En teoría de probabilidad y estadística , una cópula es una función de distribución acumulativa multivariante para la cual la distribución de probabilidad marginal de cada variable es uniforme en el intervalo [0, 1]. Las cópulas se utilizan para describir la dependencia entre variables aleatorias . Su nombre proviene del latín para "enlace" o "lazo", similar pero no relacionado con las cópulas gramaticales en lingüística [ cita requerida ] . Las cópulas (o cópulas ) se han utilizado ampliamente en finanzas cuantitativas.para modelar y minimizar el riesgo de cola [1] y las aplicaciones de optimización de carteras . [2]
El teorema de Sklar establece que cualquier distribución conjunta multivariada se puede escribir en términos de funciones de distribución marginal univariadas y una cópula que describe la estructura de dependencia entre las variables.
Las cópulas son populares en aplicaciones estadísticas de alta dimensión, ya que permiten modelar y estimar fácilmente la distribución de vectores aleatorios estimando marginales y cópulas por separado. Hay muchas familias de cópulas paramétricas disponibles, que generalmente tienen parámetros que controlan la fuerza de la dependencia. Algunos modelos populares de cópula paramétrica se describen a continuación.
Las cópulas bidimensionales se conocen en algunas otras áreas de las matemáticas con el nombre de permutons y medidas doblemente estocásticas .
Definición matemática
Considere un vector aleatorio . Supongamos que sus marginales son continuos, es decir, los CDF marginales son funciones continuas . Al aplicar la transformada integral de probabilidad a cada componente, el vector aleatorio
tiene marginales que se distribuyen uniformemente en el intervalo [0, 1].
La cópula de se define como la función de distribución acumulativa conjunta de:
La cópula C contiene toda la información sobre la estructura de dependencia entre los componentes de mientras que las funciones de distribución acumulativa marginal contener toda la información sobre las distribuciones marginales de .
El reverso de estos pasos se puede utilizar para generar muestras pseudoaleatorias a partir de clases generales de distribuciones de probabilidad multivariante . Es decir, dado un procedimiento para generar una muestra de la función de cópula, la muestra requerida se puede construir como
Los inversos no son problemáticos ya que se suponía que eran continuos. Además, la fórmula anterior para la función de cópula se puede reescribir como:
Definición
En términos probabilísticos ,es una cópula d- dimensional si C es una función de distribución acumulativa conjunta de un vector aleatorio d- dimensional en el cubo unitario con marginales uniformes . [3]
En términos analíticos ,es una cópula d- dimensional si
- , la cópula es cero si alguno de los argumentos es cero,
- , la cópula es igual a u si un argumento es u y todos los demás 1,
- C es d -no decreciente, es decir, para cada hiperrectángulo el volumen C de B no es negativo:
- donde el .
Por ejemplo, en el caso bivariado, es una cópula bivariada si , y para todos y .
Teorema de sklar
El teorema de Sklar, que lleva el nombre de Abe Sklar , proporciona la base teórica para la aplicación de cópulas. [4] [5] El teorema de Sklar establece que toda función de distribución acumulativa multivariante
de un vector aleatorio se puede expresar en términos de sus marginales y una cópula . En efecto:
En caso de que la distribución multivariante tenga una densidad , y si está disponible, sostiene además que
dónde es la densidad de la cópula.
El teorema también establece que, dado , la cópula es única en , que es el producto cartesiano de los rangos de las CDF marginales. Esto implica que la cópula es única si los marginales son continuos.
Lo contrario también es cierto: dada una cópula y marginales luego define una función de distribución acumulativa d- dimensional con distribuciones marginales.
Condición de estacionariedad
Las cópulas funcionan principalmente cuando las series de tiempo son estacionarias [6] y continuas. [7] Por lo tanto, un paso previo al procesamiento muy importante es verificar la autocorrelación , la tendencia y la estacionalidad dentro de las series de tiempo.
Cuando las series de tiempo se correlacionan automáticamente, pueden generar una dependencia de inexistencia entre conjuntos de variables y dar como resultado una estructura de dependencia de Cópula incorrecta. [8]
Límites de la cópula de Fréchet-Hoeffding
El Teorema de Fréchet-Hoeffding (según Maurice René Fréchet y Wassily Hoeffding [9] ) establece que para cualquier Cópula y cualquier se mantienen los siguientes límites:
La función W se llama límite inferior de Fréchet-Hoeffding y se define como
La función M se llama límite superior de Fréchet-Hoeffding y se define como
El límite superior es agudo: M es siempre una cópula, corresponde a variables aleatorias comonotónicas .
El límite inferior es puntiagudo, en el sentido de que para u fija , hay una cópula tal que . Sin embargo, W es una cópula solo en dos dimensiones, en cuyo caso corresponde a variables aleatorias contramonotónicas.
En dos dimensiones, es decir, el caso bivariado, el teorema de Fréchet-Hoeffding establece
- .
Familias de cópulas
Se han descrito varias familias de cópulas.
Cópula gaussiana
La cópula gaussiana es una distribución sobre el hipercubo unitario. . Se construye a partir de una distribución normal multivariante sobreutilizando la transformada integral de probabilidad .
Para una matriz de correlación dada , la cópula gaussiana con matriz de parámetros Se puede escribir como
dónde es la función de distribución acumulativa inversa de una normal estándar y es la función de distribución acumulada conjunta de una distribución normal multivariante con un vector medio cero y una matriz de covarianza igual a la matriz de correlación . Si bien no existe una fórmula analítica simple para la función de cópula,, puede tener un límite superior o inferior, y aproximarse mediante integración numérica. [10] [11] La densidad se puede escribir como [12]
dónde es la matriz de identidad.
Cópulas de Arquímedes
Las cópulas de Arquímedes son una clase asociativa de cópulas. Las cópulas de Arquímedes más comunes admiten una fórmula explícita, algo que no es posible, por ejemplo, para la cópula gaussiana. En la práctica, las cópulas de Arquímedes son populares porque permiten modelar la dependencia en dimensiones arbitrariamente altas con un solo parámetro, que gobierna la fuerza de la dependencia.
Una cópula C se llama Arquímedes si admite la representación [13]
dónde es una función continua, estrictamente decreciente y convexa tal que , es un parámetro dentro de algún espacio de parámetros , y es la llamada función generadora y es su pseudo-inverso definido por
Además, la fórmula anterior para C produce una cópula para si y solo si es d-monótono en. [14] Es decir, si es veces diferenciables y las derivadas satisfacen
para todos y y no aumenta y es convexo .
Las cópulas de Arquímedes más importantes
En las siguientes tablas se destacan las cópulas de Arquímedes bivariadas más destacadas, con su correspondiente generador. No todos son completamente monótonos , es decir, d - monótono para todoso d -monotono para ciertos solo.
Nombre de la cópula | Cópula bivariada | parámetro |
---|---|---|
Ali –Mikhail – Haq [15] | ||
Clayton [16] | ||
Franco | ||
Gumbel | ||
Independencia | ||
José |
nombre | generador | generador inverso |
---|---|---|
Ali –Mikhail – Haq [15] | ||
Clayton [16] | ||
Franco | ||
Gumbel | ||
Independencia | ||
José |
Expectativa de modelos de cópula e integración de Monte Carlo
En aplicaciones estadísticas, muchos problemas se pueden formular de la siguiente manera. Uno está interesado en la expectativa de una función de respuesta aplicado a algún vector aleatorio . [17] Si denotamos la CDF de este vector aleatorio con, la cantidad de interés se puede escribir como
Si viene dado por un modelo de cópula, es decir,
esta expectativa se puede reescribir como
En caso de que la cópula C sea absolutamente continua , es decir, C tenga una densidad c , esta ecuación se puede escribir como
y si cada distribución marginal tiene la densidad sostiene además que
Si se conocen la cópula y los márgenes (o si se han estimado), esta expectativa se puede aproximar mediante el siguiente algoritmo de Monte Carlo:
- Dibuja una muestra de tamaño n de la cópula C
- Aplicando las CDF marginales inversas, producir una muestra de configurando
- Aproximado por su valor empírico:
Cópulas empíricas
Al estudiar datos multivariados, es posible que desee investigar la cópula subyacente. Supongamos que tenemos observaciones
de un vector aleatorio con márgenes continuos. Las correspondientes observaciones de cópula "verdaderas" serían
Sin embargo, las funciones de distribución marginal generalmente no se conocen. Por lo tanto, se pueden construir observaciones de pseudo cópula utilizando las funciones de distribución empírica
en lugar de. Entonces, las observaciones de la pseudo cópula se definen como
La cópula empírica correspondiente se define entonces como
Los componentes de las muestras de pseudo cópula también se pueden escribir como , dónde es el rango de la observación :
Por lo tanto, la cópula empírica puede verse como la distribución empírica de los datos transformados por rango.
Aplicaciones
Finanzas cuantitativas
Aplicaciones financieras típicas:
|
En Finanzas Cuantitativas cópulas se aplican a la gestión de riesgos , a la gestión de carteras y optimización , y derivados de los precios .
Para los primeros, las cópulas se utilizan para realizar pruebas de resistencia y controles de robustez que son especialmente importantes durante los "regímenes a la baja / crisis / pánico" donde pueden ocurrir eventos extremos a la baja (por ejemplo, la crisis financiera mundial de 2007-2008). La fórmula también se adaptó para los mercados financieros y se utilizó para estimar la distribución de probabilidad de pérdidas en conjuntos de préstamos o bonos .
Durante un régimen a la baja, un gran número de inversores que han ocupado posiciones en activos de mayor riesgo, como acciones o bienes raíces, pueden buscar refugio en inversiones "más seguras", como efectivo o bonos. Esto también se conoce como un efecto de fuga hacia la calidad y los inversores tienden a salir de sus posiciones en activos más riesgosos en grandes cantidades en un corto período de tiempo. Como resultado, durante los regímenes a la baja, las correlaciones entre las acciones son mayores a la baja que al alza y esto puede tener efectos desastrosos en la economía. [20] [21] Por ejemplo, de forma anecdótica, a menudo leemos titulares de noticias financieras que informan de la pérdida de cientos de millones de dólares en la bolsa de valores en un solo día; sin embargo, rara vez leemos informes de ganancias bursátiles positivas de la misma magnitud y en el mismo período de tiempo corto.
Las cópulas ayudan a analizar los efectos de los regímenes a la baja al permitir el modelado de las estructuras marginales y de dependencia de un modelo de probabilidad multivariante por separado. Por ejemplo, considere la bolsa de valores como un mercado que consta de una gran cantidad de comerciantes, cada uno de los cuales opera con sus propias estrategias para maximizar las ganancias. El comportamiento individualista de cada operador se puede describir modelando los márgenes. Sin embargo, como todos los comerciantes operan en el mismo intercambio, las acciones de cada comerciante tienen un efecto de interacción con las de otros comerciantes. Este efecto de interacción se puede describir modelando la estructura de dependencia. Por lo tanto, las cópulas nos permiten analizar los efectos de interacción que son de particular interés durante los regímenes a la baja, ya que los inversores tienden a agrupar sus decisiones y comportamientos comerciales . (Véase también economía computacional basada en agentes , donde el precio se trata como un fenómeno emergente , resultante de la interacción de los diversos agentes o participantes del mercado).
Los usuarios de la fórmula han sido criticados por crear "culturas de evaluación" que continuaron usando copulæ simples a pesar de que las versiones simples se reconocieron como inadecuadas para ese propósito. [22] Por lo tanto, anteriormente, los modelos de cópula escalables para grandes dimensiones solo permitían el modelado de estructuras de dependencia elípticas (es decir, cópulas gaussianas y t de Student) que no permiten asimetrías de correlación donde las correlaciones difieren en los regímenes al alza o al alza. Sin embargo, el reciente desarrollo de las cópulas de vid [23] (también conocidas como cópulas de pareja) permite el modelado flexible de la estructura de dependencia para carteras de grandes dimensiones. [24] La cópula de vid canónica de Clayton permite la ocurrencia de eventos extremos a la baja y se ha aplicado con éxito en aplicaciones de optimización de cartera y gestión de riesgos. El modelo es capaz de reducir los efectos de las correlaciones extremas a la baja y produce un rendimiento estadístico y económico mejorado en comparación con las cópulas de dependencia elípticas escalables como la cópula gaussiana y t de Student. [25]
Otros modelos desarrollados para aplicaciones de gestión de riesgos son las cópulas de pánico que se pegan con estimaciones de mercado de las distribuciones marginales para analizar los efectos de los regímenes de pánico en la distribución de pérdidas y ganancias de la cartera. Las cópulas de pánico se crean mediante la simulación de Monte Carlo , mezclada con una nueva ponderación de la probabilidad de cada escenario. [26]
En lo que respecta a la fijación de precios de derivados , el modelo de dependencia con funciones de cópula se utiliza ampliamente en aplicaciones de evaluación de riesgos financieros y análisis actuarial , por ejemplo, en la fijación de precios de obligaciones de deuda garantizadas (CDO). [27] Algunos creen que la metodología de aplicar la cópula gaussiana a los derivados crediticios es una de las razones detrás de la crisis financiera mundial de 2008-2009 ; [28] [29] [30] ver David X. Li § CDOs y cópula gaussiana .
A pesar de esta percepción, existen intentos documentados dentro de la industria financiera, ocurridos antes de la crisis, para abordar las limitaciones de la cópula gaussiana y de las funciones de la cópula de manera más general, específicamente la falta de dinámica de dependencia. Falta la cópula gaussiana, ya que solo permite una estructura de dependencia elíptica, ya que la dependencia solo se modela utilizando la matriz de varianza-covarianza. [25] Esta metodología es limitada de tal manera que no permite que la dependencia evolucione, ya que los mercados financieros muestran una dependencia asimétrica, por lo que las correlaciones entre activos aumentan significativamente durante las recesiones en comparación con las subidas. Por lo tanto, los enfoques de modelado que utilizan la cópula gaussiana muestran una representación deficiente de los eventos extremos . [25] [31] Ha habido intentos de proponer modelos que rectifiquen algunas de las limitaciones de la cópula. [31] [32] [33]
Además de los CDO, Copulas se han aplicado a otras clases de activos como una herramienta flexible para analizar productos derivados de activos múltiples. La primera aplicación de este tipo fuera del crédito fue utilizar una cópula para construir una superficie de volatilidad implícita de la cesta , [34] teniendo en cuenta la sonrisa de volatilidad de los componentes de la cesta. Cópulas desde entonces han ganado popularidad en los precios y la gestión del riesgo [35] de opciones de multi-activos en la presencia de una sonrisa de volatilidad, en el patrimonio neto- , extranjeros cambiarias y derivados de renta fija .
Ingeniería civil
Recientemente, las funciones de cópula se han aplicado con éxito a la formulación de bases de datos para el análisis de confiabilidad de puentes de carreteras, y a varios estudios de simulación multivariante en ingeniería civil, [36] confiabilidad de ingeniería eólica y sísmica, [37] e ingeniería mecánica y marina. [38] Los investigadores también están probando estas funciones en el campo del transporte para comprender la interacción entre los comportamientos de los conductores individuales que, en su totalidad, dan forma al flujo del tráfico.
Ingeniería de confiabilidad
Las cópulas se utilizan para el análisis de confiabilidad de sistemas complejos de componentes de máquinas con modos de falla competitivos. [39]
Análisis de datos de garantía
Las cópulas se utilizan para el análisis de datos de garantía en el que se analiza la dependencia de la cola [40]
Combustión turbulenta
Las cópulas se utilizan para modelar la combustión turbulenta parcialmente premezclada, que es común en las cámaras de combustión prácticas. [41] [42]
Medicamento
Copulæ tiene muchas aplicaciones en el área de la medicina , por ejemplo,
- Copulæ se han utilizado en el campo de la resonancia magnética (MRI), por ejemplo, para segmentar imágenes , [43] para llenar una vacante de modelos gráficos en genética de imágenes en un estudio sobre esquizofrenia , [44] y para distinguir entre normal y Pacientes de Alzheimer . [45]
- Copulæ ha estado en el área de la investigación del cerebro basada en señales de EEG , por ejemplo, para detectar somnolencia durante la siesta diurna, [46] para rastrear cambios en anchos de banda equivalentes instantáneos (IEBWs), [47] para derivar sincronía para el diagnóstico temprano de la enfermedad de Alzheimer. , [48] para caracterizar la dependencia en la actividad oscilatoria entre los canales de EEG, [49] y para evaluar la confiabilidad del uso de métodos para capturar la dependencia entre pares de canales de EEG usando sus envolventes variables en el tiempo . [50] Las funciones de cópula se han aplicado con éxito al análisis de dependencias neuronales [51] y recuentos de picos en neurociencia. [52]
- Se ha desarrollado un modelo de cópula en el campo de la oncología , por ejemplo, para modelar conjuntamente genotipos , fenotipos y vías para reconstruir una red celular para identificar interacciones entre un fenotipo específico y múltiples características moleculares (por ejemplo, mutaciones y cambios en la expresión génica ). Bao y col. [53] utilizó datos de líneas celulares de cáncer NCI60 para identificar varios subconjuntos de características moleculares que actúan conjuntamente como predictores de fenotipos clínicos. La cópula propuesta puede tener un impacto en la investigación biomédica , desde el tratamiento del cáncer hasta la prevención de enfermedades. La cópula también se ha utilizado para predecir el diagnóstico histológico de lesiones colorrectales a partir de imágenes de colonoscopia , [54] y para clasificar subtipos de cáncer. [55]
Geodesia
La combinación de métodos basados en SSA y Copula se ha aplicado por primera vez como una nueva herramienta estocástica para la predicción de EOP. [56] [57]
Investigación hidrológica
Las cópulas se han utilizado en análisis teóricos y aplicados de datos hidroclimáticos. Los estudios teóricos adoptaron la metodología basada en la cópula, por ejemplo, para comprender mejor las estructuras de dependencia de la temperatura y la precipitación en diferentes partes del mundo. [8] [58] [59] Los estudios aplicados adoptaron la metodología basada en cópulas para examinar, por ejemplo, las sequías agrícolas [60] o los efectos conjuntos de los extremos de temperatura y precipitación sobre el crecimiento de la vegetación. [61]
Investigación climática y meteorológica
Las cópulas se han utilizado ampliamente en investigaciones relacionadas con el clima y el tiempo. [62] [63]
Variabilidad de la irradiancia solar
Se han utilizado cópulas para estimar la variabilidad de la irradiación solar en redes espaciales y temporalmente para ubicaciones únicas. [64] [65]
Generación aleatoria de vectores
Se pueden generar grandes trazos sintéticos de vectores y series de tiempo estacionarias usando cópula empírica mientras se preserva toda la estructura de dependencia de pequeños conjuntos de datos. [66] Estos rastros empíricos son útiles en varios estudios de rendimiento basados en simulación. [67]
Ranking de motores eléctricos
Las cópulas se han utilizado para clasificar la calidad en la fabricación de motores conmutados electrónicamente. [68]
Procesamiento de la señal
Las cópulas son importantes porque representan una estructura de dependencia sin utilizar distribuciones marginales . Las cópulas se han utilizado ampliamente en el campo de las finanzas , pero su uso en el procesamiento de señales es relativamente nuevo. Las cópulas se han empleado en el campo de la comunicación inalámbrica para clasificar señales de radar , detección de cambios en aplicaciones de teledetección y procesamiento de señales EEG en medicina . En esta sección, se presenta una breve derivación matemática para obtener la función de densidad de la cópula seguida de una tabla que proporciona una lista de las funciones de densidad de la cópula con las aplicaciones de procesamiento de señales relevantes.
Derivación matemática de la función de densidad de la cópula
Para dos variables aleatorias cualesquiera X e Y , la función de distribución de probabilidad conjunta continua se puede escribir como
dónde y son las funciones de distribución acumulativa marginal de las variables aleatorias X e Y , respectivamente.
luego la función de distribución de la cópula se puede definir usando el teorema de Sklar [69] [70] como:
,
dónde y son funciones de distribución marginal, conjunta y .
Comenzamos usando la relación entre la función de densidad de probabilidad conjunta (PDF) y la función de distribución acumulada conjunta (CDF) y sus derivadas parciales.
dónde es la función de densidad de la cópula, y son las funciones de densidad de probabilidad marginal de X e Y , respectivamente. Es importante comprender que hay cuatro elementos en esta ecuación y, si se conocen tres elementos, se puede calcular el cuarto elemento. Por ejemplo, puede usarse,
- cuando se conoce la función de densidad de probabilidad conjunta entre dos variables aleatorias, se conoce la función de densidad de la cópula y se conoce una de las dos funciones marginales, entonces, se puede calcular la otra función marginal, o
- cuando se conocen las dos funciones marginales y la función de densidad de la cópula, entonces se puede calcular la función de densidad de probabilidad conjunta entre las dos variables aleatorias, o
- cuando se conocen las dos funciones marginales y la función de densidad de probabilidad conjunta entre las dos variables aleatorias, se puede calcular la función de densidad de la cópula.
Lista de funciones y aplicaciones de densidad de cópula
Varias funciones de densidad de la cópula bivariadas son importantes en el área del procesamiento de señales. y son funciones de distribuciones marginales y y son funciones de densidad marginal. Se ha demostrado que la extensión y generalización de cópulas para el procesamiento estadístico de señales construye nuevas cópulas bivariadas para distribuciones exponenciales, de Weibull y de Rician. [71] Zeng y col. [72] presentó algoritmos, simulación, selección óptima y aplicaciones prácticas de estas cópulas en el procesamiento de señales.
Densidad de cópula: c ( u , v ) | Usar | |
---|---|---|
Gaussiano | clasificación supervisada de imágenes de radar de apertura sintética (SAR), [73] validación de la autenticación biométrica, [74] modelización de la dependencia estocástica en la integración a gran escala de la energía eólica, [75] clasificación no supervisada de señales de radar [76] | |
Exponencial | sistema de colas con infinitos servidores [77] | |
Rayleigh | Se ha demostrado que las cópulas exponencial bivariante, Rayleigh y Weibull son equivalentes [78] [79] [80] | cambiar la detección de las imágenes SAR [81] |
Weibull | Se ha demostrado que las cópulas exponencial bivariante, Rayleigh y Weibull son equivalentes [78] [79] [80] | comunicación digital por canales que se desvanecen [82] |
Logaritmo normal | cópula bivariada log-normal y cópula gaussiana son equivalentes [80] [79] | desvanecimiento de sombras junto con efecto multitrayecto en el canal inalámbrico [83] [84] |
Farlie – Gumbel – Morgenstern (FGM) | procesamiento de información de la incertidumbre en sistemas basados en el conocimiento [85] | |
Clayton | estimación de la ubicación de la fuente de señal aleatoria y prueba de hipótesis utilizando datos heterogéneos [86] [87] | |
Franco | detección de cambios en aplicaciones de teledetección [88] | |
T de estudiante | clasificación de imágenes SAR supervisada, [81] fusión de decisiones de sensores correlacionadas [89] | |
Nakagami-m | ||
Rician |
Ver también
- Acoplamiento (probabilidad)
Referencias
- ^ a b Bajo, RKY; Alcock, J .; Faff, R .; Brailsford, T. (2013). "Cópulas de vid canónicas en el contexto de la gestión moderna de carteras: ¿valen la pena?". Revista de banca y finanzas . 37 (8): 3085-3099. doi : 10.1016 / j.jbankfin.2013.02.036 . S2CID 154138333 .
- ^ a b Bajo, RKY; Faff, R .; Aas, K. (2016). "Mejora de la selección de la cartera de varianza media mediante el modelado de asimetrías distribucionales" (PDF) . Revista de Economía y Empresa . 85 : 49–72. doi : 10.1016 / j.jeconbus.2016.01.003 .
- ^ Nelsen, Roger B. (1999), An Introduction to Copulas , Nueva York: Springer, ISBN 978-0-387-98623-4
- ^ Sklar, A. (1959), "Fonctions de répartition à n dimension et leurs marges", Publ. Inst. Estadístico. Univ. París , 8 : 229–231
- ^ Durante, Fabrizio; Fernández-Sánchez, Juan; Sempi, Carlo (2013), "Una prueba topológica del teorema de Sklar", Letras de matemáticas aplicadas , 26 (9): 945–948, doi : 10.1016 / j.aml.2013.04.005
- ^ Sadegh, Mojtaba; Ragno, Elisa; AghaKouchak, Amir (2017). "Caja de herramientas de análisis de cópula multivariante (MvCAT): descripción de la dependencia y la incertidumbre subyacente utilizando un marco bayesiano" . Investigación de recursos hídricos . 53 (6): 5166–5183. Código bibliográfico : 2017WRR .... 53.5166S . doi : 10.1002 / 2016WR020242 . ISSN 1944-7973 .
- ^ AghaKouchak, Amir; Bárdossy, András; Habib, Emad (2010). "Modelado de incertidumbre basado en cópulas: aplicación a estimaciones de precipitación multisensor". Procesos hidrológicos . 24 (15): 2111–2124. doi : 10.1002 / hyp.7632 . ISSN 1099-1085 .
- ^ a b Tootoonchi, Faranak; Haerter, Jan Olaf; Räty, Olle; Agarra, Thomas; Sadegh, Mojtaba; Teutschbein, Claudia (21 de julio de 2020). "Cópulas para aplicaciones hidroclimáticas - Una nota práctica sobre conceptos erróneos y trampas comunes" . Debates sobre hidrología y ciencias del sistema terrestre : 1–31. doi : 10.5194 / hess-2020-306 . ISSN 1027-5606 .
- ^ JJ O'Connor y EF Robertson (marzo de 2011). "Biografía de Wassily Hoeffding" . Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews , Escocia . Consultado el 14 de febrero de 2019 .
- ^ Botev, ZI (2016). "La ley normal bajo restricciones lineales: simulación y estimación mediante inclinación minimax". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 79 : 125-148. arXiv : 1603.04166 . Código bibliográfico : 2016arXiv160304166B . doi : 10.1111 / rssb.12162 . S2CID 88515228 .
- ^ Botev, Zdravko I. (10 de noviembre de 2015). "TruncatedNormal: Truncated Multivariate Normal" - a través de R-Packages.
- ^ Arbenz, Philipp (2013). "Distribuciones de cópulas bayesianas, con aplicación a la gestión del riesgo operativo: algunos comentarios". Metodología y Computación en Probabilidad Aplicada . 15 (1): 105–108. doi : 10.1007 / s11009-011-9224-0 . hdl : 20.500.11850 / 64244 . S2CID 121861059 .
- ^ a b c Nelsen, RB (2006). Una introducción a las cópulas (segunda ed.). Nueva York: Springer. ISBN 978-1-4419-2109-3.
- ^ McNeil, AJ; Nešlehová, J. (2009). "Cópulas de Arquímedes multivariadas, funciones d- monótonas yDistribuciones simétricas de 1 norma ". Annals of Statistics . 37 (5b): 3059-3097. ArXiv : 0908.3750 . Doi : 10.1214 / 07-AOS556 . S2CID 9858856 .
- ^ a b Ali, MM; Mikhail, NN; Haq, MS (1978), "Una clase de distribuciones bivariadas que incluyen la logística bivariada", J. Multivariate Anal. , 8 (3): 405–412, doi : 10.1016 / 0047-259X (78) 90063-5
- ^ a b Clayton, David G. (1978). "Un modelo de asociación en tablas de vida bivariadas y su aplicación en estudios epidemiológicos de tendencia familiar en la incidencia de enfermedades crónicas". Biometrika . 65 (1): 141-151. doi : 10.1093 / biomet / 65.1.141 . JSTOR 2335289 .
- ^ Alexander J. McNeil, Rudiger Frey y Paul Embrechts (2005) "Gestión de riesgos cuantitativos: conceptos, técnicas y herramientas", Princeton Series in Finance
- ^ a b Bajo, Rand (11 de mayo de 2017). "Cópulas de vid: modelización del riesgo sistémico y mejora de la optimización de la cartera de momentos superiores" . Contabilidad y Finanzas . 58 : 423–463. doi : 10.1111 / acfi.12274 .
- ^ Rad, Hossein; Bajo, Rand Kwong Yew; Faff, Robert (27 de abril de 2016). "La rentabilidad de las estrategias de trading de pares: métodos a distancia, cointegración y cópula". Finanzas cuantitativas . 16 (10): 1541-1558. doi : 10.1080 / 14697688.2016.1164337 . S2CID 219717488 .
- ^ Longin, F; Solnik, B (2001), "Extreme correlation of international equity market", Journal of Finance , 56 (2): 649–676, CiteSeerX 10.1.1.321.4899 , doi : 10.1111 / 0022-1082.00340 , S2CID 6143150
- ^ Ang, A; Chen, J (2002), "Asymmetric correlations of equity portfolios", Journal of Financial Economics , 63 (3): 443–494, doi : 10.1016 / s0304-405x (02) 00068-5
- ^ MacKenzie, Donald; Spears, Taylor (junio de 2012). ¿"La fórmula que mató a Wall Street"? La cópula gaussiana y las culturas materiales del modelado (pdf) (Informe técnico). Facultad de Ciencias Políticas y Sociales de la Universidad de Edimburgo .
- ^ Cooke, RM; Joe, H .; Aas, K. (enero de 2011). Kurowicka, D .; Joe, H. (eds.). Manual de cópula de vid de modelado de dependencia (PDF) . World Scientific. págs. 37–72. ISBN 978-981-4299-87-9.
- ^ Aas, K; Czado, C ; Bakken, H (2009), "Construcciones de pareja-cópula de dependencia múltiple", Seguros: Matemáticas y economía , 44 (2): 182-198, CiteSeerX 10.1.1.61.3984 , doi : 10.1016 / j.insmatheco.2007.02.001
- ^ a b c Bajo, R; Alcock, J; Brailsford, T; Faff, R (2013), "Canonical vine copulas in the context of modern portfolio management: Are they worth it?", Journal of Banking and Finance , 37 (8): 3085-3099, doi : 10.1016 / j.jbankfin.2013.02 .036 , S2CID 154138333
- ^ Meucci, Attilio (2011), "A New Breed of Copulas for Risk and Portfolio Management" , Risk , 24 (9): 122–126
- ^ Meneguzzo, David; Vecchiato, Walter (noviembre de 2003), "Copula sensitividad en obligaciones de deuda garantizadas y canastas por incumplimiento de la canasta", Journal of Futures Markets , 24 (1): 37–70, doi : 10.1002 / fut.10110
- ^ Receta para el desastre: la fórmula que mató a Wall Street Wired , 23/02/2009
- ^ MacKenzie, Donald (2008), "End-of-the-World Trade" , London Review of Books (publicado el 8 de mayo de 2008 ), págs. 24-26 , consultado el 27 de julio de 2009
- ^ Jones, Sam (24 de abril de 2009), "La fórmula que derribó a Wall St" , Financial Times
- ^ a b Lipton, Alexander; Rennie, Andrew (2008). Correlación crediticia: la vida después de las cópulas . World Scientific. ISBN 978-981-270-949-3.
- ^ Donnelly, C; Embrechts, P (2010). "El diablo está en la cola: matemáticas actuariales y la crisis de las hipotecas de alto riesgo". Boletín ASTIN 40 (1), 1-33. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Brigo, D; Pallavicini, A; Torresetti, R (2010). Los modelos crediticios y la crisis: un viaje hacia los CDO, las cópulas, las correlaciones y los modelos dinámicos . Wiley e hijos.
- ^ Qu, Dong (2001). "Superficie de volatilidad implícita de la cesta". Semana de Derivados (4 de junio).
- ^ Qu, Dong (2005). "Opciones de canasta de precios con sesgo". Revista Wilmott (julio).
- ^ Thompson, David; Kilgore, Roger (2011), "Estimación de la unión de flujos Probabilidades en Confluencias Stream usando cópulas" , Transporte Registro de Investigación , 2262 : 200-206, doi : 10.3141 / 2262-20 , S2CID 17179491 , recuperada 2012-02-21
- ^ Yang, SC; Liu, TJ; Hong, HP (2017). "Fiabilidad de los sistemas de torre y de línea de torre bajo cargas de viento o terremotos que varían espacio-temporalmente". Revista de Ingeniería Estructural . 143 (10): 04017137. doi : 10.1061 / (ASCE) ST.1943-541X.0001835 .
- ^ Zhang, Yi; Cerveza, Michael; Quek, Ser Tong (1 de julio de 2015). "Evaluación de desempeño a largo plazo y diseño de estructuras costa afuera". Computadoras y estructuras . 154 : 101-115. doi : 10.1016 / j.compstruc.2015.02.029 .
- ^ Pham, Hong (2003), Manual de ingeniería de confiabilidad , Springer, págs. 150-151
- ^ Wu, S. (2014), "Construcción de cópulas asimétricas y su aplicación en el modelado de confiabilidad bidimensional" (PDF) , European Journal of Operational Research , 238 (2): 476–485, doi : 10.1016 / j.ejor. 2014.03.016 , S2CID 22916401
- ^ Ruan, S .; Swaminathan, N; Darbyshire, O (2014), "Modelado de llamas de chorro levantadas turbulentas usando flamas: evaluación a priori y validación a posteriori", Teoría y modelado de combustión , 18 (2): 295–329, Bibcode : 2014CTM .... 18 .. 295R , doi : 10.1080 / 13647830.2014.898409 , S2CID 53641133
- ^ Darbyshire, OR; Swaminathan, N (2012), "Un presunto modelo pdf conjunto para combustión turbulenta con relación de equivalencia variable", Combustion Science and Technology , 184 (12): 2036–2067, doi : 10.1080 / 00102202.2012.696566 , S2CID 98096093
- ^ Lapuyade-Lahorgue, Jerome; Xue, Jing-Hao; Ruan, Su (julio de 2017). "Segmentación de imágenes de múltiples fuentes utilizando campos de Markov ocultos con distribuciones estadísticas multivariadas basadas en cópula" . Transacciones IEEE sobre procesamiento de imágenes . 26 (7): 3187–3195. Código bibliográfico : 2017ITIP ... 26.3187L . doi : 10.1109 / tip.2017.2685345 . ISSN 1057-7149 . PMID 28333631 . S2CID 11762408 .
- ^ Zhang, Aiying; Fang, Jian; Calhoun, Vince D .; Wang, Yu-ping (abril de 2018). "Modelo de cópula gaussiana latente de alta dimensión para datos mixtos en genética de imágenes". 2018 IEEE 15th International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI 2018) . IEEE: 105–109. doi : 10.1109 / isbi.2018.8363533 . ISBN 978-1-5386-3636-7. S2CID 44114562 .
- ^ Bahrami, Mohsen; Hossein-Zadeh, Gholam-Ali (mayo de 2015). "Cambios de assortividad en la enfermedad de Alzheimer: un estudio de FMRI en estado de reposo". 2015 23a Conferencia Iraní de Ingeniería Eléctrica . IEEE: 141-144. doi : 10.1109 / iraniancee.2015.7146198 . ISBN 978-1-4799-1972-7. S2CID 20649428 .
- ^ Qian, Dong; Wang, Bei; Qing, Xiangyun; Zhang, Tao; Zhang, Yu; Wang, Xingyu; Nakamura, Masatoshi (abril de 2017). "Detección de somnolencia por clasificador discriminante de cópula bayesiana basado en señales de EEG durante la siesta corta durante el día". Transacciones IEEE sobre ingeniería biomédica . 64 (4): 743–754. doi : 10.1109 / tbme.2016.2574812 . ISSN 0018-9294 . PMID 27254855 . S2CID 24244444 .
- ^ Yoshida, Hisashi; Kuramoto, Haruka; Sunada, Yusuke; Kikkawa, Sho (agosto de 2007). "Análisis de EEG en estado de mantenimiento de vigilia contra somnolencia por anchos de banda instantáneos equivalentes". 2007 29ª Conferencia Internacional Anual de la Sociedad de Ingeniería en Medicina y Biología del IEEE . IEEE. 2007 : 19-22. doi : 10.1109 / iembs.2007.4352212 . ISBN 978-1-4244-0787-3. PMID 18001878 . S2CID 29527332 .
- ^ Iyengar, Satish G .; Dauwels, Justin; Varshney, Pramod K .; Cichocki, Andrzej (2010). "Cuantificación de la sincronía EEG mediante cópulas". 2010 IEEE International Conference on Acustics, Speech and Signal Processing . IEEE: 505–508. doi : 10.1109 / icassp.2010.5495664 . ISBN 978-1-4244-4295-9. S2CID 16476449 .
- ^ Gao, Xu; Shen, Weining; Ting, Chee-Ming; Cramer, Steven C .; Srinivasan, Ramesh; Ombao, Hernando (abril de 2019). "Estimación de la conectividad cerebral mediante modelos gráficos copula gaussianos". 2019 IEEE 16th International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI 2019) . IEEE: 108–112. doi : 10.1109 / isbi.2019.8759538 . ISBN 978-1-5386-3641-1. S2CID 195881851 .
- ^ Fadlallah, BH; Brockmeier, AJ; Seth, S .; Lin Li; Keil, A .; Principe, JC (agosto de 2012). "Un marco de asociación para analizar la estructura de dependencia en series de tiempo". 2012 Conferencia Internacional Anual de la Sociedad de Ingeniería en Medicina y Biología del IEEE . IEEE. 2012 : 6176–6179. doi : 10.1109 / embc.2012.6347404 . ISBN 978-1-4577-1787-1. PMID 23367339 . S2CID 9061806 .
- ^ Eban, E; Rothschild, R; Mizrahi, A; Nelken, yo; Elidan, G (2013), Carvalho, C; Ravikumar, P (eds.), "Dynamic Copula Networks for Modeling Real-valued Time Series" (PDF) , Journal of Machine Learning Research , 31
- ^ Onken, A; Grünewälder, S; Munk, MH; Obermayer, K (2009), Aertsen, Ad (ed.), "Análisis de las dependencias de ruido a corto plazo de los recuentos de picos en la corteza prefrontal de macacos mediante cópulas y la transformación de la linterna", PLOS Computational Biology , 5 (11): e1000577, Bibcode : 2009PLSCB ... 5E0577O , doi : 10.1371 / journal.pcbi.1000577 , PMC 2776173 , PMID 19956759
- ^ Bao, Le; Zhu, Zhou; Ye, Jingjing (marzo de 2009). "Modelado de la red de vías génicas de oncología con múltiples genotipos y fenotipos mediante un método de cópula". Simposio IEEE 2009 sobre Inteligencia Computacional en Bioinformática y Biología Computacional . IEEE: 237–246. doi : 10.1109 / cibcb.2009.4925734 . ISBN 978-1-4244-2756-7. S2CID 16779505 .
- ^ Kwitt, Roland; Uhl, Andreas; Hafner, Michael; Gangl, Alfred; Wrba, Friedrich; Vecsei, Andreas (junio de 2010). "Predecir la histología de las lesiones colorrectales en un marco probabilístico". 2010 IEEE Computer Society Conference sobre Visión por Computador y Reconocimiento de Patrones - Talleres . IEEE: 103–110. doi : 10.1109 / cvprw.2010.5543146 . ISBN 978-1-4244-7029-7. S2CID 14841548 .
- ^ Kon, MA; Nikolaev, N. (diciembre de 2011). "Normalización empírica para análisis discriminante cuadrático y clasificación de subtipos de cáncer". 2011 X Congreso Internacional de Aprendizaje Automático y Aplicaciones y Talleres . IEEE: 374–379. doi : 10.1109 / icmla.2011.160 . hdl : 2144/38445 . ISBN 978-1-4577-2134-2. S2CID 346934 .
- ^ Modiri, S .; Belda, S .; Heinkelmann, R .; Hoseini, M .; Ferrándiz, JM; Schuh, H. (2018). "Predicción del movimiento polar utilizando la combinación de análisis basado en SSA y Copula" . Tierra, planetas y espacio . 70 (70): 115. Bibcode : 2018EP & S ... 70..115M . doi : 10.1186 / s40623-018-0888-3 . PMC 6434970 . PMID 30996648 .
- ^ Modiri, S .; Belda, S .; Hoseini, M .; Heinkelmann, R .; Ferrándiz, JM; Schuh, H. (2020). "Un nuevo método híbrido para mejorar la predicción a ultracorto plazo de LOD" . Revista de Geodesia . 94 (23): 23. Bibcode : 2020JGeod..94 ... 23M . doi : 10.1007 / s00190-020-01354-y . PMC 7004433 . PMID 32109976 .
- ^ Lazoglou, Georgia; Anagnostopoulou, Christina (febrero de 2019). "Distribución conjunta de temperatura y precipitación en el Mediterráneo, mediante el método Copula". Climatología Teórica y Aplicada . 135 (3-4): 1399-1411. Código bibliográfico : 2019ThApC.135.1399L . doi : 10.1007 / s00704-018-2447-z . ISSN 0177-798X . S2CID 125268690 .
- ^ Cong, Rong-Gang; Brady, Mark (2012). "La interdependencia entre lluvia y temperatura: análisis de cópula" . The Scientific World Journal . 2012 : 405675. doi : 10.1100 / 2012/405675 . ISSN 1537-744X . PMC 3504421 . PMID 23213286 .
- ^ Wang, Long; Yu, Hang; Yang, Maoling; Yang, Rui; Gao, Rui; Wang, Ying (abril de 2019). "Un índice de sequía: el índice de escorrentía de evapotranspiración de precipitación estandarizado". Revista de hidrología . 571 : 651–668. Código bibliográfico : 2019JHyd..571..651W . doi : 10.1016 / j.jhydrol.2019.02.023 .
- ^ Alidoost, Fakhereh; Su, Zhongbo; Stein, Alfred (diciembre de 2019). "Evaluación de los efectos de los extremos climáticos sobre el rendimiento, la producción y el precio de los cultivos mediante distribuciones multivariadas: una nueva aplicación de cópula" . Clima y Clima Extremos . 26 : 100227. doi : 10.1016 / j.wace.2019.100227 .
- ^ Schölzel, C .; Friederichs, P. (2008). "Variables aleatorias multivariadas no distribuidas normalmente en la investigación climática: introducción al enfoque de cópula" . Procesos no lineales en geofísica . 15 (5): 761–772. Código Bibliográfico : 2008NPGeo..15..761S . doi : 10.5194 / npg-15-761-2008 .
- ^ Laux, P .; Vogl, S .; Qiu, W .; Knoche, HR; Kunstmann, H. (2011). "Refinamiento estadístico de precipitación basado en cópulas en simulaciones RCM sobre terreno complejo" . Hydrol. Earth Syst. Sci . 15 (7): 2401–2419. Código bibliográfico : 2011HESS ... 15.2401L . doi : 10.5194 / hess-15-2401-2011 .
- ^ Munkhammar, J .; Widén, J. (2017). "Un método de cópula para simular irradiancia solar instantánea correlacionada en redes espaciales". Energía solar . 143 : 10-21. Bibcode : 2017SoEn..143 ... 10M . doi : 10.1016 / j.solener.2016.12.022 .
- ^ Munkhammar, J .; Widén, J. (2017). "Un modelo de cópula basado en autocorrelación para generar series de tiempo de índice de cielo despejado realista". Energía solar . 158 : 9-19. Bibcode : 2017SoEn..158 .... 9M . doi : 10.1016 / j.solener.2017.09.028 .
- ^ Strelen, Johann Christoph (2009). Herramientas para la entrada de simulación dependiente con cópulas . 2ª Conferencia Internacional ICST sobre herramientas y técnicas de simulación. doi : 10.4108 / icst.simutools2009.5596 .
- ^ Bandara, HMND; Jayasumana, AP (diciembre de 2011). Sobre características y modelado de recursos P2P con atributos estáticos y dinámicos correlacionados . IEEE Globecom . págs. 1–6. CiteSeerX 10.1.1.309.3975 . doi : 10.1109 / GLOCOM.2011.6134288 . ISBN 978-1-4244-9268-8. S2CID 7135860 .
- ^ Mileva Boshkoska, Biljana; Bohanec, Marko; Boškoski, Pavle; Juričić, Ðani (1 de abril de 2015). "Sistema de soporte de decisiones basado en cópulas para el ranking de calidad en la fabricación de motores conmutados electrónicamente". Revista de fabricación inteligente . 26 (2): 281-293. doi : 10.1007 / s10845-013-0781-7 . ISSN 1572-8145 . S2CID 982081 .
- ^ Appell, Paul; Goursat, Edouard (1895). Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales étude des fonctions analytiques sur une surface de Riemann / par Paul Appell, Édouard Goursat . París: Gauthier-Villars. doi : 10.5962 / bhl.title.18731 .
- ^ Durante, Fabrizio; Fernández-Sánchez, Juan; Sempi, Carlo (2013). "Una prueba topológica del teorema de Sklar" . Letras de matemáticas aplicadas . 26 (9): 945–948. doi : 10.1016 / j.aml.2013.04.005 . ISSN 0893-9659 .
- ^ Zeng, Xuexing; Ren, Jinchang; Wang, Zheng; Marshall, Stephen; Durrani, Tariq (enero de 2014). "Cópulas para procesamiento estadístico de señales (Parte I): Extensiones y generalización" (PDF) . Procesamiento de señales . 94 : 691–702. doi : 10.1016 / j.sigpro.2013.07.009 . ISSN 0165-1684 .
- ^ Zeng, Xuexing; Ren, Jinchang; Sun, Meijun; Marshall, Stephen; Durrani, Tariq (enero de 2014). "Cópulas para procesamiento estadístico de señales (Parte II): Simulación, selección óptima y aplicaciones prácticas" (PDF) . Procesamiento de señales . 94 : 681–690. doi : 10.1016 / j.sigpro.2013.07.006 . ISSN 0165-1684 .
- ^ Storvik, B .; Storvik, G .; Fjortoft, R. (2009). "Sobre la combinación de datos multisensores utilizando distribuciones meta-gaussianas". Transacciones IEEE sobre geociencia y teledetección . 47 (7): 2372–2379. Código bibliográfico : 2009ITGRS..47.2372S . doi : 10.1109 / tgrs.2009.2012699 . ISSN 0196-2892 . S2CID 371395 .
- ^ Dass, SC; Yongfang Zhu; Jain, AK (2006). "Validación de un sistema de autenticación biométrica: requisitos de tamaño de muestra". Transacciones IEEE sobre análisis de patrones e inteligencia de máquinas . 28 (12): 1902-1319. doi : 10.1109 / tpami.2006.255 . ISSN 0162-8828 . PMID 17108366 . S2CID 1272268 .
- ^ Papaefthymiou, G .; Kurowicka, D. (2009). "Uso de cópulas para modelar la dependencia estocástica en el análisis de incertidumbre del sistema de potencia" . Transacciones IEEE en sistemas de energía . 24 (1): 40–49. Código Bibliográfico : 2009ITPSy..24 ... 40P . doi : 10.1109 / tpwrs.2008.2004728 . ISSN 0885-8950 .
- ^ Brunel, NJ-B .; Lapuyade-Lahorgue, J .; Pieczynski, W. (2010). "Modelado y clasificación no supervisada de cadenas de Markov ocultas multivariantes con cópulas". Transacciones IEEE sobre control automático . 55 (2): 338–349. doi : 10.1109 / tac.2009.2034929 . ISSN 0018-9286 . S2CID 941655 .
- ^ Lai, Chin Diew; Balakrishnan, N. (2009). Distribuciones continuas bivariadas . doi : 10.1007 / b101765 . ISBN 978-0-387-09613-1.
- ^ a b Durrani, TS; Zeng, X. (2007). "Cópulas para distribuciones de probabilidad bivariadas". Cartas de electrónica . 43 (4): 248. Bibcode : 2007ElL .... 43..248D . doi : 10.1049 / el: 20073737 . ISSN 0013-5194 .
- ^ a b c Liu, X. (2010). "Cópulas de distribuciones bivariadas de Rayleigh y log-normales". Cartas de electrónica . 46 (25): 1669. Bibcode : 2010ElL .... 46.1669L . doi : 10.1049 / el.2010.2777 . ISSN 0013-5194 .
- ^ a b c Zeng, Xuexing; Ren, Jinchang; Wang, Zheng; Marshall, Stephen; Durrani, Tariq (2014). "Cópulas para procesamiento estadístico de señales (Parte I): Extensiones y generalización" (PDF) . Procesamiento de señales . 94 : 691–702. doi : 10.1016 / j.sigpro.2013.07.009 . ISSN 0165-1684 .
- ^ a b Hachicha, S .; Chaabene, F. (2010). Frouin, Robert J; Yoo, Hong Rhyong; Won, Joong-Sun; Feng, Aiping (eds.). "Detección de cambios de SAR mediante cópula de Rayleigh". Teledetección del medio ambiente marino, terrestre y atmosférico costero . SPIE. 7858 : 78581F. Código Bibliográfico : 2010SPIE.7858E..1FH . doi : 10.1117 / 12.870023 . S2CID 129437866 .
- ^ "Comunicación codificada a través de canales que se desvanecen", Comunicación digital a través de canales que se desvanecen , John Wiley & Sons, Inc., págs. 758–795, 2005, doi : 10.1002 / 0471715220.ch13 , ISBN 978-0-471-71522-1
- ^ Das, Saikat; Bhattacharya, Amitabha (2020). "Aplicación de la mezcla de distribución lognormal para representar las estadísticas de primer orden de canales inalámbricos". Revista de sistemas IEEE . 14 (3): 4394–4401. Código Bibliográfico : 2020ISysJ..14.4394D . doi : 10.1109 / JSYST.2020.2968409 . ISSN 1932-8184 . S2CID 213729677 .
- ^ Alouini, M.-S .; Simon, MK (2002). "Diversidad dual sobre canales de desvanecimiento log-normal correlacionados". Transacciones IEEE sobre comunicaciones . 50 (12): 1946-1959. doi : 10.1109 / TCOMM.2002.806552 . ISSN 0090-6778 .
- ^ Kolesárová, Anna; Mesiar, Radko; Saminger-Platz, Susanne (2018), Medina, Jesús; Ojeda-Aciego, Manuel; Verdegay, José Luis; Pelta, David A. (eds.), "Cópulas generalizadas de Farlie-Gumbel-Morgenstern", Procesamiento de información y manejo de la incertidumbre en sistemas basados en el conocimiento. Teoría y fundamentos , Springer International Publishing, 853 , págs. 244–252, doi : 10.1007 / 978-3-319-91473-2_21 , ISBN 978-3-319-91472-5
- ^ Sundaresan, Ashok; Varshney, Pramod K. (2011). "Estimación de la ubicación de una fuente de señal aleatoria basada en observaciones de sensor correlacionadas". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . 59 (2): 787–799. Código bibliográfico : 2011ITSP ... 59..787S . doi : 10.1109 / tsp.2010.2084084 . ISSN 1053-587X . S2CID 5725233 .
- ^ Iyengar, Satish G .; Varshney, Pramod K .; Damarla, Thyagaraju (2011). "Un marco basado en cópula paramétrico para pruebas de hipótesis utilizando datos heterogéneos". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . 59 (5): 2308–2319. Código Bibliográfico : 2011ITSP ... 59.2308I . doi : 10.1109 / tsp.2011.2105483 . ISSN 1053-587X . S2CID 5549193 .
- ^ Mercier, G .; Moser, G .; Serpico, SB (2008). "Cópulas condicionales para la detección de cambios en imágenes heterogéneas de teledetección". Transacciones IEEE sobre geociencia y teledetección . 46 (5): 1428–1441. Código bibliográfico : 2008ITGRS..46.1428M . doi : 10.1109 / tgrs.2008.916476 . ISSN 0196-2892 . S2CID 12208493 .
- ^ Sundaresan, Ashok; Varshney, Pramod K .; Rao, Nageswara SV (2011). "Fusión basada en cópula de decisiones correlacionadas". Transacciones IEEE en sistemas electrónicos y aeroespaciales . 47 (1): 454–471. Código bibliográfico : 2011ITAES..47..454S . doi : 10.1109 / taes.2011.5705686 . ISSN 0018-9251 . S2CID 22562771 .
Otras lecturas
- La referencia estándar para una introducción a las cópulas. Cubre todos los aspectos fundamentales, resume las clases de cópulas más populares y proporciona pruebas de los teoremas importantes relacionados con las cópulas.
- Roger B. Nelsen (1999), "Introducción a las cópulas", Springer. ISBN 978-0-387-98623-4
- Un libro que cubre temas de actualidad en la investigación matemática sobre cópulas:
- Piotr Jaworski, Fabrizio Durante, Wolfgang Karl Härdle, Tomasz Rychlik (Editores): (2010): "Teoría de la cópula y sus aplicaciones" Notas de la conferencia en estadística, Springer. ISBN 978-3-642-12464-8
- Una referencia para aplicaciones de muestreo y modelos estocásticos relacionados con cópulas es
- Jan-Frederik Mai, Matthias Scherer (2012): Simulación de cópulas (modelos estocásticos, algoritmos de muestreo y aplicaciones). World Scientific. ISBN 978-1-84816-874-9
- Un artículo que cubre el desarrollo histórico de la teoría de la cópula, por la persona asociada con la "invención" de las cópulas, Abe Sklar .
- Abe Sklar (1997): "Variables aleatorias, funciones de distribución y cópulas: una mirada personal hacia atrás y hacia adelante" en Rüschendorf, L., Schweizer, B. und Taylor, M. (eds) Distribuciones con márgenes fijos y temas relacionados (Conferencia Notas - Serie Monográfica Número 28). ISBN 978-0-940600-40-9
- La referencia estándar para los modelos multivariados y la teoría de la cópula en el contexto de los modelos financieros y de seguros.
- Alexander J. McNeil, Rudiger Frey y Paul Embrechts (2005) "Gestión cuantitativa del riesgo: conceptos, técnicas y herramientas", Princeton Series in Finance. ISBN 978-0-691-12255-7
enlaces externos
- "Copula" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Copula Wiki: portal comunitario para investigadores interesados en cópulas
- Una colección de códigos de estimación y simulación de Copula
- Thorsten Schmidt (2006) "Hacer frente a las cópulas"
- Cópulas y correlación usando artículos de simulación de Excel
- Capítulo 1 de Jan-Frederik Mai, Matthias Scherer (2012) "Simulación de cópulas: modelos estocásticos, algoritmos de muestreo y aplicaciones"