Anillo de rango

En matemáticas, un anillo de rango es un anillo con una función de rango de valor real que se comporta como el rango de un endomorfismo. ( John von Neumann  1998 ) introdujo los anillos de rango en su trabajo sobre geometría continua y mostró que el anillo asociado a una geometría continua es un anillo de rango.

Definición

John von Neumann ( 1998 , p.231) definió un anillo como un anillo de rango si es regular y tiene una función de rango R de valor real con las siguientes propiedades:

• 0 ≤  R ( a ) ≤ 1 para todo a
• R ( a ) = 0 si y solo si a  = 0
• R (1) = 1
• R ( ab ) ≤  R ( a ), R ( ab ) ≤  R ( b )
• Si e ²  =  e , f ²  =  f , ef  =  fe  = 0 entonces R ( e  +  f ) =  R ( e ) +  R ( f ).

Referencias

• Halperin, Israel (1965), "Anillos de rango regular" , Canadian Journal of Mathematics , 17 : 709–719, doi : 10.4153 / CJM-1965-071-4 , ISSN  0008-414X , MR  0191926
• von Neumann, John (1936), "Ejemplos de geometrías continuas", Proc. Natl. Acad. Sci. EE . UU. , 22 (2): 101–108, doi : 10.1073 / pnas.22.2.101 , JFM  62.0648.03 , JSTOR  86391 , PMC  1076713 , PMID  16588050
• von Neumann, John (1998) [1960], Geometría continua , Puntos de referencia en matemáticas de Princeton , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1, MR  0120174