Axioma de encolado

En matemáticas , se introduce el axioma de pegado para definir lo que debe satisfacer una gavilla en un espacio topológico , dado que se trata de una gavilla previa , que es por definición un funtor contravariante. ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ Displaystyle X}$

a una categoría que inicialmente se considera la categoría de conjuntos . Aquí está el orden parcial de conjuntos abiertos de mapas de inclusión ordenados ; y considerado como una categoría en la forma estándar, con un morfismo único ${\ Displaystyle C}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (X)}$ ${\ Displaystyle X}$

si es un subconjunto de , y ninguno de lo contrario. ${\ Displaystyle U}$ ${\ Displaystyle V}$

Como se expresa en el artículo de la gavilla , hay un cierto axioma que debe satisfacer, para cualquier cubierta abierta de un conjunto abierto de . Por ejemplo, dados conjuntos abiertos y con unión e intersección , la condición requerida es que ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle U}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle W}$

En un lenguaje menos formal, una sección de over está igualmente bien dada por un par de secciones: on y respectivamente, que 'concuerdan' en el sentido de que y tienen una imagen común bajo los respectivos mapas de restricción. ${\ Displaystyle s}$ ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ displaystyle (s ', s' ')}$ ${\ Displaystyle U}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle s '}$ ${\ Displaystyle s ''}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} (W)}$

El primer gran obstáculo en la teoría de la gavilla es ver que este axioma de pegar o parchear es una abstracción correcta de la idea habitual en situaciones geométricas. Por ejemplo, un campo vectorial es una sección de un paquete tangente en una variedad suave ; esto dice que un campo vectorial en la unión de dos conjuntos abiertos es (ni más ni menos que) campos vectoriales en los dos conjuntos que coinciden donde se superponen.