Observaciones sobre los fundamentos de las matemáticas ( alemán : Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik ) es un libro denotasde Ludwig Wittgenstein sobre la filosofía de las matemáticas . Ha sido traducido del alemán al inglés por GEM Anscombe , editado por GH von Wright y Rush Rhees , [1] y publicado por primera vez en 1956. El texto ha sido elaborado a partir de pasajes de diversas fuentes mediante selección y edición. Las notas se han escrito durante los años 1937-1944 y algunos pasajes se incorporan en las Investigaciones filosóficasque fueron compuestos más tarde. Cuando apareció el libro, recibió muchas críticas negativas [2], en su mayoría de lógicos y matemáticos en activo, entre ellos Michael Dummett , Paul Bernays y Georg Kreisel . [3] Today Remarks on the Foundations of Mathematics es leído principalmente por filósofos que simpatizan con Wittgenstein y tienden a adoptar una postura más positiva. [4]
La filosofía de las matemáticas de Wittgenstein se expone principalmente mediante ejemplos sencillos sobre los que se hacen más comentarios escépticos. El texto ofrece un análisis extenso del concepto de prueba matemática y una exploración del argumento de Wittgenstein de que las consideraciones filosóficas introducen problemas falsos en las matemáticas. Wittgenstein en las Remarks adopta una actitud de duda en oposición a mucha ortodoxia en la filosofía de las matemáticas.
Particularmente controvertido en las Observaciones fue el "notorio párrafo" de Wittgenstein, que contenía un comentario inusual sobre los teoremas de incompletitud de Gödel . Varios comentaristas interpretan a Wittgenstein como un malentendido de Gödel. En 2000, Juliet Floyd y Hilary Putnam sugirieron que la mayoría de los comentarios malinterpreta a Wittgenstein, pero su interpretación [5] no ha sido aprobada. [6] [7]
Wittgenstein escribió
Imagino a alguien pidiendo mi consejo; él dice: “He construido una proposición (usaré 'P' para designarla) en el simbolismo de Russell, y por medio de ciertas definiciones y transformaciones se puede interpretar de tal manera que dice: 'P no es demostrable en el sistema de Russell' . ¿No debo decir que esta proposición, por una parte, es verdadera y, por otra, indemostrable? Porque supongamos que fuera falso; entonces es cierto que es demostrable. ¡Y eso seguramente no puede ser! Y si se prueba, se prueba que no es demostrable. Por lo tanto, solo puede ser cierto, pero no demostrable ". Así como podemos preguntar, "¿'Comprobable' en qué sistema?", También debemos preguntar, "¿'Verdadero' en qué sistema?" “Verdadero en el sistema de Russell” significa, como se dijo, probado en el sistema de Russell, y “falso” en el sistema de Russell significa que se ha probado lo contrario en el sistema de Russell. Ahora bien, ¿qué significa su “supongamos que es falso”? En el sentido de Russell significa, "supongamos que se ha demostrado lo contrario en el sistema de Russell"; si esa es su suposición, ahora presumiblemente renunciará a la interpretación de que no es demostrable. Y por "esta interpretación" entiendo la traducción a esta oración en inglés. Si asume que la proposición es demostrable en el sistema de Russell, eso significa que es verdadera en el sentido de Russell, y la interpretación "P no es demostrable" nuevamente tiene que ser abandonado. Si asume que la proposición es verdadera en el sentido de Russell, se sigue lo mismo. Además: si se supone que la proposición es falsa en algún otro sentido que no sea el de Russell, entonces no contradice esto para que se pruebe en el sistema de Russell. (Lo que se llama "perder" en el ajedrez puede constituir ganar en otro juego). [8]
El debate ha girado en torno a la llamada afirmación clave : si se supone que P es demostrable en PM, entonces se debería renunciar a la "traducción" de P por la frase en inglés "P no es demostrable".
Wittgenstein no menciona el nombre de Kurt Gödel, que fue miembro del Círculo de Viena durante el período en el que la filosofía del lenguaje ideal temprano de Wittgenstein y el Tractatus Logico-Philosophicus dominaron el pensamiento del círculo; Múltiples escritos de Gödel en su Nachlass contienen su propia antipatía por Wittgenstein y la creencia de que Wittgenstein intencionalmente malinterpretó los teoremas. [9] Algunos comentaristas, como Rebecca Goldstein , han planteado la hipótesis de que Gödel desarrolló sus teoremas lógicos en oposición a Wittgenstein. [9]
Referencias
- ^ Wittgenstein, Ludwig (1983). von Wright, Georg Henrik; Rhees, Rush; Anscombe, Gertrude Elizabeth Margaret (eds.). Comentarios sobre los fundamentos de las matemáticas (2ª ed.). Prensa del MIT. ISBN 978-0-262-73067-9.[ página necesaria ]
- ^ Marion, Mathieu (2008). Wittgenstein, el finitismo y los fundamentos de las matemáticas . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-955047-0.[ página necesaria ]
- ^ Kreisel, G. (1958). "Comentarios de Wittgenstein sobre los fundamentos de las matemáticas". La Revista Británica de Filosofía de la Ciencia . IX (34): 135–58. doi : 10.1093 / bjps / IX.34.135 .
- ^ Rodych V, Filosofía de las matemáticas de Wittgenstein , SEP
- ^ Floyd, Juliet; Putnam, Hilary (noviembre de 2000). "Una nota sobre el 'notorio párrafo' de Wittgenstein sobre el teorema de Gödel". La Revista de Filosofía . 97 (11): 624–32. doi : 10.2307 / 2678455 . JSTOR 2678455 .
- ^ Desacuerdo de Timothy Bays ( Bays, Timothy (abril de 2004). "Sobre Floyd y Putnam sobre Wittgenstein sobre Godel". La Revista de Filosofía . 101 (4): 197–210. CiteSeerX 10.1.1.7.4931 . doi : 10.5840 / jphil2004101422 . JSTOR 3655690 .) fue comentado además por Putnam y Floyd y escribió algunos más como Floyd, Putnam, Bays, Steiner, Wittgenstein, Gödel, Etc .; ver también M. Plebani, The Key Problems of KC , Papers of the 31st IWS (eds. A. Hieke, H. Leitgeb), 2008
- ^ Rodych, Víctor (2005). "Malentendido Gödel: nuevos argumentos sobre Wittgenstein y nuevos comentarios de Wittgenstein". Dialectica . 57 (3): 279–313. doi : 10.1111 / j.1746-8361.2003.tb00272.x .
- ^ Ludwig Wittgenstein, Comentarios sobre los fundamentos de las matemáticas, (Cambridge: MIT, 1956): Parte I, Apéndice I, $ 8
- ^ a b Goldstein, Rebecca Newberger (8 de junio de 2005). "Gödel y la naturaleza de la verdad matemática" . Edge . Consultado el 13 de diciembre de 2013 .
enlaces externos
- Sorin Bangu, Ludwig Wittgenstein: Filosofía posterior de las matemáticas , IEP
- Victor Rodych, Filosofía de las matemáticas de Wittgenstein , Enciclopedia de la filosofía de Stanford