En geometría diferencial, una variedad de Rizza , llamada así por Giovanni Battista Rizza , [1] es una variedad casi compleja que también soporta una estructura de Finsler : este tipo de variedad también se denomina variedad de Finsler casi hermitiana . [2]
In particolare Rizza ha introdotto, in modo efficace, la nozione di varietà di Finsler quasi hermitiana. Come ha osservato Kobayashi, Rizza è stato il primo a proporre tale tipo di struttura, poi studiata da vari autori in particolare della scuola giapponese, alcuni dei quali chiamano le varietà considerate Rizza manifolds . [3]
La historia de Rizza manifolds sigue la historia de la estructura que portan tales objetos. Según Shoshichi Kobayashi ( 1975 ), la geometría de las estructuras complejas de Finsler se estudió por primera vez en el artículo ( Rizza 1964 ): [4] sin embargo, Rizza anunció sus resultados casi dos años antes, en las comunicaciones breves ( Rizza 1962a ) y ( Rizza 1962b ), demostrándolos en el artículo ( Rizza 1963 ), casi un año antes que el citado por Kobayashi. Rizza llamó a esta estructura geométrica diferencial, definida en variedades de dimensión uniforme , "Struttura di Finsler quasi Hermitiana":[5] su motivación para la introducción del concepto parece ser el objetivo de comparar dos estructuras diferentes que existen en la misma variedad. [6] Más tarde , Ichijyō (1988 , p. 1) comenzó a llamar a esta estructura " estructura Rizza ", y las variedades que la llevan " variedades Rizza ". [1]
El contenido de este párrafo sigue de cerca las referencias ( Rizza 1963 ) e ( Ichijyō 1988 ), tomando prestado el esquema de notación igualmente de ambas fuentes. Precisamente, dada una variedad derivable M y uno de sus puntos x ∈ M
Definición 1. Sea M una variedad de Finsler de 2n dimensiones , n ≥ 1, y sea F : TM → ℝ su función de Finsler. Si la condición