonte de sucesos en un cuerpo que no gira (un agujero negro giratorio funciona de manera ligeramente diferente). Ni la luz ni las partículas pueden escapar a través de esta superficie desde la región interior, de ahí el nombre de "agujero negro".

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