En estadística, la metodología de superficie de respuesta ( RSM ) explora las relaciones entre varias variables explicativas y una o más variables de respuesta . El método fue introducido por George EP Box y KB Wilson en 1951. La idea principal de RSM es utilizar una secuencia de experimentos diseñados para obtener una respuesta óptima. Box y Wilson sugieren utilizar un modelo polinomial de segundo grado para hacer esto. Reconocen que este modelo es solo una aproximación, pero lo usan porque dicho modelo es fácil de estimar y aplicar, incluso cuando se sabe poco sobre el proceso.
Pueden emplearse enfoques estadísticos como RSM para maximizar la producción de una sustancia especial mediante la optimización de los factores operativos. Últimamente, para la optimización de la formulación, el RSM, utilizando el diseño adecuado de experimentos ( DoE ), se ha utilizado ampliamente. [1] A diferencia de los métodos convencionales, la interacción entre las variables del proceso se puede determinar mediante técnicas estadísticas. [2]
Enfoque básico de la metodología de superficie de respuesta
Una manera fácil de estimar un modelo polinomial de primer grado es usar un experimento factorial o un diseño factorial fraccional . Esto es suficiente para determinar qué variables explicativas afectan la (s) variable (s) de respuesta de interés. Una vez que se sospecha que solo quedan variables explicativas significativas, se puede implementar un diseño más complicado, como un diseño compuesto central, para estimar un modelo polinomial de segundo grado, que sigue siendo solo una aproximación en el mejor de los casos. Sin embargo, el modelo de segundo grado se puede utilizar para optimizar (maximizar, minimizar o alcanzar un objetivo específico para) la (s) variable (s) de respuesta de interés.
Propiedades y características importantes de RSM
ORTOGONALIDAD: La propiedad que permite estimar los efectos individuales de los factores k de forma independiente sin (o con un mínimo) de confusión. Además, la ortogonalidad proporciona estimaciones de varianza mínima del coeficiente del modelo para que no estén correlacionadas.
ROTATABILIDAD : La propiedad de rotar puntos del diseño alrededor del centro del espacio factorial. Los momentos de la distribución de los puntos de diseño son constantes.
UNIFORMIDAD: Una tercera propiedad de los diseños CCD que se utiliza para controlar el número de puntos centrales es la precisión uniforme (o Uniformidad).
Geometrías especiales
Cubo
Los diseños cúbicos son discutidos por Kiefer, por Atkinson, Donev y Tobias y por Hardin y Sloane.
Esfera
Los diseños esféricos son discutidos por Kiefer y Hardin y Sloane.
Experimentos de mezcla y geometría simplex
Los experimentos de mezcla se discuten en muchos libros sobre el diseño de experimentos y en los libros de texto de metodología de superficie de respuesta de Box y Draper y de Atkinson, Donev y Tobias. En el libro de texto avanzado de John Cornell aparece una discusión y una encuesta extensas.
Extensiones
Varias funciones objetivas
Algunas extensiones de la metodología de la superficie de respuesta se ocupan del problema de respuestas múltiples. Varias variables de respuesta crean dificultades porque lo que es óptimo para una respuesta puede no serlo para otras respuestas. Otras extensiones se utilizan para reducir la variabilidad en una sola respuesta mientras se apunta a un valor específico, o se logra un máximo o mínimo cercano al tiempo que se evita que la variabilidad en esa respuesta sea demasiado grande.
Preocupaciones practicas
La metodología de superficie de respuesta utiliza modelos estadísticos y, por lo tanto, los profesionales deben ser conscientes de que incluso el mejor modelo estadístico es una aproximación a la realidad. En la práctica, tanto los modelos como los valores de los parámetros son desconocidos y están sujetos a incertidumbre además de ignorancia. Por supuesto, un punto óptimo estimado no necesita ser óptimo en la realidad, debido a los errores de las estimaciones y a las deficiencias del modelo.
No obstante, la metodología de superficie de respuesta tiene un historial eficaz de ayudar a los investigadores a mejorar productos y servicios: por ejemplo, el modelado de superficie de respuesta original de Box permitió a los ingenieros químicos mejorar un proceso que había estado estancado durante años. Los ingenieros no habían podido permitirse el lujo de ajustar un diseño cúbico de tres niveles para estimar un modelo cuadrático, y sus modelos lineales sesgados estimaron que el gradiente era cero. El diseño de Box redujo los costos de experimentación para poder ajustar un modelo cuadrático, lo que llevó a una dirección de ascenso (largamente buscada). [3] [4]
Ver también
- Diseño Box – Behnken
- Diseño compuesto central
- Kriging mejorado con gradiente (GEK)
- Método IOSO basado en la metodología de superficie de respuesta
- Diseños óptimos
- Diseño de Plackett-Burman
- Modelado de funciones polinomiales y racionales
- Regresión polinomial
- Diseño probabilístico
- Modelo sustituto
Referencias
- ^ Karmoker, JR; Hasan, I .; Ahmed, N .; Saifuddin, M .; Reza, MS (2019). "Desarrollo y optimización de microesferas mucoadhesivas cargadas de aciclovir por Box -Behnken Design" . Revista de Ciencias Farmacéuticas de la Universidad de Dhaka . 18 (1): 1–12. doi : 10.3329 / dujps.v18i1.41421 .
- ^ Asadi, Nooshin; Zilouei, Hamid (marzo de 2017). "Optimización del pretratamiento organosolv de la paja de arroz para mejorar la producción de biohidrógeno utilizando Enterobacter aerogenes" . Tecnología de Bioresource . 227 : 335–344. doi : 10.1016 / j.biortech.2016.12.073 . PMID 28042989 .
- ^ Caja y Wilson 1951
- ^ Mejorando casi cualquier cosa: ideas y ensayos , edición revisada (serie de Wiley en probabilidad y estadística) George EP Box
- Caja, GEP; Wilson, KB (1951). "Sobre la consecución experimental de condiciones óptimas". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 13 (1): 1–45. doi : 10.1111 / j.2517-6161.1951.tb00067.x .
- Box, GEP y Draper, Norman. 2007. Análisis de superficies, mezclas y crestas de respuesta , segunda edición [de Empirical Model-Building and Response Surfaces , 1987], Wiley.
- Atkinson, AC; Donev, AN; Tobias, RD (2007). Diseños experimentales óptimos, con SAS. Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 511 + xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
- Cornell, John (2002). Experimentos con mezclas: diseños, modelos y análisis de datos de mezclas (tercera edición). Wiley. ISBN 978-0-471-07916-3.
- Goos, Peter] (2002). El diseño óptimo de experimentos en bloques y parcelas divididas . Notas de conferencias en estadística . 164 . Saltador. ISBN 978-0-387-95515-5.
- Kiefer, Jack Carl (1985). LD Brown ; et al. (eds.). Jack Carl Kiefer Collected Papers III Diseño de experimentos . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96004-3.
- Pukelsheim, Friedrich (2006). Diseño óptimo de experimentos . SIAM ]. ISBN 978-0-89871-604-7.
- Hardin, RH; Sloane, NJA (1993). "Un nuevo enfoque para la construcción de diseños óptimos" (PDF) . Revista de Planificación e Inferencia Estadística . 37 (3): 339–369. doi : 10.1016 / 0378-3758 (93) 90112-J .
- Hardin, RH; Sloane, NJA "Diseños de superficie de respuesta mínimos (y más grandes) generados por computadora: (I) La esfera" (PDF) .
- Hardin, RH; Sloane, NJA "Diseños de superficie de respuesta mínimos (y más grandes) generados por computadora: (II) El cubo" (PDF) .
- Ghosh, S .; Rao, CR , eds. (1996). Diseño y Análisis de Experimentos . Manual de Estadística. 13 . Holanda Septentrional. ISBN 978-0-444-82061-7.
- Draper, Norman; Lin, Dennis KJ "Diseños de superficie de respuesta" : 343–375. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - Gaffke, Norbert; Heiligers, Berthold (1996). "30 diseños aproximados para regresión polinomial: invarianza, admisibilidad y optimalidad" . Diseños aproximados para regresión polinomial: invarianza, admisibilidad y optimalidad . Manual de Estadística. 13 . págs. 1149–99. doi : 10.1016 / S0169-7161 (96) 13032-7 . ISBN 9780444820617.
- Draper, Norman; Lin, Dennis KJ "Diseños de superficie de respuesta" : 343–375. Cite journal requiere
Histórico
- Gergonne, JD (1974) [1815]. "La aplicación del método de mínimos cuadrados a la interpolación de secuencias". Historia Mathematica (Traducido por Ralph St. John y SM Stigler de la edición francesa de 1815). 1 (4): 439–447. doi : 10.1016 / 0315-0860 (74) 90034-2 .
- Stigler, Stephen M. (1974). "Documento de 1815 de Gergonne sobre el diseño y análisis de experimentos de regresión polinomial" . Historia Mathematica . 1 (4): 431–9. doi : 10.1016 / 0315-0860 (74) 90033-0 .
- Peirce, CS (1876). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación" (PDF) . Informe de la encuesta de la costa . Apéndice No. 14: 197-201.
- Reimpreso en Documentos recopilados de Charles Sanders Peirce . 7 . 1958. párrafos 139 a 157,
- y en Peirce, CS (julio-agosto de 1967). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación". Investigación operativa . 15 (4): 643–8. doi : 10.1287 / opre.15.4.643 . JSTOR 168276 .
- Smith, Kirstine (1918). "Sobre las desviaciones estándar de los valores ajustados e interpolados de una función polinomial observada y sus constantes y la orientación que dan hacia una elección adecuada de la distribución de las observaciones" . Biometrika . 12 (1/2): 1–85. doi : 10.2307 / 2331929 . JSTOR 2331929 .
enlaces externos
- Diseños de superficie de respuesta