Invariancia de escala
En física , matemáticas y estadística , la invariancia de escala es una característica de los objetos o leyes que no cambian si las escalas de longitud, energía u otras variables se multiplican por un factor común y, por lo tanto, representan una universalidad.
El término técnico para esta transformación es dilatación (también conocida como dilatación ), y las dilataciones también pueden formar parte de una simetría conforme mayor .
En matemáticas, se pueden considerar las propiedades de escala de una función o curva f ( x ) bajo reescalas de la variable x . Es decir, uno está interesado en la forma de f ( λx ) para algún factor de escala λ , que puede tomarse como una reescala de longitud o tamaño. El requisito de que f ( x ) sea invariable bajo todos los reajustes de escala generalmente se toma como
para alguna elección de exponente Δ , y para todas las dilataciones λ . Esto es equivalente a que f sea una función homogénea de grado Δ .
Ejemplos de funciones invariantes de escala son los monomios , para los cuales Δ = n , en que claramente
Un ejemplo de una curva invariable en escala es la espiral logarítmica , un tipo de curva que aparece a menudo en la naturaleza. En coordenadas polares ( r , θ ) , la espiral se puede escribir como
