La identidad de Selberg
En teoría de números , la identidad de Selberg es una identidad aproximada que involucra logaritmos de números primos encontrados por Selberg ( 1949 ). Selberg y Erdős usaron esta identidad para dar pruebas elementales del teorema de los números primos .
La expresión de aspecto extraño en el lado izquierdo de la identidad de Selberg es (en términos más pequeños) la suma
Esta función tiene un polo de orden 2 en s = 1 con coeficiente 2, lo que da el término dominante 2 x log( x ) en la expansión asintótica de
La identidad de Selberg a veces también se refiere a la siguiente identidad de suma de divisores que involucra la función de von Mangoldt y la función de Möbius cuando : [1]
Esta variante de la identidad de Selberg se prueba usando el concepto de tomar derivadas de funciones aritméticas definidas en la Sección 2.18 del libro de Apostol (ver también este enlace ).
