En teoría de números , la correspondencia de Shimura es una correspondencia entre formas modulares F de peso medio integral k +1/2, y formas modulares f de peso par 2 k , descubiertas por Goro Shimura ( 1973 ). Tiene la propiedad de que el valor propio de un operador de Hecke T n 2 en F es igual al valor propio de T n en f .
Dejar ser una forma de cúspide holomorfa con peso y carácter . Para cualquier número primo p , sea
dónde son los valores propios de los operadores de Hecke determinado por p .
Usando la ecuación funcional de L-función , Shimura mostró que
es una función modular holomórfica con peso 2k y carácter .
La prueba de Shimura usa la convolución de Rankin-Selberg de con la serie theta para varios personajes de Dirichlet luego aplica el teorema inverso de Weil .
Referencias
- Bump, D. (2001) [1994], "Correspondencia de Shimura" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
- Shimura, Goro (1973), "Sobre formas modulares de peso medio integral", Annals of Mathematics , Second Series, 97 : 440–481, doi : 10.2307 / 1970831 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970831 , MR 0332663