En matemáticas , un proceso de muestra continua es un proceso estocástico cuyas rutas de muestra son casi con seguridad funciones continuas .
Definición
Sea (Ω, Σ, P ) un espacio de probabilidad . Sea X : I × Ω → S un proceso estocástico, donde el conjunto de índices I y el espacio de estados S son ambos espacios topológicos . Entonces, el proceso X se llama muestra-continuo (o casi con seguridad continuo , o simplemente continuo ) si el mapa X ( ω ): I → S es continuo en función de los espacios topológicos para P - casi todos ω en Ω .
En muchos ejemplos, el conjunto de índices I es un intervalo de tiempo, [0, T ] o [0, + ∞), y el espacio de estados S es la línea real o el espacio euclidiano n - dimensional R n .
Ejemplos de
- El movimiento browniano (el proceso de Wiener ) en el espacio euclidiano es muestra continuo.
- Para los parámetros "agradables" de las ecuaciones, las soluciones de las ecuaciones diferenciales estocásticas son muestras continuas. Consulte el teorema de existencia y unicidad en el artículo de ecuaciones diferenciales estocásticas para conocer algunas condiciones suficientes para garantizar la continuidad de la muestra.
- El proceso X : [0, + ∞) × Ω → R que realiza saltos equiprobables hacia arriba o hacia abajo cada unidad de tiempo según
- no es muestra continua. De hecho, seguramente es discontinuo.
Propiedades
- Para los procesos de muestra continua, las distribuciones de dimensión finita determinan la ley y viceversa.
Ver también
Referencias
- Kloeden, Peter E .; Platen, Eckhard (1992). Solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas . Aplicaciones de las matemáticas (Nueva York) 23. Berlín: Springer-Verlag. págs. 38–39. ISBN 3-540-54062-8.