incrustaciones regulares

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En geometría algebraica , una inmersión cerrada de esquemas es una incrustación regular de codimensión r si cada punto x en X tiene una vecindad afín abierta U en Y tal que el ideal de es generado por una secuencia regular de longitud r . Una incrustación regular de codimensión uno es precisamente un divisor efectivo de Cartier .${\displaystyle i:X\hookrightarrow Y}$${\displaystyle X\cap U}$

Por ejemplo, si X e Y se suavizan sobre un esquema S y si i es un morfismo S , entonces i es una incrustación regular. En particular, cada sección de un morfismo suave es una incrustación regular. ^[1] Si está incrustado regularmente en un esquema regular , entonces B es un anillo de intersección completo . ^[2]${\displaystyle \operatorname {Especificación} B}$

La noción se utiliza, por ejemplo, de manera esencial en el enfoque de Fulton a la teoría de la intersección . El hecho importante es que cuando i es una incrustación regular, si I es el haz ideal de X en Y , entonces el haz normal , el dual de , es localmente libre (por lo tanto, un paquete de vectores) y el mapa natural es un isomorfismo: el el cono normal coincide con el haz normal.${\displaystyle yo/yo^{2}}$${\displaystyle \operatorname {Sym} (I/I^{2})\to \oplus_{0}^{\infty}I^{n}/I^{n+1}}$ ${\displaystyle \operatorname {Especificación} (\oplus _{0}^{\infty}I^{n}/I^{n+1})}$

Un morfismo de tipo finito se denomina morfismo de intersección completa (local) si cada punto x en X tiene una vecindad afín abierta U tal que f | _U factores como donde j es una incrustación regular y g es suave . ^[3] Por ejemplo, si f es un morfismo entre variedades suaves , entonces f se factoriza donde el primer mapa es el morfismo gráfico y, por lo tanto, es un morfismo de intersección completa.${\ estilo de visualización f: X \ a Y}$${\displaystyle U{\overset {j}{\to }}V{\overset {g}{\to }}Y}$${\displaystyle X\a X\veces Y\a Y}$

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