En matemáticas , un toro sólido es el espacio topológico formado al barrer un disco alrededor de un círculo . [1] Es homeomorfo al producto cartesiano. del disco y el círculo, [2] dotados de la topología del producto .
Una forma estándar de visualizar un toro sólido es como un toroide , incrustado en 3 espacios . Sin embargo, debe distinguirse de un toro , que tiene la misma apariencia visual: el toro es el espacio bidimensional en el límite de un toroide, mientras que el toro sólido incluye también el espacio interior compacto encerrado por el toro.
Propiedades topologicas
El toroide sólido es un conectado , compacta , orientable 3-dimensional colector con límite. El límite es homeomorfo para, el toro ordinario .
Desde el disco es contráctil , el toro sólido tiene el tipo de homotopía de un círculo,. [3] Por tanto, el grupo fundamental y los grupos de homología son isomorfos a los del círculo:
Ver también
Referencias
- ^ Falconer, Kenneth (2004), Geometría fractal: Fundamentos y aplicaciones matemáticas (2ª ed.), John Wiley & Sons , p. 198, ISBN 9780470871355.
- ^ Matsumoto, Yukio (2002), Introducción a la teoría Morse , Traducciones de monografías matemáticas, 208 , American Mathematical Society , p. 188, ISBN 9780821810224.
- ^ Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotencia y periodicidad en la teoría de la homotopía estable , Anales de estudios matemáticos, 128 , Princeton University Press , p. 2, ISBN 9780691025728.