En geometría , el sagitta (a veces abreviado como sag [1] ) de un arco circular es la distancia desde el centro del arco hasta el centro de su base. [2] Se usa ampliamente en arquitectura cuando se calcula el arco necesario para abarcar una cierta altura y distancia y también en óptica donde se usa para encontrar la profundidad de un espejo esférico o lente. El nombre proviene directamente del latín sagitta , que significa flecha.
Fórmulas
En las siguientes ecuaciones, s denota el sagitta (la profundidad o altura del arco), r es igual al radio del círculo y l la longitud de la cuerda que abarca la base del arco. Comol/2y r - s son dos lados de un triángulo rectángulo con r como hipotenusa , el teorema de Pitágoras nos da
Esto se puede reorganizar para dar cualquiera de los otros tres:
El sagitta también se puede calcular a partir de la función versine , para un arco que abarca un ángulo de Δ = 2 θ , y coincide con el versine para círculos unitarios.
Aproximación
Cuando el sagitta es pequeño en comparación con el radio, puede aproximarse mediante la fórmula [2]
Alternativamente, si el sagitta es pequeño y se conocen el sagitta, el radio y la longitud de la cuerda, se pueden usar para estimar la longitud del arco mediante la fórmula
donde a es la longitud del arco ; esta fórmula era conocida por el matemático chino Shen Kuo , y dos siglos después, Guo Shoujing desarrolló una fórmula más precisa [se necesita aclaración ] que también involucra a la sagitta . [3]
Aplicaciones
Los arquitectos, ingenieros y contratistas utilizan estas ecuaciones para crear arcos "aplanados" que se utilizan en paredes curvas, techos abovedados, puentes y muchas otras aplicaciones.
La sagitta también tiene usos en física donde se usa, junto con la longitud de la cuerda, para calcular el radio de curvatura de una partícula acelerada. Esto se usa especialmente en experimentos de cámara de burbujas donde se usa para determinar el momento de las partículas de desintegración. Asimismo, históricamente, el sagitta también se utiliza como parámetro en el cálculo de cuerpos en movimiento en un sistema centrípeto. Este método se utiliza en los Principia de Newton .
Ver también
Referencias
- ^ Shaneyfelt, Ted V. "德博士 的 Notas sobre círculos, ज्य y कोज्य: ¿Qué demonios es un hacovercosine?" . Hilo, Hawái: Universidad de Hawái . Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2015 . Consultado el 8 de noviembre de 2015 .
- ^ a b Woodward, Ernest (diciembre de 1978). Geometría: solucionador de problemas planos, sólidos y analíticos . Guías de solución de solucionadores de problemas. Asociación de Investigación y Educación (REA). pag. 359. ISBN 978-0-87891-510-1.
- ^ Needham, Noel Joseph Terence Montgomery (1959). Ciencia y Civilización en China: Matemáticas y Ciencias de los Cielos y la Tierra . 3 . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 39. ISBN 9780521058018.