En su definición original, es un poliedro con caras poligonales regulares y un grupo de simetría que es transitivo en sus vértices ; hoy en día, esto se conoce más comúnmente como un poliedro uniforme (esto se deriva de la definición de 1900 de Thorold Gosset del politopo semirregular más general ). [1] [2] Estos poliedros incluyen:
Estos sólidos semirregulares se pueden especificar completamente mediante una configuración de vértice : una lista de las caras por número de lados, en el orden en que ocurren alrededor de un vértice. Por ejemplo: 3.5.3.5 representa el icosidodecaedro , que alterna dos triángulos y dos pentágonos alrededor de cada vértice. En contraste: 3.3.3.5 es un antiprisma pentagonal . Estos poliedros a veces se describen como transitivos de vértice .
Desde Gosset , otros autores han utilizado el término semirregular de diferentes maneras en relación con los politopos de dimensiones superiores. EL Elte [3] proporcionó una definición que Coxeter encontró demasiado artificial. El propio Coxeter apodó a las figuras de Gosset uniformes , con solo un subconjunto bastante restringido clasificado como semirregular. [4]
Otra fuente de confusión radica en la forma en que se definen los sólidos de Arquímedes , nuevamente con diferentes interpretaciones que aparecen.
La definición de semirregular de Gosset incluye figuras de mayor simetría: los poliedros regulares y cuasiregulares . Algunos autores posteriores prefieren decir que estos no son semirregulares, porque son más regulares que eso: se dice que los poliedros uniformes incluyen los regulares, cuasiregulares y semirregulares. Este sistema de nombres funciona bien y reconcilia muchas (pero no todas) las confusiones.
En la práctica, incluso las autoridades más eminentes pueden confundirse, definiendo un conjunto dado de poliedros como semirregulares y/o arquimedianos , y luego asumiendo (o incluso declarando) un conjunto diferente en discusiones posteriores. Asumir que la definición establecida por uno se aplica solo a poliedros convexos es probablemente la falla más común. Coxeter, Cromwell, [5] y Cundy & Rollett [6] son todos culpables de tales deslices.