En matemáticas , una función zeta de Shintani o función L de Shintani es una generalización de la función zeta de Riemann . Fueron estudiados por primera vez por Takuro Shintani ( 1976 ). Incluyen funciones zeta de Hurwitz y funciones zeta de Barnes .
Definición
Dejar ser un polinomio en las variables con coeficientes reales tales que es un producto de polinomios lineales con coeficientes positivos, es decir, , dónde
La versión multivariable
La definición de la función zeta de Shintani tiene una generalización sencilla a una función zeta en varias variables dada por
Relación con las funciones zeta de Witten
Al igual que las funciones zeta de Shintani, las funciones zeta de Witten se definen mediante polinomios que son productos de formas lineales con coeficientes no negativos. Sin embargo, las funciones zeta de Witten no son casos especiales de funciones zeta de Shintani porque en las funciones zeta de Witten las formas lineales pueden tener algunos coeficientes iguales a cero. Por ejemplo, el polinomio define la función zeta de Witten de pero la forma lineal posee -coeficiente igual a cero.
Referencias
- Hida, Haruzo (1993), Teoría elemental de las funciones L y serie de Eisenstein , Textos estudiantiles de la London Mathematical Society, 26 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-43411-9, MR 1216135 , Zbl 0.942,11024
- Shintani, Takuro (1976), "Sobre la evaluación de funciones zeta de campos numéricos algebraicos totalmente reales en enteros no positivos", Revista de la Facultad de Ciencias. Universidad de Tokio. Sección IA. Matemáticas , 23 (2): 393–417, ISSN 0040-8980 , MR 0427231 , Zbl 0349.12007