Función divisoria
En matemáticas , y específicamente en teoría de números , una función divisor es una función aritmética relacionada con los divisores de un número entero . Cuando se la denomina función divisoria, cuenta el número de divisores de un número entero (incluido el 1 y el número en sí). Aparece en una serie de identidades notables, incluidas las relaciones en la función zeta de Riemann y la serie de formas modulares de Eisenstein . Las funciones de los divisores fueron estudiadas por Ramanujan , quien dio una serie de congruencias importantes yidentidades ; estos se tratan por separado en el artículo suma de Ramanujan .
Una función relacionada es la función sumatoria del divisor, que, como su nombre lo indica, es una suma sobre la función del divisor.
La función suma de divisores positivos σ x ( n ), para un número real o complejo x , se define como la suma de las xésimas potencias de los divisores positivos de n . Se puede expresar en notación sigma como
donde es la abreviatura de " d divide n ". Las notaciones d ( n ), ν( n ) y τ( n ) (para el alemán Teiler = divisores) también se usan para denotar σ 0 ( n ), o la función de número de divisores [1] [2] ( OEIS : A000005 ). Cuando x es 1, la función se llama función sigma o función de suma de divisores , [1] [3] y el subíndice a menudo se omite, por lo que σ( n ) es lo mismo que σ 1 ( n ) ( OEIS : A000203 ).
La suma alícuota s ( n ) de n es la suma de los divisores propios (es decir, los divisores que excluyen a n , OEIS : A001065 ), y es igual a σ 1 ( n ) − n ; la secuencia de alícuotas de n se forma aplicando repetidamente la función de suma de alícuotas.
Los casos x = 2 a 5 se enumeran en OEIS : A001157 − OEIS : A001160 , x = 6 a 24 se enumeran en OEIS : A013954 − OEIS : A013972 .
