El cuaderno perdido de Ramanujan es el manuscrito en el que el matemático indio Srinivasa Ramanujan registró los descubrimientos matemáticos del último año (1919-1920) de su vida. Su paradero eran desconocidos para todos excepto unos pocos matemáticos hasta que fue redescubierto por George Andrews en 1976, en una caja de efectos de GN Watson almacenados en la Biblioteca Wren en el Trinity College de Cambridge . El "cuaderno" no es un libro, sino que consta de hojas de papel sueltas y desordenadas: "más de cien páginas escritas en 138 caras con la letra distintiva de Ramanujan. Las hojas contenían más de seiscientas fórmulas matemáticas enumeradas consecutivamente sin pruebas". [1]
George Andrews y Bruce C. Berndt ( 2005 , 2009 , 2012 , 2013 , 2018 ) han publicado varios libros en los que dan pruebas de las fórmulas de Ramanujan incluidas en el cuaderno. Berndt dice del descubrimiento del cuaderno: "El descubrimiento de este 'Cuaderno perdido' causó aproximadamente tanto revuelo en el mundo matemático como el descubrimiento de la décima sinfonía de Beethoven causaría en el mundo musical". ( Peterson 2006 )
Historia
Después de la muerte de Ramanujan el 26 de abril de 1920, a la edad de 32 años, su esposa entregó sus cuadernos a la Universidad de Madrás . El 30 de agosto de 1923, el registrador Francis Drewsbury envió gran parte de este material a GH Hardy , mentor de Ramanujan en el Trinity College, donde probablemente recibió los manuscritos del cuaderno perdido.
... Es casi seguro que este manuscrito, o al menos la mayor parte de él, fue escrito durante el último año de la vida de Ramanujan, después de su regreso a la India desde Inglaterra. ... El manuscrito no contiene introducción ni carta de presentación. De hecho, apenas hay palabras en el manuscrito. Evidentemente, hay algunas marcas hechas por un catalogador, y hay algunas observaciones en la letra de GH Hardy . Sin lugar a dudas, los objetos más famosos examinados en el cuaderno perdido son las funciones simuladas de theta ... [1]
En algún momento entre 1934 y 1947 Hardy probablemente le pasó el cuaderno a GN Watson , quien con BM Wilson comenzó con el proyecto de editar los cuadernos de Ramanujan. Sin embargo, Wilson murió en 1935 y Watson parece haber perdido interés en el proyecto a fines de la década de 1930. [2] Después de la muerte de Watson en 1965, JM Whittaker examinó los papeles de Watson (que eran un desastre total, que se incinerarían en unos días) y encontró el cuaderno de Ramanujan, que él y RA Rankin enviaron a la biblioteca de Trinity College Wren el 26 de diciembre 1968. George Andrews ( 1986 , sección 1.5), siguiendo una sugerencia de Lucy Slater , encontró el cuaderno perdido en la primavera de 1976 durante una visita al Trinity College. Fue publicado el 22 de diciembre de 1987 por la editorial Narosa.
El relato de Andrews sobre el descubrimiento
George Andrews, un matemático estadounidense, escribió en 2012 un relato del descubrimiento para la celebración número 125 del nacimiento de Ramanujan. [3] En su relato, Andrews afirma que ya era un investigador avanzado en campos, como funciones theta simuladas y series hipergeométricas , relacionadas estrechamente con las obras de Ramanujan. En 1970, anticipándose a un año sabático , le escribió a la matemática británica Lucy Slater . Slater declaró "intrigantemente" en su respuesta que había heredado una "gran colección" de artículos de matemáticos como Watson, Bailey, Jackson y Rogers, que no estaban clasificados, incluido uno de los últimos de Ramanujan. También mencionó que la biblioteca del Trinity College tenía otros documentos.
Aunque no pudo viajar a Europa en 1970, Andrews pudo hacerlo en 1976, cuando debía asistir a una conferencia europea en Estrasburgo , cerca de la frontera entre Francia y Alemania . Obtuvo el permiso y el apoyo de Slater, de la biblioteca del Trinity College, y de su profesor, Ben Noble, para visitar Cambridge después de la conferencia, con el fin de investigar los "invaluables" escritos inéditos de Watson et al . Noble estuvo de acuerdo y agregó que si pudiera intentar encontrar un artículo perdido de James Clerk Maxwell al mismo tiempo, se lo agradecería. Los documentos de la biblioteca incluían una lista de asuntos mantenidos en el patrimonio de Watson. La lista incluía el artículo: "Un manuscrito de 139 páginas de S. Ramanujan en la serie q" , que contiene el trabajo del último año de Ramanujan.
Aunque no se etiquetaron como tales, la identidad de los documentos se estableció porque las cartas finales de Ramanujan a Hardy se habían referido al descubrimiento de lo que Ramanujan llamó funciones theta simuladas, aunque sin gran detalle, y el manuscrito incluía lo que parecían ser sus notas completas sobre estas .
Contenido
Rankin (1989) describió en detalle el cuaderno perdido. La mayoría de las fórmulas son sobre la serie q y funciones theta simuladas , aproximadamente un tercio son sobre ecuaciones modulares y módulos singulares, y las fórmulas restantes son principalmente sobre integrales, series de Dirichlet , congruencias y asintóticas. Se ha descubierto que las funciones theta simuladas del cuaderno son útiles para calcular la entropía de los agujeros negros . [4]
Referencias
Bibliografía
- Alladi, Krishnaswami (17 de febrero de 2005), "El cuaderno perdido de Ramanujan: una serie de conferencias en Florida" , The Hindu
- Andrews, George E. (1986), serie q: su desarrollo y aplicación en análisis, teoría de números, combinatoria, física y álgebra informática , CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 66 , publicado para el Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN 978-0-8218-0716-3, MR 0858826
- Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2005), Cuaderno perdido de Ramanujan. Parte I , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-25529-3, MR 2135178 , OCLC 228396300
- Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2009), Cuaderno perdido de Ramanujan. Parte II , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-77765-8, MR 2474043
- Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2012), El cuaderno perdido de Ramanujan. Parte III , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-1-4614-3809-0
- Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2013), El cuaderno perdido de Ramanujan. Parte IV , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-1-4614-4080-2
- Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2018), el cuaderno perdido de Ramanujan. Parte V , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-319-77834-1
- Askey, Richard (1988), "Reseña de libros: El cuaderno perdido y otros artículos inéditos", Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense , Nueva Serie, 19 (2): 558–560, doi : 10.1090 / S0273-0979-1988-15741 -2 , ISSN 0002-9904 , SR. 1567721
- Peterson, Doug (2006), "Raiders of the Lost Notebook" , LASNews , archivado desde el original el 2018-08-09 , consultado el 2009-02-19
- Ramanujan, Srinivasa (1988), El cuaderno perdido y otros artículos inéditos , Nueva Delhi; Berlín, Nueva York: Narosa Publishing House; Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-18726-4, MR 0947735 Reimpreso en 2008 ISBN 978-81-7319-947-9
- Rankin, Robert A. (1989), "Manuscritos y cuadernos de Ramanujan. II", Bull. London Math. Soc. , 21 (4): 351–365, doi : 10.1112 / blms / 21.4.351 , ISSN 0024-6093 , MR 0998632
Notas
- ^ a b Andrews, George E .; Berndt, Bruce C. (2005). El cuaderno perdido de Ramanujan, parte 1 . Saltador. pag. 1. ISBN 9780387255293.
- ^ Berndt, Bruce C. "Una descripción general de los cuadernos de Ramanujan" (PDF) . math.uiuc.edu/~berndt/articles/aachen.pdf . pag. 3; papel entregado en Proc. Conf. Karl der GrosseCS1 maint: posdata ( enlace )
- ^ Andrews, George E. (diciembre de 2012). "El descubrimiento del cuaderno perdido de Ramanujan" (PDF) . El legado de Srinivasa Ramanujan: Actas de una conferencia internacional en celebración del 125 aniversario del nacimiento de Ramanujan: Universidad de Delhi : 17–22 . Consultado el 29 de junio de 2017 .
- ^ "Cuaderno perdido de Ramanujan" , ThatsMaths
enlaces externos
- El artículo de Andrews sobre el hallazgo del cuaderno perdido en 1976
- Schneider, Robert P. (2012). "Descubriendo el cuaderno 'perdido' de Ramanujan: una historia oral". El diario Ramanujan . 29 (10): s11139–012. arXiv : 1208.2694 . Código bibliográfico : 2012arXiv1208.2694S . doi : 10.1007 / s11139-012-9445-z . S2CID 119381240 .
- Srinivasa Rao, K. "Cuadernos de Ramanujan" .