En el campo matemático de la topología de baja dimensión , el slam-dunk es una modificación particular de un diagrama de cirugía dado en la 3-esfera para un 3-múltiple . El nombre, pero no el movimiento, se debe a Tim Cochran . Sea K un componente del enlace en el diagrama y J un componente que rodea a K como un meridiano. Suponga que K tiene un coeficiente entero n y J tiene un coeficiente un número racional r . Entonces podemos obtener un nuevo diagrama eliminando Jy cambiando el coeficiente de K a n-1 / r . Este es el slam-dunk.
El nombre del movimiento lo sugiere la prueba de que estos diagramas dan la misma variedad de 3. Primero, realice la cirugía en K , reemplazando una vecindad tubular de K por otro toro sólido T de acuerdo con el coeficiente de cirugía n . Desde J es un meridiano, que puede ser empujado, o " golpe sumergió ", en T . Desde n es un número entero, J cruza el meridiano de T una vez, y así J debe ser isotópica a una longitud de la T . Por lo tanto, cuando ahora operamos en J , podemos pensar que reemplaza a T por otro toro sólido. Este reemplazo, como se muestra mediante un cálculo simple, viene dado por el coeficiente n - 1 / r .
La inversa del slam-dunk se puede utilizar para cambiar cualquier diagrama de cirugía racional en uno entero, es decir, un diagrama de cirugía en un enlace enmarcado .
Referencias
- Robert Gompf y Andras Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus , (1999) (Volumen 20 en Estudios de posgrado en matemáticas ), American Mathematical Society, Providence, RI ISBN 0-8218-0994-6