En matemáticas , el Shimizu L -Función , introducido por Hideo Shimizu ( 1963 ), es una serie de Dirichlet asociada a un totalmente real campo de número algebraico . Michael Francis Atiyah , H. Donnelly e IM Singer ( 1983 ) definieron el defecto característico de la frontera de una variedad como el invariante eta , el valor como s = 0 de su función eta, y usaron esto para mostrar que el defecto característico de Hirzebruch de una cúspide de una superficie modular Hilbertse puede expresar en términos del valor en s = 0 o 1 de una función L de Shimizu.
Definición
Suponga que K es un campo numérico algebraico totalmente real, M es una red en el campo y V es un subgrupo de rango máximo del grupo de unidades totalmente positivas que preservan la red. La serie L de Shimizu está dada por
Referencias
- Atiyah, Michael Francis ; Donnelly, H .; Singer, IM (1982), "Geometría y análisis de funciones L de Shimizu", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 79 (18): 5751, Bibcode : 1982PNAS ... 79.5751A , doi : 10.1073 / pnas.79.18.5751 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 12685 , MR 0674920 , PMC 346984 , PMID 16593231
- Atiyah, Michael Francis ; Donnelly, H .; Singer, IM (1983), "Eta invariantes, defectos característicos de las cúspides y valores de las funciones L", Annals of Mathematics , Second Series, 118 (1): 131-177, doi : 10.2307 / 2006957 , ISSN 0003-486X , JSTOR 2006957 , MR 0707164
- Shimizu, Hideo (1963), "Sobre grupos discontinuos que operan en el producto de los semiplanos superiores", Annals of Mathematics , Second Series, 77 (1): 33–71, doi : 10.2307 / 1970201 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970201 , MR 0145106