Un modelo sustituto es un método de ingeniería que se utiliza cuando un resultado de interés no se puede medir directamente con facilidad, [ disputado ]por lo que en su lugar se utiliza un modelo del resultado. La mayoría de los problemas de diseño de ingeniería requieren experimentos y / o simulaciones para evaluar el objetivo del diseño y las funciones de restricción como una función de las variables de diseño. Por ejemplo, para encontrar la forma óptima del perfil aerodinámico para el ala de un avión, un ingeniero simula el flujo de aire alrededor del ala para diferentes variables de forma (longitud, curvatura, material, ..). Sin embargo, para muchos problemas del mundo real, una sola simulación puede tardar varios minutos, horas o incluso días en completarse. Como resultado, las tareas de rutina, tales como la optimización del diseño, la exploración del espacio de diseño, análisis de sensibilidad y qué pasaría si el análisis se convierta en imposible, ya que requieren miles o incluso millones de evaluaciones de simulación.
Una forma de aliviar esta carga es mediante la construcción de modelos de aproximación, conocidos como modelos sustitutos , metamodelos o emuladores , que imiten el comportamiento del modelo de simulación lo más fielmente posible y, al mismo tiempo, sean (más) baratos de evaluar computacionalmente. Los modelos sustitutos se construyen utilizando un enfoque ascendente basado en datos. No se asume que el funcionamiento interno exacto del código de simulación sea conocido (o incluso entendido), solo el comportamiento de entrada-salida es importante. Se construye un modelo basado en modelar la respuesta del simulador a un número limitado de puntos de datos elegidos inteligentemente. Este enfoque también se conoce como modelado de comportamiento o modelado de caja negra, aunque la terminología no siempre es coherente. Cuando solo está involucrada una variable de diseño, el proceso se conoce como ajuste de curva .
Aunque el uso de modelos sustitutos en lugar de experimentos y simulaciones en el diseño de ingeniería es más común, el modelado sustituto puede usarse en muchas otras áreas de la ciencia donde hay experimentos costosos y / o evaluaciones de funciones.
Metas
El desafío científico del modelado sustituto es la generación de un sustituto que sea lo más preciso posible, utilizando la menor cantidad posible de evaluaciones de simulación. El proceso comprende tres pasos principales que se pueden intercalar de forma iterativa:
- Selección de muestras (también conocido como diseño secuencial, diseño experimental óptimo (OED) o aprendizaje activo)
- Construcción del modelo sustituto y optimización de los parámetros del modelo (compensación sesgo-varianza)
- Valoración de la veracidad de la gestante.
La precisión del sustituto depende del número y la ubicación de las muestras (experimentos o simulaciones costosos) en el espacio de diseño. Varias técnicas de diseño de experimentos (DOE) se adaptan a diferentes fuentes de errores, en particular, errores debidos al ruido en los datos o errores debidos a un modelo sustituto incorrecto.
Tipos de modelos sustitutos
Los enfoques populares de modelado sustituto son: superficies de respuesta polinomial ; kriging ; kriging mejorado con gradiente (GEK); función de base radial ; apoyar máquinas de vectores ; cartografía espacial ; [1] redes neuronales artificiales y redes bayesianas . [2] Otros métodos explorados recientemente son el modelado sustituto de Fourier [3] [4] y los bosques aleatorios . [5]
Para algunos problemas, la naturaleza de la función verdadera no se conoce a priori, por lo que no está claro qué modelo sustituto será el más preciso. Además, no hay consenso sobre cómo obtener las estimaciones más fiables de la precisión de un sustituto dado. Muchos otros problemas tienen propiedades físicas conocidas. En estos casos, los sustitutos basados en la física, como los modelos basados en mapas espaciales, son los más eficientes. [1]
Se puede encontrar una encuesta reciente sobre técnicas de optimización evolutiva asistidas por sustitutos en. [6]
A lo largo de dos décadas de aplicaciones de desarrollo e ingeniería, Rayas-Sánchez revisa el mapeo espacial agresivo explotando modelos sustitutos. [7] Recientemente, Razavi et al. han publicado una revisión de última generación de modelos sustitutos utilizados en el campo de la gestión de recursos hídricos. [8]
Propiedades de invariancia
Los modelos sustitutos basados en comparación propuestos recientemente (por ejemplo, la máquina de vectores de soporte de clasificación ) para algoritmos evolutivos , como CMA-ES , permiten preservar algunas propiedades de invariancia de los optimizadores asistidos por sustitutos: [9]
- 1. Invarianza con respecto a las transformaciones monótonas de la función (escalado)
- 2. Invarianza con respecto a las transformaciones ortogonales del espacio de búsqueda (rotación).
Aplicaciones
Se puede hacer una distinción importante entre dos aplicaciones diferentes de modelos sustitutos: optimización del diseño y aproximación del espacio de diseño (también conocida como emulación).
En la optimización basada en modelos sustitutos, se construye un sustituto inicial utilizando algunos de los presupuestos disponibles de experimentos y / o simulaciones costosos. Los experimentos / simulaciones restantes se ejecutan para diseños que el modelo sustituto predice que pueden tener un rendimiento prometedor. El proceso generalmente toma la forma del siguiente procedimiento de búsqueda / actualización.
- 1. Selección inicial de la muestra (los experimentos y / o simulaciones que se realizarán)
- 2. Construya un modelo sustituto
- 3. Buscar modelo sustituto (el modelo se puede buscar extensamente, por ejemplo, usando un algoritmo genético , ya que es barato de evaluar)
- 4. Ejecute y actualice el experimento / simulación en una nueva ubicación encontrada por la búsqueda y agregue a la muestra
- 5. Repita los pasos 2 a 4 hasta que se acabe el tiempo o diseñe "lo suficientemente bueno"
Dependiendo del tipo de sustituto utilizado y la complejidad del problema, el proceso puede converger en un óptimo local o global, o quizás ninguno en absoluto. [10]
En la aproximación del espacio de diseño, uno no está interesado en encontrar el vector de parámetros óptimo sino más bien en el comportamiento global del sistema. Aquí, el sustituto se ajusta para imitar el modelo subyacente tan fielmente como sea necesario en todo el espacio de diseño. Dichos sustitutos son una forma útil y económica de obtener información sobre el comportamiento global del sistema. La optimización aún puede ocurrir como un paso de posprocesamiento, aunque sin un procedimiento de actualización (ver arriba) no se puede validar el óptimo encontrado.
Software de modelado sustituto
- Caja de herramientas de modelado sustituto (SMT: https://github.com/SMTorg/smt ): es un paquete de Python que contiene una colección de métodos de modelado sustitutos, técnicas de muestreo y funciones de evaluación comparativa. Este paquete proporciona una biblioteca de modelos sustitutos que es fácil de usar y facilita la implementación de métodos adicionales. SMT se diferencia de las bibliotecas de modelos sustitutos existentes debido a su énfasis en las derivadas, incluidas las derivadas de entrenamiento utilizadas para el modelado mejorado por gradiente, las derivadas de predicción y las derivadas con respecto a los datos de entrenamiento. También incluye nuevos modelos sustitutos que no están disponibles en otros lugares: kriging por reducción de mínimos cuadrados parciales e interpolación spline que minimiza la energía. [11]
- Surrogates.jl : es un paquete de Julia que ofrece herramientas como bosques aleatorios, métodos de base radial y kriging.
Ver también
Referencias
- ^ a b J.W. Bandler , Q. Cheng, SA Dakroury, AS Mohamed, MH Bakr, K. Madsen y J. Søndergaard, " Mapeo espacial: el estado del arte ", IEEE Trans. Microondas Teoría Tech., Vol. 52, no. 1, págs. 337-361, enero de 2004.
- ^ Cárdenas, IC (2019). "Sobre el uso de redes bayesianas como enfoque de metamodelado para analizar incertidumbres en el análisis de estabilidad de taludes". Georisk: Evaluación y gestión de riesgos para sistemas de ingeniería y geopeligros . 13 (1): 53–65. doi : 10.1080 / 17499518.2018.1498524 .
- ^ Manzoni, L .; Papetti, DM; Cazzaniga, P .; Spolaor, S .; Mauri, G .; Besozzi, D .; Nobile, MS Surfing on Fitness Landscapes: A Boost on Optimization by Fourier Surrogate Modeling. Entropía 2020, 22, 285.
- ^ Bliek, L .; Verstraete, HR; Verhaegen, M .; Wahls, S. Optimización en línea con mediciones costosas y ruidosas utilizando expansiones de Fourier aleatorias. Transacciones IEEE en redes neuronales y sistemas de aprendizaje 2016, 29 (1), 167-182.
- ^ Dasari, SK; P. Andersson; A. Cheddad (2019). "Modelos sustitutos de bosque aleatorio para apoyar la exploración espacial de diseño en el caso de uso aeroespacial" . Aplicaciones e innovaciones de inteligencia artificial (AIAI 2019) . Saltador. págs. 532–544 . Consultado el 2 de junio de 2019 .
- ^ Jin Y (2011). Computación evolutiva asistida por sustitutos: avances recientes y desafíos futuros . Swarm and Evolutionary Computation, 1 (2): 61–70.
- ^ JE Rayas-Sanchez, "Poder en simplicidad con ASM: rastreando el algoritmo de mapeo espacial agresivo durante dos décadas de desarrollo e ingeniería de aplicaciones" , IEEE Microwave Magazine, vol. 17, no. 4, págs.64-76, abril de 2016.
- ^ Razavi, S., BATolson y DHBurn (2012), Revisión del modelado sustituto en recursos hídricos , Water Resour. Res., 48, W07401, doi : 10.1029 / 2011WR011527 .
- ^ Loshchilov, I .; M. Schoenauer; M. Sebag (2010). "Los optimizadores basados en la comparación necesitan sustitutos basados en la comparación" (PDF) . Resolución de problemas paralelos desde la naturaleza (PPSN XI) . Saltador. págs. 364-1373.
- ^ Jones, DR (2001), " Una taxonomía de métodos de optimización global basados en superficies de respuesta ", Journal of Global Optimization, 21: 345–383.
- ^ Bouhlel, MA; Hwang, JH; Bartoli, Nathalie; Lafage, R .; Morlier, J .; Martins, JRRA (2019). "Un marco de modelado sustituto de Python con derivados" . Avances en software de ingeniería . 135 : 102662. doi : 10.1016 / j.advengsoft.2019.03.005 .
Leer
- Queipo, NV, Haftka, RT, Shyy, W. , Goel, T., Vaidyanathan, R., Tucker, PK (2005), “ Análisis y optimización basados en sustitutos ”, Progress in Aerospace Sciences, 41, 1–28.
- D. Gorissen, I. Couckuyt, P. Demeester, T. Dhaene, K. Crombecq, (2010), “ Una caja de herramientas de muestreo adaptativo y modelado sustituto para el diseño basado en computadora ”, Journal of Machine Learning Research, Vol. 11, págs. 2051-2055, julio de 2010.
- TQ. Pham, A. Kamusella, H. Neubert, “ Autoextracción de código de Modelica a partir de análisis de elementos finitos o datos de medición ”, 8ª Conferencia Internacional de Modelica, 20-22 de marzo de 2011 en Dresde.
- Forrester, Alexander, Andras Sobester y Andy Keane, Diseño de ingeniería a través del modelado sustituto: una guía práctica , John Wiley & Sons, 2008.
- Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) " Mejora de los sustitutos de kriging de modelos de diseño de alta dimensión mediante la reducción de la dimensión de mínimos cuadrados parciales ", Optimización estructural y multidisciplinaria 53 (5), 935- 952
- Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) " Un enfoque mejorado para estimar los hiperparámetros del modelo kriging para problemas de alta dimensión a través del método de mínimos cuadrados parciales ", Problemas matemáticos en ingeniería
enlaces externos
- Código de Matlab para modelado sustituto
- Matlab SU rrogate MO Deling Toolbox - SUMO Matlab caja de herramientas
- Caja de herramientas de modelado sustituto - Python