B-espacio convexo
En análisis funcional , la clase de espacios B -convexos es una clase de espacio de Banach . El concepto de B -convexidad fue definido y utilizado para caracterizar los espacios de Banach que tienen la ley fuerte de los grandes números por Anatole Beck en 1962; en consecuencia, "convexidad B" se entiende como una abreviatura de convexidad de Beck . Beck demostró el siguiente teorema: un espacio de Banach es B -convexo si y solo si cada secuencia de variables aleatorias independientes , simétricas, uniformemente acotadas y Radon en ese espacio satisface la ley fuerte de los grandes números.
Sea X un espacio de Banach con norma || ||. Se dice que X es B -convexo si para algún ε > 0 y algún número natural n , es cierto que siempre que x 1 , ..., x n son elementos de la bola unitaria cerrada de X , hay una elección de signos α 1 , ..., α n ∈ {−1, +1} tal que
Autores posteriores han demostrado que la convexidad B es equivalente a otras propiedades importantes en la teoría de los espacios de Banach. Gilles Pisier demostró que ser B-convexo y tener el tipo Rademacher son propiedades equivalentes del espacio de Banach .
