Poseen una desintegración exponencial a largo alcance y la condición de cúspide de Kato a corto alcance (cuando se combinan como funciones de átomos similares al hidrógeno , es decir, las soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger estacionaria para átomos de un electrón). A diferencia de los orbitales de Schrödinger similares al hidrógeno ("hidrógenos"), los STO no tienen nodos radiales (ni los orbitales de tipo gaussiano ).
es una constante relacionada con la carga efectiva del núcleo, la carga nuclear está parcialmente protegida por electrones. Históricamente, la carga nuclear efectiva se estimaba según las reglas de Slater .
La constante de normalización se calcula a partir de la integral
Por eso
Es común usar los armónicos esféricos dependiendo de las coordenadas polares del vector de posición como la parte angular del orbital Slater.
Derivados
La primera derivada radial de la parte radial de un orbital tipo Slater es
El operador radial de Laplace se divide en dos operadores diferenciales
El primer operador diferencial del operador de Laplace cede
El operador total de Laplace cede después de aplicar el segundo operador diferencial
el resultado
Las derivadas angulares dependientes de los armónicos esféricos no dependen de la función radial y deben evaluarse por separado.
Integrales
Las propiedades matemáticas fundamentales son las asociadas con la energía cinética, la atracción nuclear y las integrales de repulsión de Coulomb para la ubicación del orbital en el centro de un solo núcleo. Eliminando el factor de normalización N , la representación de los orbitales a continuación es
una suma de tres integrales superpuestas ya calculadas anteriormente.
La integral de repulsión de Coulomb se puede evaluar usando la representación de Fourier (ver arriba)
cuyos rendimientos
Estos se calculan individualmente con la ley de los residuos o de forma recursiva según lo propuesto por Cruz et al . (1978). [3]
Software STO
Algunos programas de química cuántica utilizan conjuntos de funciones de tipo Slater (STF) análogos a los orbitales de tipo Slater, pero con exponentes variables elegidos para minimizar la energía molecular total (en lugar de las reglas de Slater como se indicó anteriormente). El hecho de que los productos de dos STO en átomos distintos sean más difíciles de expresar que los de las funciones gaussianas (que dan un gaussiano desplazado) ha llevado a muchos a expandirlos en términos de gaussianos. [4]
Se ha desarrollado un software analítico ab initio para moléculas poliatómicas, por ejemplo, STOP: un paquete orbital tipo Slater en 1996. [5]
SMILES usa expresiones analíticas cuando están disponibles y expansiones gaussianas en caso contrario. Fue lanzado por primera vez en 2000.
Se han desarrollado varios esquemas de integración de red, a veces después de un trabajo analítico para cuadratura (Scrocco), el más famoso en el conjunto de códigos DFT de ADF.
Después del trabajo de John Pople , Warren. J. Hehre y Robert J. Steward , se utiliza una representación de mínimos cuadrados de los orbitales atómicos de Slater como una suma de orbitales de tipo gaussiano. En su artículo de 1969, se discuten los fundamentos de este principio y luego se mejoran y utilizan en el código GAUSSIAN DFT. [6]
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