En probabilidad , una distribución singular es una distribución de probabilidad concentrada en un conjunto de medidas de Lebesgue cero , donde la probabilidad de cada punto de ese conjunto es cero.
Otros nombres
Estas distribuciones a veces se denominan distribuciones continuas singulares , ya que sus funciones de distribución acumulativa son singulares y continuas .
Propiedades
Tales distribuciones no son absolutamente continuas con respecto a la medida de Lebesgue .
Una distribución singular no es una distribución de probabilidad discreta porque cada punto discreto tiene una probabilidad cero. Por otro lado, tampoco tiene una función de densidad de probabilidad , ya que la integral de Lebesgue de dicha función sería cero.
En general, las distribuciones se pueden describir como una distribución discreta (con una función de masa de probabilidad), una distribución absolutamente continua (con una densidad de probabilidad), una distribución singular (sin ninguna) o se pueden descomponer en una mezcla de estas.
Ejemplo
Un ejemplo es la distribución de Cantor ; su función de distribución acumulativa es la escalera del diablo . Aparecen ejemplos menos curiosos en dimensiones superiores. Por ejemplo, los límites superior e inferior de Fréchet-Hoeffding son distribuciones singulares en dos dimensiones.
Ver también
enlaces externos
- Distribución singular en la Enciclopedia de las matemáticas