En matemáticas , la cohomología rígida es una teoría de la cohomología p -ádica introducida por Berthelot (1986) . Extiende la cohomología cristalina a esquemas que no necesitan ser apropiados o suaves , y extiende la cohomología de Monsky-Washnitzer a variedades no afines . Para un esquema X de tipo finito sobre un campo perfecto k , existen grupos de cohomología rígidos Hyo
aparejo( X / K ) que son espacios vectoriales de dimensión finita sobre el campo K de fracciones del anillo de vectores de Witt de k . De manera más general, se puede definir una cohomología rígida con soportes compactos, o con soporte en un subesquema cerrado, o con coeficientes en un isocristal superconvergente. Si X es suave y apropiado sobre k, los grupos de cohomología rígidos son los mismos que los grupos de cohomología cristalinos.
El nombre de "cohomología rígida" proviene de su relación con los espacios analíticos rígidos .
Kedlaya (2006) utilizó una cohomología rígida para dar una nueva prueba de las conjeturas de Weil .
Referencias
- Berthelot, Pierre (1986), "Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p " , Mémoires de la Société Mathématique de France , Nouvelle Série (23): 7-32, ISSN 0037-9484 , MR 0865810
- Kedlaya, Kiran S. (2009), "cohomología p-ádica", en Abramovich, Dan; Bertram, A .; Katzarkov, L .; Pandharipande, Rahul; Thaddeus., M. (eds.), Geometría algebraica --- Seattle 2005. Parte 2 , Proc. Simpos. Pure Math., 80 , Providence, RI: Amer. Matemáticas. Soc., Págs. 667–684, arXiv : math / 0601507 , Bibcode : 2006math ...... 1507K , ISBN 978-0-8218-4703-9, MR 2483951
- Kedlaya, Kiran S. (2006), "Fourier transforms and p -adic 'Weil II ' ", Compositio Mathematica , 142 (6): 1426–1450, arXiv : math / 0210149 , doi : 10.1112 / S0010437X06002338 , ISSN 0010-437X , MR 2278753
- Le Stum, Bernard (2007), Cohomología rígida , Cambridge Tracts in Mathematics, 172 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-87524-0, Señor 2358812
- Tsuzuki, Nobuo (2009), "Cohomología rígida", Sociedad Matemática de Japón. Sugaku (Matemáticas) , 61 (1): 64–82, ISSN 0039-470X , MR 2560145
enlaces externos
- Kedlaya, Kiran S., Cohomología rígida y sus coeficientes
- Le Stum, Bernard (2012), Introducción a la cohomología rígida (PDF) , Semana especial - Estrasburgo