En matemáticas un número entero par , es decir, un número que es divisible por 2, se llama par o doble par si es múltiplo de 4, y par par o par impar si no lo es. Los primeros nombres son tradicionales, derivados del griego antiguo; estos últimos se han vuelto comunes en las últimas décadas.
Estos nombres reflejan un concepto básico en teoría de números , el orden 2 de un número entero: cuántas veces el número entero se puede dividir por 2. Esto es equivalente a la multiplicidad de 2 en la descomposición en factores primos . Un solo número par se puede dividir por 2 solo una vez; es par pero su cociente por 2 es impar. Un número doblemente par es un número entero que es divisible más de una vez por 2; es par y su cociente por 2 también es par.
La consideración separada de números pares e impares es útil en muchas partes de las matemáticas, especialmente en teoría de números, combinatoria , teoría de códigos (ver códigos pares ), entre otros.
Los términos griegos antiguos "incluso, incluso, incluso" ( griego antiguo : ἀρτιάκις ἄρτιος ) y "incluso-times-ofd" ( griego antiguo : ἀρτιάκις περισσός o ἀρτιοπές ἀρτιοπέριττος ) recibieron varias definiciones inequivalentes de Euclid y luego escritores, como Nicomachus . [1] Hoy en día, existe un desarrollo estándar de los conceptos. El orden de 2 o 2 ádicos es simplemente un caso especial del orden p -ádico en un número primo general p ; ver número p -ádicopara obtener más información sobre esta amplia área de las matemáticas. Muchas de las siguientes definiciones se generalizan directamente a otros números primos.
Para un número entero n , el segundo orden de n (también llamado valoración ) es el mayor número natural ν tal que 2 ν divide a n . Esta definición se aplica a los números n positivos y negativos , aunque algunos autores la restringen a los n positivos ; y uno puede definir el orden 2 de 0 como infinito (ver también paridad de cero ). [2] El orden 2 de n se escribe ν 2 ( n ) u ord 2 ( n ). No debe confundirse con el orden multiplicativo módulo 2 .
También se puede extender el orden 2 a los números racionales definiendo ν 2 ( q ) como el entero único ν donde