Richard Ewen Borcherds ( / ˈ b ɔːr tʃ ər d z / ; nacido el 29 de noviembre de 1959) [1] es un matemático británico [4] que actualmente trabaja en la teoría cuántica de campos . Es conocido por su trabajo en redes , teoría de grupos y álgebras de dimensión infinita , [5] [6] por lo que recibió la Medalla Fields en 1998.
Borcherds nació en Ciudad del Cabo , pero la familia se mudó a Birmingham en el Reino Unido cuando tenía seis meses. [7] Su padre es físico y tiene tres hermanos, dos de los cuales son profesores de matemáticas. Era un prometedor estudiante de matemáticas y jugador de ajedrez cuando era niño, ganó varias competencias nacionales de matemáticas y ocupó el segundo lugar individualmente, un punto por debajo de una puntuación perfecta, en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1978, donde también ganó un premio de brillantez. Borcherds "estaba en línea para convertirse en un maestro de ajedrez " antes de abandonar el ajedrez después de llegar a creer que los niveles más altos de ajedrez competitivo se tratan simplemente de la competencia en lugar de la diversión de jugar. [cita necesaria ]
Borcherds fue educado en King Edward's School, Birmingham , y Trinity College, Cambridge , [8] donde estudió con John Horton Conway . [9]
Después de recibir su doctorado en 1985, Borcherds ocupó varios puestos alternos en Cambridge y la Universidad de California, Berkeley , y se desempeñó como profesor asistente de matemáticas de Morrey en Berkeley de 1987 a 1988. Fue miembro de investigación de la Universidad de la Royal Society . [10] [8] Desde 1996 ocupó una cátedra de investigación de la Royal Society en Cambridge antes de regresar a Berkeley en 1999 como profesor de matemáticas. [8] En Berkeley, ocupó una cátedra de investigación Miller de 2000 a 2001.
Los primeros trabajos de Borcherds incluyeron resultados pioneros en la clasificación de redes unimodulares y la introducción de nuevos objetos algebraicos, sobre todo álgebras de vértices y álgebras de Borcherds-Kac-Moody . Estas ideas se unieron en su construcción algebraica de vértice y análisis del álgebra de mentira del monstruo falso (llamado el álgebra de mentira del monstruo en ese momento).
Borcherds es mejor conocido por su resolución en 1992 de la conjetura de la luz de la luna monstruosa de Conway-Norton , que describe una relación intrincada entre el grupo de monstruos y las funciones modulares en el semiplano superior complejo. Para probar esta conjetura, se basó en teorías que había introducido previamente, a saber, las de álgebras de vértices y álgebras de Borcherds-Kac-Moody, junto con técnicas de teoría de cuerdas , y las aplicó al "módulo de luz de la luna", un álgebra de operadores de vértices con simetría monstruo construida por Igor Frenkel , James Lepowsky y Arne Meurman . Trabajo adicional en moonshine en cuestión mod p variantes de esta conjetura, y se conocían como luz de luna modular.